19单元复习课.ppt

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1、第十九章 单元复习课一、四边形中的相关定义一、四边形中的相关定义1.1.平行四边形平行四边形(1)(1)有两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形用符号用符号“”表示平行四边形表示平行四边形ABCDABCD记作：记作：ABCDABCD读作：平读作：平行四边形行四边形ABCDABCD平行四边形的定义既是性质又是判定平行四边形的定义既是性质又是判定.平行四边形的定义要抓住两点，即平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形四边形”和和“有两组对有两组对边分别平行边分别平行”四边形的边角按位置关系可分为两类：四边形的边角按位置关系可分为两类：对边对边(

2、没有公共端点的两条边没有公共端点的两条边)与邻边与邻边(有一个公共端点的两条有一个公共端点的两条边边)；对角对角(没有公共边的两个角没有公共边的两个角)与邻角与邻角(有一条公共边的两个角有一条公共边的两个角).).(2)(2)两条平行线间最短的线段的长度叫做这两条平行线的距离两条平行线间最短的线段的长度叫做这两条平行线的距离平行线间的距离处处相等平行线间的距离处处相等注意：注意：距离是指垂线段的长度，是正值距离是指垂线段的长度，是正值两条平行线的位置确定后，它们的距离是定值，不随垂线段两条平行线的位置确定后，它们的距离是定值，不随垂线段位置的改变而改变位置的改变而改变平行线间的距离处处相等，因

3、此在作平行四边形的高时，可平行线间的距离处处相等，因此在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置根据需要灵活选择位置.2.2.矩形矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形注意：矩形首先是平行四边形，然后增加一个角是直角这个特注意：矩形首先是平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件殊条件3.3.菱形菱形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的定义既是性质又是判定菱形的定义既是性质又是判定.4.4.正方形正方形.有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形(1)

4、(1)从正方形的定义可知正方形既是有一组邻边相等的矩形，从正方形的定义可知正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，所以既是矩形又是菱形的四边形又是有一个角是直角的菱形，所以既是矩形又是菱形的四边形是正方形是正方形(2)(2)矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的包含矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系如图：关系如图：5.5.等腰梯形等腰梯形.(1)(1)一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形中平行的两边叫做梯形的底梯形中不平行的两边叫做梯形形中平行的两边叫做梯形的底梯形中不平行的两边叫做梯形

5、的腰夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高的腰夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高注意：通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形的注意：通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形的上下底是以长短区分的，不是通过位置说明的上下底是以长短区分的，不是通过位置说明的(2)(2)两腰相等的梯形叫做等腰梯形有一个角是直角的梯形叫两腰相等的梯形叫做等腰梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形梯形一般有如下分类：做直角梯形梯形一般有如下分类：一般梯形一般梯形 特殊梯形特殊梯形梯形梯形直角梯形直角梯形等腰梯形等腰梯形二、相关四边形的性质二、相关四边形的性质1.1.平行四边形的性质与判定的关系平行四边形的性质与判定

6、的关系.方法：两组对边分别平行方法：两组对边分别平行 方法：一组对边平行且相等方法：一组对边平行且相等 方法：两组对边分别相等方法：两组对边分别相等 方法：两条对角线互相平分方法：两条对角线互相平分 方法：两组对角分别相等方法：两组对角分别相等的四边形的四边形.注：注：(1)(1)应用平行四边形的性质进行边、角的相关计算，关键应用平行四边形的性质进行边、角的相关计算，关键是找准相等的线段、角是找准相等的线段、角.由于对角线把平行四边形分成四个面由于对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形，所以也经常利用面积进行计算积相等的三角形，所以也经常利用面积进行计算.在应用时要在应用时要注意隐含条件的

7、挖掘注意隐含条件的挖掘.(2)(2)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积平行四边形的面积.2.2.矩形的性质矩形的性质.(1)(1)矩形的对边平行且相等，邻边互相垂直；矩形的对边平行且相等，邻边互相垂直；(2)(2)矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；(3)(3)矩形的对角线相等且互相平分；矩形的对角线相等且互相平分；(4)(4)矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，过对称矩形是中心对称图形，对

8、称中心是对角线的交点，过对称中心的直线把矩形分成全等的两部分；矩形也是轴对称图形，中心的直线把矩形分成全等的两部分；矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，一般地，矩形有两条对称轴；对称轴是通过对边中点的直线，一般地，矩形有两条对称轴；(5)(5)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.注：注：(1)(1)由于矩形的两条对角线把矩形分成了两对全等的等腰由于矩形的两条对角线把矩形分成了两对全等的等腰三角形，并且每条对角线都把矩形分成了一对全等的直角三角三角形，并且每条对角线都把矩形分成了一对全等的直角三角形，因此涉及矩形的计算或证明通常转化到直角三角形中

