中学统计与概率(一）.ppt

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1、模块五模块五第三学段第三学段统计与概率、综合与实践内容分析统计与概率、综合与实践内容分析专题一专题一统计与概率（一）统计与概率（一）主要内容主要内容 介绍课程标准关于本主题的规定，包括核心概念介绍课程标准关于本主题的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。通过案例体现教学重点。、内容主线、具体要求。通过案例体现教学重点。思考问题：统计、数据分析观念的内涵是什么思考问题：统计、数据分析观念的内涵是什么？统统 计计 统计学是关于收集和分析数据的科学和统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。艺术。不列颠百科全书不列颠百科全书 对于对于“数据数据”的理解的理解在义务教育阶段处理的数据主要是用数来表达的

2、，在义务教育阶段处理的数据主要是用数来表达的，当然这些数都是有实际背景的当然这些数都是有实际背景的。脱离实际问题的。脱离实际问题的单纯地数的研究是数与代数的内容，不是统计的单纯地数的研究是数与代数的内容，不是统计的内容。但是，这些年随着信息的迅速增长，我们内容。但是，这些年随着信息的迅速增长，我们需要扩大对数据的认识。需要扩大对数据的认识。对于对于“数据数据”的理解的理解 事实上，现在的数据不仅仅是数，图是数据、事实上，现在的数据不仅仅是数，图是数据、语句也是数据。语句也是数据。只要蕴含着一定信息，无论是什只要蕴含着一定信息，无论是什么表现形式，就是数据，统计能帮助人们从这些么表现形式，就是数

3、据，统计能帮助人们从这些数据中提取出大量的信息。数据中提取出大量的信息。了解在现实生活中有许多问题应当先做调了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；数据中蕴涵着信息；数据分析观念数据分析观念 了解对于同样的数据可以有多种分析的方了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；法，需要根据问题的背景选择合适的方法；数据分析观念数据分析观念 通过数据分析体验随机性，一方面对于同通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方样的事情每次收集到的数据可能

4、不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。数据分析是统计的核心。数据分析观念数据分析观念案例案例 ：售货员的人数：售货员的人数 假定商店经理知道任一时刻来到假定商店经理知道任一时刻来到k k个顾客的概率个顾客的概率p p如下：如下：k 0 1 2 3 4 5 6 7 7 p 0.03 0.10 0.14 0.19 0.21 0.19 0.09 0.04 0.01 案例案例 ：售货员的人数：售货员的人数 尽管经理无法预料任一时刻顾客的确切人数。也不排尽管经理无法预料任一时刻顾客的确切人数。也不排除某一天一个顾客也没有，而另一天有

5、上百名顾客涌入商除某一天一个顾客也没有，而另一天有上百名顾客涌入商店的极端情形。但是知道了上面的表，经理就可以知道，店的极端情形。但是知道了上面的表，经理就可以知道，安排安排7 7个售货员能以个售货员能以99%99%的概率使顾客不用等待。安排的概率使顾客不用等待。安排6 6个个售货员能以售货员能以95%95%的概率使顾客不用等待。安排的概率使顾客不用等待。安排3 3个售货员顾个售货员顾客要等待的概率大于客要等待的概率大于50%50%等等。等等。这些信息无疑对经理安排这些信息无疑对经理安排售货员的决策起着根本的作用。售货员的决策起着根本的作用。一、数据分析过程 标标准准在在三三个个阶阶段段都都提

6、提出出了了相相应应的的要要求求，这这也成为了统计内容的首要主线。也成为了统计内容的首要主线。在在第第一一学学段段中中，提提出出“经经历历简简单单的的数数据据收收集集和和整整理理过过程程”；在在第第二二学学段段中中，提提出出“经经历历简简单单的的收收集集、整整理理、描描述述和和分分析析数数据据的的过过程程（可可使使用用计计算算器器）”。一、数据分析过程 在在第第三三阶阶段段中中提提出出“经经历历收收集集、整整理理、描描述述和和分分析析数数据据的的活活动动，了了解解数数据据处处理理的的过过程程；能用计算器处理较为复杂的数据能用计算器处理较为复杂的数据”。一、数据分析过程三个学段对应的案例三个学段对

7、应的案例 第一学段：对全班同学的身高进行调查分析。第一学段：对全班同学的身高进行调查分析。说明说明 学校一般每年都要测量学生的身高，这为学校一般每年都要测量学生的身高，这为学习统计提供了很好的数据资源，因此这个问学习统计提供了很好的数据资源，因此这个问题可以贯穿第一学段和第二学段，根据不同学题可以贯穿第一学段和第二学段，根据不同学段的学生特点，要求可以有所不同。希望学生段的学生特点，要求可以有所不同。希望学生把每年测量身高的数据都保留下来，养成保存把每年测量身高的数据都保留下来，养成保存资料的习惯。在第一学段，主要让学生感悟可资料的习惯。在第一学段，主要让学生感悟可以从数据中得到一些信息。以从

8、数据中得到一些信息。在上面的例子中，已经引导学生对全在上面的例子中，已经引导学生对全班同学的身高的数据进行初步分析。在这个学段班同学的身高的数据进行初步分析。在这个学段中，要求学生结合以前积累的身高数据，进行进中，要求学生结合以前积累的身高数据，进行进一步的整理，然后进行分析。整理的目的是为了一步的整理，然后进行分析。整理的目的是为了便于分析，例如，条形统计图有利于直观了解不便于分析，例如，条形统计图有利于直观了解不同高度段的学生数及其差异；扇形统计图有利于同高度段的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度段的学生占全班学生的比例及直观了解不同高度段的学生占全班学生的比例及其差异；折线

