311方程的根与函数的零点（改）.ppt

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1、3.1.1方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3y=x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x22x+3y=0函数函数y=0的表达式就是相应的方程的表达式就是相应的方程.方程的实数根就是函数图象与方程的实数根就是函数图象与x轴交

2、点的横坐标轴交点的横坐标.对于任意对于任意f(x)=0的解的个数与的解的个数与y=f(x)的图象与的图象与x轴的交点个轴的交点个数是一样的数是一样的.函数的图象与函数的图象与X轴的交点轴的交点方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根函数函数y=ax2+bx+c(a0)的的图象图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2 对于函数对于函数y=f(x),我们把

3、使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫叫做函数做函数y=f(x)的的零点。零点。函数零点的定义：函数零点的定义：注意：注意：零点指的是一个实数；零点指的是一个实数；零点是一个点吗?方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点例例1 1：求下列函数的零点：求下列函数的零点：（1 1）（2 2）解：1）由 得 函数的零点为3或-3 2）由 得 函数的零点为求函数零点的步骤：求函数零点的步骤：(1)令令f(x)=0;(2)解方程解方程f(x)=0；(3)写出零点写出零点 问题探究问题探究观察函数的图象观察函数的图象在区间在

4、区间(a,b)上上_(有有/无无)零零点；点；f(a).f(b)_0（或）（或）在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零零点；点；f(b).f(c)_ 0（或）（或）在区间在区间(c,d)上上_(有有/无无)零零点；点；f(c).f(d)_ 0（或）（或）知识探究（二）：知识探究（二）：函数零点存在性原理函数零点存在性原理-15-43有有有有有有结结论论xy00yx0yx0yx 如果函数如果函数 y=y=f(xf(x)在在 a,ba,b 上上,图象是图象是连连续续的，并且的，并且f(a)f(b)0,f(a)f(b)0,且是且是单调单调函数，函数，那么，这个函数在那么，这个函数在(a,ba,

5、b)内内必有惟一的一必有惟一的一个零点。个零点。补充xy0思考：若函数思考：若函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，一定能得内有零点，一定能得出出f(a)f(b)0的结论吗？的结论吗？总结：总结：函数函数y=y=f(xf(x)在区间在区间 a,ba,b 上的图象是上的图象是连续不断的一条曲线：连续不断的一条曲线：（1 1）f(a)f(a)f(bf(b)0 )0 函数函数y=y=f(xf(x)在区在区间间(a,ba,b)内至少有一个零点；内至少有一个零点；（2 2）函数）函数y=y=f(xf(x)在区间在区间(a,ba,b)内有零点内有零点f(a)f(b)0。由由表和图象可知表和图象可

6、知f(2)0，即即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)内内有零点。有零点。解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表的对应值表和图象和图象 4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972例题例题1 求函数求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。的零点个数。123456789x x x xf f f f（x x x x）.x0246105y241086121487643219由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是增函数，所内是增函数，所以它仅有一个零点以它仅有一个零点.1、求函数 的零点理论迁移理论迁移课堂练习3、若函数只有一个零点，求实数m的取值范围.2 2、函数函数 的零点所在的大的零点所在的大致区间是致区间是 （)A.A.（1 1，2 2）B.B.（2 2，3 3）C.C.（3 3，4 4）D.D.（4 4，5 5）课堂小结：、函数零点的定义；2、函数的零点与方程的根的关系；3、确定函数的零点的方法。作业