122组合（第二课时）.ppt

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1、组合组合 (第二课时第二课时)复习巩固：复习巩固：1 1、组合定义、组合定义:一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出mm（mmn n）个元素个元素并成一并成一组组，叫做从，叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出mm个元素的一个个元素的一个组合组合从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，个元素的所有组合的个数，叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示.2 2、组合数、组合数:3、组合数公式、组合数公式:n=18 x+3x-8=28或或x=3x-8例例1 1：在：在100100件

2、产品中有件产品中有9898件合格品，件合格品，2 2件次品。产品检验件次品。产品检验时时,从从100100件产品中任意抽出件产品中任意抽出3 3件。件。(1)(1)一共有多少种不同的抽法一共有多少种不同的抽法?(2)(2)抽出的抽出的3 3件中件中恰好恰好有有1 1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种?(3)(3)抽出的抽出的3 3件中件中至少至少有有1 1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种?(4)(4)抽出的抽出的3 3件中件中至多至多有一件是次品的抽法有多少种？有一件是次品的抽法有多少种？说明：说明：“至少至少”“至多至多”的问题，的问题，通常用直接分类法通常用直接分类法

3、 或间接法求解。或间接法求解。一个口袋内装有大小相同的一个口袋内装有大小相同的7 7个白球和个白球和1 1个黑球个黑球 从口袋内取出从口袋内取出3 3个球，共有多少种取法？个球，共有多少种取法？从口袋内取出从口袋内取出3 3个球，使其中含有个球，使其中含有1 1个黑球，个黑球，有多少种取法？有多少种取法？从口袋内取出从口袋内取出3 3个球，使其中不含黑球，有多个球，使其中不含黑球，有多少种取法？少种取法？问题问题我我们们可以可以这样这样解解释释：从口袋内的从口袋内的8个球中个球中所取出的所取出的3个球，可以分个球，可以分为为两两类类：一一类类含有含有1个个黑球，一黑球，一类类不含有黑球不含有黑

4、球因此根据分因此根据分类计类计数原理，上述等式成立数原理，上述等式成立 我我们发现们发现：为什么呢为什么呢性质性质2 2例例2计算：计算：三、混合问题，先三、混合问题，先“组组”后后“排排”例例3 3 对某种产品的对某种产品的6 6件不同的正品和件不同的正品和4 4件不同件不同的次品的次品,一一进行测试，至区分出所有次品一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第为止，若所有次品恰好在第5 5次测试时全部次测试时全部发现发现,则这样的测试方法有种可能？则这样的测试方法有种可能？解：由题意知前解：由题意知前5 5次测试恰有次测试恰有4 4次测到次品，且第次测到次品，且第5 5次测试是次

5、品。故有：次测试是次品。故有：种可能。种可能。四、分类组合四、分类组合,隔板处理隔板处理例例4、从从6个学校中选出个学校中选出30名学生参加数学竞赛名学生参加数学竞赛,每每校至少有校至少有1人人,这样有几种选法这样有几种选法?分析分析:问题相当于把个问题相当于把个30相同球放入相同球放入6个不同盒子个不同盒子(盒盒子不能空的子不能空的)有几种放法有几种放法?这类问可用这类问可用“隔板法隔板法”处理处理.解解:采用采用“隔板法隔板法”得得:练习：练习：1 1、某学习小组有、某学习小组有5 5个男生个男生3 3个女生，个女生，从中选从中选3 3名男生和名男生和1 1名女生参加三项竞赛活名女生参加三

6、项竞赛活动，每项活动至少有动，每项活动至少有1 1人参加，则有不同参人参加，则有不同参赛方法赛方法_种种.解：采用先组后排方法解：采用先组后排方法:例例5 5：（1 1）平面内有）平面内有9 9个点，其中个点，其中4 4个点在一条直线个点在一条直线上，此外没有上，此外没有3 3个点在一条直线上，过这个点在一条直线上，过这9 9个点可确个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？定多少条直线？可以作多少个三角形？（2 2）空间）空间1212个点，其中个点，其中5 5个点共面，此外无任何个点共面，此外无任何4 4个个点共面，这点共面，这1212个点可确定多少个不同的平面？个点可确定多少个不同的平面？

7、例例1变变式式练习练习按下列条件，从按下列条件，从1212人中选出人中选出5 5人，有多少种不同人，有多少种不同选法？选法？（1 1）甲、乙、丙三人必须当选；）甲、乙、丙三人必须当选；（2 2）甲、乙、丙三人不能当选；）甲、乙、丙三人不能当选；（3 3）甲必须当选，乙、丙不能当选；）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4 4）甲、乙、丙三人只有一人当选；）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5 5）甲、乙、丙三人至多）甲、乙、丙三人至多2 2人当选；人当选；（6 6）甲、乙、丙三人至少）甲、乙、丙三人至少1 1人当选；人当选；课堂练习：课堂练习：课堂练习：课堂练习：2、从、从6位同学中选出位同学中选出4位

8、参加一个座谈会，要求张、王两人中位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为至多有一个人参加，则有不同的选法种数为 。3、要从、要从8名男医生和名男医生和7名女医生中选名女医生中选5人组成一个医疗队，如果人组成一个医疗队，如果其中至少有其中至少有2名男医生和至少有名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数名女医生，则不同的选法种数为（为（）4、从、从7人中选出人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（）1、把、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有法有 种种。99CD作业：作业：名师名师P21:1-7