9、统计图有利于直观了解几年来学生其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。学生还可以讨论用什么数据来代表全班同学的身高，还可以讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。自己的身高在全班的什么位置。三个学段对应的案例（第二学段）三个学段对应的案例（第二学段）第三学段：第三学段：比较自己班级与别的班级同学的比较自己班级与别的班级同学的身高状况。身高状况。说明说明 对于两个班级学生身高状况比较，通常可对于两个班级学生身高状况比较，通常可以通过平均值来判断，但有时候仅仅通过平均以通过平均值来判断，但有时

10、候仅仅通过平均数是不够的，如果一个班同学之间身高差异很数是不够的，如果一个班同学之间身高差异很大，而另一个班同学之间身高差异很小，即使大，而另一个班同学之间身高差异很小，即使前一个班的平均高一些，也不能说这个班的整前一个班的平均高一些，也不能说这个班的整体状况很好。因此，在判断身高状况时，不仅体状况很好。因此，在判断身高状况时，不仅要看平均值，还需要参考方差。要看平均值，还需要参考方差。三个学段对应的案例三个学段对应的案例 第三学段：第三学段：比较自己班级与别的班级同学的比较自己班级与别的班级同学的身高状况。身高状况。说明说明 进一步，可以引导学生逐渐深入进一步，可以引导学生逐渐深入地进行数据

11、分析，可以要求学生把身高分段，地进行数据分析，可以要求学生把身高分段，画出频数直方图，并引导学生讨论，通过直方画出频数直方图，并引导学生讨论，通过直方图是否能得到更多的信息。图是否能得到更多的信息。三个学段对应的案例三个学段对应的案例 掌掌握握必必要要的的收收集集数数据据、整整理理数数据据、描描述述数数据据和和分分析析数数据据的的方方法法，无无疑疑是是统统计计课课程程内内容容的的第第二二条主线。条主线。二、数据分析方法收集收集数据的方法数据的方法在在收收集集数数据据方方面面，所所涉涉及及的的数数据据可可能能是是全全体体的的数数据据（总总体体数数据据），也也可可能能是是通通过过抽抽样样获获得得的

12、的数数据据（抽抽样样数数据据）。在在第第一一、第第二二学学段段中中，学学生生收收集集的的基基本本都都是是总总体体数数据据。在在第第三三学学段段中中，学学生生将将开开始始学学习习抽抽样样，体体会会抽抽样样的的必必要要性性，通通过过实实例例了解简单随机抽样。了解简单随机抽样。二、数据分析方法二、数据分析方法 现成的数据；需要自己调查的数据。现成的数据；需要自己调查的数据。常常用用的的收收集集数数据据的的方方法法包包括括：调调查查、试试验验、测量、查阅资料。测量、查阅资料。收集收集数据的方法数据的方法二、数据分析方法一个案例一个案例例如：设计调查方法。例如：设计调查方法。了解本年级的同学是否喜欢某电

13、视剧。调查的了解本年级的同学是否喜欢某电视剧。调查的结果适用于学校的全体同学吗？适用于全地区的电结果适用于学校的全体同学吗？适用于全地区的电视观众吗？如果不适用，应当如何改进调查方法？视观众吗？如果不适用，应当如何改进调查方法？因为同一个年级的学生差异不大，采用简单随机抽样因为同一个年级的学生差异不大，采用简单随机抽样方法比较合适。可以在上学时在学校门口随机问讯，也可方法比较合适。可以在上学时在学校门口随机问讯，也可以按学号随机问讯。为了分析方便，需要把问题数字化，以按学号随机问讯。为了分析方便，需要把问题数字化，如喜欢这部电视剧的记为如喜欢这部电视剧的记为1 1，不喜欢的记为，不喜欢的记为0

14、 0。对于这样的问题，问讯学生数不能少于对于这样的问题，问讯学生数不能少于2020人，取人，取40-40-5050人比较合适，取更多的学生当然更好，但需要花费更多人比较合适，取更多的学生当然更好，但需要花费更多的精力。由此可见，一个好的抽样方法不仅希望的精力。由此可见，一个好的抽样方法不仅希望“精度高精度高”还希望还希望“花费少花费少”。用这个数据估计全地区的电视观众喜欢这部电视用这个数据估计全地区的电视观众喜欢这部电视剧的比例是不合适的，因为学生、成年人、老年人喜剧的比例是不合适的，因为学生、成年人、老年人喜欢的电视剧往往不同。为了对全地区的电视观众喜欢欢的电视剧往往不同。为了对全地区的电视观众喜欢这部电视剧的情况进行估计，可以采用分层抽样方法，这部电视剧的情况进行估计，可以采用分层抽样方法，比如，依据年龄分层，需要知道各年龄段人口的比例，比如，依据年龄分层，需要知道各年龄段人口的比例，按照比例数分配样本数，而在各个层内则采取随机抽按照比例数分配样本数，而在各个层内则采取随机抽样；或者依据职业分层，等等。样；或者依据职业分层，等等。教师应该了解分层抽教师应该了解分层抽样，在本学段学生只需学习简单随机抽样方法。样，在本学段学生只需学习简单随机抽样方法。