实际问题与一元一次方程 (3).ppt

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1、。我国古代数学著作我国古代数学著作中中有有“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题:“今有鸡兔同今有鸡兔同笼笼,上有三十五头上有三十五头,下有九十四足下有九十四足,问问鸡兔各几何鸡兔各几何?”创设问题情境创设问题情境,导入新课导入新课.解解:设有鸡设有鸡 x只，有兔只，有兔y只只.解得解得答答:有鸡有鸡23只只,有兔有兔12只只.探究探究 养牛场原有养牛场原有3030只只 母牛和母牛和1515只小牛，只小牛，1 1天天 约需用饲料约需用饲料675kg675kg；一；一 周后又购进周后又购进1212只母牛只母牛 和和5 5只小牛，这时只小牛，这时1 1天天 约需用饲料约需用饲料940kg940kg。饲养员李

2、大叔估计平均每。饲养员李大叔估计平均每只母牛只母牛1 1天约需饲料天约需饲料1820kg1820kg，每只小牛，每只小牛1 1天约天约需饲料需饲料78kg78kg，你能否通过计算检验他的估计，你能否通过计算检验他的估计？分析：分析：设平均每只母牛和每只小牛设平均每只母牛和每只小牛1天约需饲料天约需饲料xkg和和ykg。两个未知数需要两个方程，则需要从题目两个未知数需要两个方程，则需要从题目中找出两重相等关系。中找出两重相等关系。要检验饲养员的估计，故不能把饲养员要检验饲养员的估计，故不能把饲养员的估计作为一个条件去找等量关系。的估计作为一个条件去找等量关系。你能找出相应你能找出相应的等量关系吗

3、？的等量关系吗？“30只母牛和只母牛和15只小牛，只小牛，1天约需用天约需用饲料饲料675kg；”=675kg30只母牛只母牛1天天需要的饲料需要的饲料15只小牛只小牛1天天需要的饲料需要的饲料+30 x+15y=675由此可以得到方程：由此可以得到方程：又购进又购进12只母牛和只母牛和5只小牛，只小牛，1天约天约需用饲料需用饲料940kg 42只母牛和只母牛和20只小牛，只小牛，1天约需用饲天约需用饲料料940kg=940kg42只母牛只母牛1天天需要的饲料需要的饲料20只小牛只小牛1天天需要的饲料需要的饲料+42x+20y=940由此可以得到方程：由此可以得到方程：解：解：设平均每只母牛和

4、每只小牛设平均每只母牛和每只小牛1天约需饲料天约需饲料xkg和和ykg，则有：，则有：30 x+15y=67542x+20y=940解得解得x=20y=5 所以平均每只母牛所以平均每只母牛1天约需饲料天约需饲料20，每只，每只小牛小牛1天约需饲料天约需饲料5。饲养员李大叔对母牛的。饲养员李大叔对母牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。行程问题是我们常常遇到的题型，速度、时间、路程是它的三个基本量，三个基本量满足“速度时间=路程”这一基本数量关系。行程问题主要包含“相遇”和“追及”两种情况。BA相遇问题：相遇问题：甲甲甲甲 乙乙乙乙甲所行路程甲所行路程A

5、B全程全程=乙所行路程乙所行路程+v甲甲t甲甲 +V乙乙t乙乙=SAB若同时出发，则到相遇时，若同时出发，则到相遇时，t甲甲=t乙乙。BA追及问题：追及问题：甲甲甲甲乙乙乙乙甲所行路程甲所行路程A、C间距离间距离=乙所行路程乙所行路程+v甲甲t甲甲 +SAC=V乙乙t乙乙若同时出发，则到追上时，若同时出发，则到追上时，t甲甲=t乙乙。甲甲甲甲乙乙乙乙C思考思考 甲乙两人相距甲乙两人相距42千米，若两人同时千米，若两人同时相向而行，两小时可以相遇。若两人同相向而行，两小时可以相遇。若两人同向而行，则甲用向而行，则甲用14小时可追上乙，求甲、小时可追上乙，求甲、乙两人的速度各是多少？乙两人的速度各