9、形，因此涉及矩形的计算或证明通常转化到直角三角形中.(2)(2)矩形的性质较多，但不能混淆，矩形具有的性质平行四边矩形的性质较多，但不能混淆，矩形具有的性质平行四边形都具有是错误的，而是平行四边形具有的性质矩形都具有，形都具有是错误的，而是平行四边形具有的性质矩形都具有，利用矩形的性质可证明线段相等或互相平分、角相等、直线平利用矩形的性质可证明线段相等或互相平分、角相等、直线平行等行等3.3.菱形的性质菱形的性质.(1)(1)菱形除具备平行四边形的所有性质外，还具有以下特殊的菱形除具备平行四边形的所有性质外，还具有以下特殊的性质：性质：菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂

10、直，且每条对角线平分一组对角；菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，其对称轴为对角线所在的直线菱形是轴对称图形，其对称轴为对角线所在的直线.(2)(2)利用菱形的性质及判定可以证明线段相等及倍分、角相等利用菱形的性质及判定可以证明线段相等及倍分、角相等及倍分、直线平行、垂直及进行相关计算及倍分、直线平行、垂直及进行相关计算.(3)(3)由于菱形的对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线就将由于菱形的对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线就将菱形分成了四个全等的直角三角形，因此许多涉及菱形的问题菱形分成了四个全等的直角三角形，因此许多涉及菱形的问题需通过直角三角形来解决需通

11、过直角三角形来解决.(4)(4)如图如图,菱形菱形ABCDABCD的边长为的边长为c c，对角，对角线的长分别为线的长分别为a a，b,b,则有：则有：菱形面积底菱形面积底高对角线乘积高对角线乘积的一半的一半;注：注：(1)(1)菱形的性质比较多，但不能混淆，菱形具有的性质平菱形的性质比较多，但不能混淆，菱形具有的性质平行四边形都具有是错误的，应该是平行四边形具有的性质菱形行四边形都具有是错误的，应该是平行四边形具有的性质菱形都具有都具有(2)(2)菱形的面积可以利用底与高的乘积来求，也可以利用对角菱形的面积可以利用底与高的乘积来求，也可以利用对角线乘积的一半来求，而不是用对角线的乘积来求线乘

12、积的一半来求，而不是用对角线的乘积来求4.4.正方形的性质正方形的性质.(1)(1)正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质(2)(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的四个角都是直角，四条边都相等(3)(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角线平分一组对角(4)(4)正方形是轴对称图形，有正方形是轴对称图形，有4 4条对称轴条对称轴(5)(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角

13、形，两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角角形，两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形形(6)(6)正方形一条对角线上一点到另一条对角线的两端距离相等正方形一条对角线上一点到另一条对角线的两端距离相等注：正方形是特殊的平行四边形，它集矩形、菱形的性质于一注：正方形是特殊的平行四边形，它集矩形、菱形的性质于一身，在证明或计算时要充分利用身，在证明或计算时要充分利用“四边相等四边相等”“”“四个角都是直四个角都是直角角”“”“对角线互相垂直平分且相等对角线互相垂直平分且相等”这些性质，常利用三角形这些性质，常利用三角形全等来证明有关线段相等；利用直角三角形和相应面积进行求全等

14、来证明有关线段相等；利用直角三角形和相应面积进行求解解.5.5.等腰梯形的性质等腰梯形的性质.(1)(1)等腰梯形两腰相等、两底平行等腰梯形两腰相等、两底平行(2)(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形在同一底上的两个角相等(3)(3)等腰梯形的对角线相等等腰梯形的对角线相等(4)(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴三、相关四边形的判定三、相关四边形的判定1.1.平行四边形的判定平行四边形的判定.(1)(1)平行四边形的判定方法较多平行四边形的判定方法较多(共有五个共有五个)，因此证明四边形，因此证明四边形是平行四边形时，不是先确定用哪一个判

15、定方法，而是先分析是平行四边形时，不是先确定用哪一个判定方法，而是先分析条件，观察待证四边形中最容易得到的一个判定元素，然后分条件，观察待证四边形中最容易得到的一个判定元素，然后分析与这个元素搭配的判定方法中的另一个元素是什么，最后证析与这个元素搭配的判定方法中的另一个元素是什么，最后证出这个搭配元素出这个搭配元素(2)(2)平行四边形的判定定理的选择平行四边形的判定定理的选择:注：注：(1)(1)平行四边形的判定定理是相应性质定理的逆定理，运平行四边形的判定定理是相应性质定理的逆定理，运用时一定要弄清什么时候用性质定理，什么时候用判定定理，用时一定要弄清什么时候用性质定理，什么时候用判定定理

