椭圆的标准方程（比赛课件）.ppt

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1、罐车的横截面罐车的横截面定义及其标准方程定义及其标准方程 背景问题：已知三角形ABC的一边BC固定且长为6，周长为16，顶点A的轨迹图形是什么？|AB|+|AC|=10探索问题一：平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹是什么呢？1、椭圆的定义、椭圆的定义：M 平面内到平面内到两两个定点个定点F1、F2的距离之的距离之和和等于等于常数常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离，两焦点间的距离叫做椭圆的叫做椭圆的焦距焦距。怎样建立平面直角坐标系呢？怎样建立平面直角坐标系呢？设

2、椭圆的焦距为设椭圆的焦距为2c(c0)，M与与F1、F2的距离的和为的距离的和为2a以以 ,所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段 的中点的中点为原点建立直角坐标系为原点建立直角坐标系,设设M(x,y)是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点.即椭圆的即椭圆的标准标准方程。方程。化简：化简：其中焦点F1（c,0），F2（c,0）(焦点x在轴上)其中焦点F1（0,c），F2（0,c）(焦点在y轴上)M(x,y).xyF1F2oy.M(x,y)xF1F2o椭圆的标准方程为：椭圆的标准方程为：练习二练习二:判定下列椭圆的焦点在判定下列椭圆的焦点在x轴还是轴还是在在y轴上，并指明轴上，并指明a2、b2，写

3、出焦点坐标写出焦点坐标.判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在焦点在分母大分母大的那个轴上。的那个轴上。例例1椭圆的两个焦点的坐标分别是（椭圆的两个焦点的坐标分别是（3，0）（3，0），椭圆上一点），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。求椭圆的标准方程。讲评例题讲评例题解：解：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上轴上设它的标准方程为设它的标准方程为:2a=10,2c=6 a=5,c=3 b2=a2c2=5232=16所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为:12yoFFMx变式题一变式题一:已知椭圆的焦距是6，椭

4、圆上的点到两个焦点的距离的和等于10，写出椭圆的标准方程。或答案：变式题二变式题二.已知三角形ABC的一边BC固定且长为6，周长为16，顶点A的轨迹是什么？并求出它的标准方程.答案：巩固练习：巩固练习：写出适合下列条件的标准方程：写出适合下列条件的标准方程：1、椭圆的定义（强调、椭圆的定义（强调2a|F1F2|）和椭圆的标）和椭圆的标 准方程准方程(两种两种).(注意注意 )3、求椭圆标准方程的方法、求椭圆标准方程的方法 2、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法 一、数学知识一、数学知识二、数学方法二、数学方法从特殊到一般，分类讨论以及数形结合从特殊到一般，分类讨论以及数形结合1、习题、习题8.1 1、2、3.(1)、（、（2）、（）、（4）.2、登录网站搜集神舟、登录网站搜集神舟4、5、6号的运行椭圆轨道参数，号的运行椭圆轨道参数，求出相应椭圆的标准方程求出相应椭圆的标准方程