九年级数学下册2721_相似三角形的判定(3)精品课件人教新课标版.ppt

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1、1.定义法定义法:两三角形两三角形对应角相等，对应边的比相等的对应角相等，对应边的比相等的 两个三角形相似两个三角形相似如何判断两三角形是否相似如何判断两三角形是否相似?DEBC ADE ABC DEABCABCDE2.平行法平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边(或两或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原边的延长线）相交，所构成的三角形与原 三角形相似。三角形相似。A型型X型型已知：在已知：在ABC ABC 和和 中中,A=A，B=B求证：求证：ABCABCABCA C B CAABBC A=A，B=B ABC ABC用数学符号表示：用数学符号表示：判定

2、定理：判定定理：如果一个三角形的如果一个三角形的两个角两个角与另一个三角形与另一个三角形的的两个角两个角对应相等对应相等，那么这两个三角形，那么这两个三角形相似相似。可以简单说成可以简单说成：两角两角对应对应相等相等，两三角形，两三角形相似相似。ABCABC火眼金睛1、下列图形中两个三角形是否相似？、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCACBABCDE(1)(2)(3)(4)例例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直 角三角形和原三角形相似。角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高。上

3、的高。证明证明:A=A，ADC=ACB=900，ACDABC（两角对应相等，两（两角对应相等，两 三角形相似）。三角形相似）。同理同理 CBD ABC。ABCCBDACD。求证：求证：ABCACD CBD。2、判断题：、判断题：所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似.（）所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似.（）所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似.（）有一个角相等的两等腰三角形相似有一个角相等的两等腰三角形相似.（）顶角相顶角相等等底角相底角相等等顶角与底角顶角与底角相等相等基础演练BCAABC第一种情况 ABC ABC顶角相等顶角相等BCAABC第二种情况 A

4、BC ABC底角相等底角相等第三种情况ABCABC两三角形不相似顶角与底角相等顶角与底角相等ABCDE1已知已知DE BC 且且1=B，则图则图中共有中共有 对相似三角形。对相似三角形。DEBCADEABC 1=B，A=A ACDABCADE ACD DEBC EDC=DCB，又又 1=BDECCDB4小结1、已知如图直线已知如图直线BE、DC交交于于A，E=C求证：求证：DAAC=ABAEDEABC C证明：证明：E=C DAE=BAC ABC ADE AC:AE=AB:AD DA AC=AB AEDBACE（2）DEBCADEABC 我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你我们学习了哪些判

5、定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。用几何语言叙述。知识回顾知识回顾ACBEDF（3）ABCDEF（4）且且A=DABCDEF问题引入：问题引入：观察两副三角尺，其中同样角度（观察两副三角尺，其中同样角度（30与与60，或，或45与与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？们一定相似吗？探究：探究：作作ABC 和和DEF，使得，使得A=D,B=E，这时它们，这时它们的第三个角满足的第三个角满足C=F吗？分吗？分别度量这两个三别度量

6、这两个三角形的边长，计角形的边长，计算算 ，你有什么发现，你有什么发现？把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ABC 和和DEF相似吗？相似吗？猜想：猜想：请你证明：请你证明：ABDC CABDC C4、如图：在、如图：在Rt ABC中，中，ABC=900，BDAC于于D 问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：解：图中有三个直角三角形，分别是：图中有三个直角三角形，分别是：ABC、ADB、BDC ABC ADB BDC EABDC C解：解：A=A ABD=C ABD ACB AB:A

7、C=AD:AB AB2=AD AC AD=2 AC=8 AB=43.已知如图，已知如图，ABD=C AD=2，AC=8，求，求AB ABC CDDBC CA3、如图：在、如图：在Rt ABC中，中，ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 则则AC=BD=BC=184 21222.如图直线如图直线BE、DC交于交于A,ADAC=AEBA，求证：求证：E=CEDBCAABCED将将DAE绕绕A点旋转点旋转如何证明如何证明DEAC？巩固提高：巩固提高：在在ABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,点点P从点从点A开开始沿始沿AB边向边向B点以点以2cm/秒的速度移动，点秒的速度移

8、动，点Q从点从点B开始沿开始沿BC向点向点C以以4cm/秒的速度移动，如果秒的速度移动，如果P、Q分别从分别从A、B同同时出发，经几秒钟时出发，经几秒钟BPQ与与BAC相似？相似？分析：分析：由于由于PBQ与与ABC有公共角有公共角B；所以；所以若若PBQ与与ABC相似，则有两种可能一种情况相似，则有两种可能一种情况为为 ,即即PQAC;另一种情况为另一种情况为 B BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒 1.已知已知:如图如图,ACB=90,AD=DB,DEAB于于D交交AC于于E,交交BC的延长线于的延长线于F,试试说明说明:DC2=DEDF (2)CD2=CE.CA ADBFCE如图如图,弦弦AB和和CD相交于相交于OO内一点内一点P,求证求证:PA PB=PCPDODPCBA引申：如果引申：如果弦弦AB和和CD相交于圆相交于圆O外一点外一点P，结论还成立吗，结论还成立吗？引申：上题中，重引申：上题中，重合为一点时，又会有什么合为一点时，又会有什么结论？结论？