6、是多少？你能根题目的条件你能根题目的条件画出行程据示意图吗？画出行程据示意图吗？乙乙甲甲42千米千米分析分析相遇问题：相遇问题：v甲甲t甲甲 +V乙乙t乙乙=SAB 设甲、乙两人的速度分别为设甲、乙两人的速度分别为x千米千米/时、时、y千米千米/时。时。2x+2y=42甲所行路程甲所行路程全程全程=乙所行路程乙所行路程+乙乙甲甲42千米千米追及问题：追及问题：乙所行路程乙所行路程甲、乙间距离甲、乙间距离=甲所行路程甲所行路程+V乙乙t乙乙+S甲乙甲乙=v甲甲t甲甲 14y+42=14x 解：解：设甲、乙两人的速度分别为设甲、乙两人的速度分别为x千米千米/时、时、y千米千米/时，则有：时，则有：

7、2x+2y=4214y+42=14x解得解得x=12y=9甲的速度为甲的速度为12千米千米/时，乙的速度为时，乙的速度为9千米千米/时。时。你会解你会解了吗？了吗？船、飞机的速度分别与水流速船、飞机的速度分别与水流速度、风速有关，解题时需理清其数度、风速有关，解题时需理清其数量关系。量关系。顺水速度顺水速度=静水速度静水速度+水速水速逆水速度逆水速度=静水速度静水速度-水速水速顺风速度顺风速度=无风速度无风速度+风速风速逆风速度逆风速度=无风速度无风速度-风速风速思考思考 一条船顺流航行，每小时行千一条船顺流航行，每小时行千米；逆流航行，每小时行千米米；逆流航行，每小时行千米求轮船在静水中的速

8、度和水的流求轮船在静水中的速度和水的流速速解解:设轮船在静水中的速度是每小时行设轮船在静水中的速度是每小时行x千千米米,水的流速每小时水的流速每小时y千米千米.由题意得由题意得解得解得:轮船在静水中的速度是每小时行轮船在静水中的速度是每小时行18千米千米,水的流速每小时水的流速每小时2千米千米.工程问题也是我们常常遇到的题型，效率、时间、工作量是它的三个基本量，三个基本量满足“效率时间=工作量”这一基本数量关系。工程问题中的工作总量往往看做单位“1”。甲、乙两人合作要甲、乙两人合作要12天完成一项工天完成一项工程。如果甲工作两天，乙工作程。如果甲工作两天，乙工作3天，他们天，他们只能做全部工程

9、的只能做全部工程的20%，问甲、乙单独完，问甲、乙单独完成这一工程各要多少天？成这一工程各要多少天？思考思考 你能根据题目的条你能根据题目的条件找出等量关系吗？件找出等量关系吗？分析：分析：工作总量看做单位工作总量看做单位“1”。设。设甲、乙单独完成这项工作各需要甲、乙单独完成这项工作各需要x天、天、y天。天。甲、乙两人合作要甲、乙两人合作要12天完成一项工程天完成一项工程 则甲、乙每天的工作效率分别为则甲、乙每天的工作效率分别为 、。+=1 甲甲12天天的工作量的工作量 乙乙12天天的工作量的工作量工作总量工作总量=+=20%甲甲2天天 的工作量的工作量 乙乙3天天 的工作量的工作量工作总量

10、的工作总量的20%=+甲工作两天，乙工作甲工作两天，乙工作3天，他们只能天，他们只能做全部工程的做全部工程的20%。解：解：设甲、乙单独完成这项工作各设甲、乙单独完成这项工作各需要需要x天、天、y天，则有：天，则有：+=1+=20%解得解得x=20y=30 所以甲、乙单独完成这项工作各需所以甲、乙单独完成这项工作各需要要20天、天、30天。天。拓展延伸拓展延伸 甲乙二人都以不变的速度在环形路上甲乙二人都以不变的速度在环形路上跑步跑步,如果同时同地出发如果同时同地出发.相向而行相向而行,每每隔隔2分相遇一次分相遇一次,如果同向而行如果同向而行,每隔每隔6分相遇一次分相遇一次.已知甲比乙跑得快已知甲比乙跑得快,甲乙甲乙每分各跑多少圈每分各跑多少圈?小结小结 方程组是解决含有多个未知数方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具。列出方程组要根问题的重要工具。列出方程组要根据问题中的数量关系，解出方程组据问题中的数量关系，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义。问题的实际意义。找等找等量关系量关系列方程组列方程组解解答答