16、，不要混淆；不要混淆；(2)(2)平行四边形的判定方法比较多，对于利用平行四边形的判定方法比较多，对于利用“一组对边平行，一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形一组对边相等的四边形是平行四边形”来判定是错误的，如这来判定是错误的，如这样的四边形可以是等腰梯形样的四边形可以是等腰梯形2.2.矩形的判定矩形的判定.矩形的判定通常有两种情况：一是先证明四边形是平行四边形，矩形的判定通常有两种情况：一是先证明四边形是平行四边形，再证明有一个角是直角或对角线相等；二是直接证明四边形有再证明有一个角是直角或对角线相等；二是直接证明四边形有三个角是直角三个角是直角.具体的判定定理如下：具体的判定定理

17、如下：定理：有一个内角是直角的平行四边形是矩形；定理：有一个内角是直角的平行四边形是矩形；定理：对角线相等的平行四边形是矩形；定理：对角线相等的平行四边形是矩形；定理定理3 3：有三个角是直角的四边形是矩形；：有三个角是直角的四边形是矩形；定理：对角线相等且互相平分的四边形是矩形定理：对角线相等且互相平分的四边形是矩形.注：注：(1)(1)在判定一个四边形是矩形的时候方法比较多，但不能在判定一个四边形是矩形的时候方法比较多，但不能乱用，如不能利用乱用，如不能利用“有两个角是直角的四边形是矩形有两个角是直角的四边形是矩形”，但可，但可以利用以利用“有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边

18、形是矩形”，因为有三个角是，因为有三个角是直角，实际就是有四个角是直角直角，实际就是有四个角是直角(2)(2)用定义判定一个四边形是矩形必须同时满足两个条件：一用定义判定一个四边形是矩形必须同时满足两个条件：一是有一个角是直角；二是平行四边形也就是说有一角是直角是有一个角是直角；二是平行四边形也就是说有一角是直角的四边形，不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它的四边形，不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形才是矩形(3)(3)用定理用定理2 2证明一个四边形是矩形，也必须满足两个条件：一证明一个四边形是矩形，也必须满足两个条件：一是对角线相等；二是平行四边形也就是说两条对角

19、线相等的是对角线相等；二是平行四边形也就是说两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形矩形3.3.菱形的判定方法菱形的判定方法.(1)(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)(2)四条边都相等的四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；(3)(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形在判定一个四边形是否为菱形时，要注意分析清楚题设的全部，在判定一个四边形是否为菱形时，要注意分析清楚题设的全部，看满足条件的元素是四边形还是平行四边形看满足条件的

20、元素是四边形还是平行四边形.其关系如图：其关系如图：注：在判定一个四边形是菱形时方法比较多，但不能乱用，如注：在判定一个四边形是菱形时方法比较多，但不能乱用，如不能利用不能利用“有两组邻边相等的四边形是菱形有两组邻边相等的四边形是菱形”，而应该是，而应该是“四四条边相等的四边形是菱形条边相等的四边形是菱形”，因为有两组邻边相等，并不能代，因为有两组邻边相等，并不能代表四条边都相等表四条边都相等4.4.正方形的判定方法正方形的判定方法.()判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两种：判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它有一组邻边相等先证它是矩形，再证它有一组邻

21、边相等先证它是菱形，再证它有一个角为直角先证它是菱形，再证它有一个角为直角(2)(2)判定正方形的一般顺序：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形；先证明它是平行四边形；再证明它是菱形再证明它是菱形(或矩形或矩形)；最后证明它是正方形最后证明它是正方形注：在判定一个四边形是正方形的时候方法比较多，最好是先注：在判定一个四边形是正方形的时候方法比较多，最好是先判定它是菱形或矩形，然后再判定它是正方形判定它是菱形或矩形，然后再判定它是正方形.如果已经判定如果已经判定了它是菱形，然后再添加它有一个角是直角，而不是有一组邻了它是菱形，然后再添加它有一个角是直角，而不是有一组邻边相等；如果已经判定了

22、它是矩形，然后再添加它有一组邻边边相等；如果已经判定了它是矩形，然后再添加它有一组邻边相等，而不是有一个角是直角相等，而不是有一个角是直角5.5.等腰梯形的判定等腰梯形的判定.判定一个四边形是等腰梯形，一般先说明该四边形是梯形，再判定一个四边形是等腰梯形，一般先说明该四边形是梯形，再由由“两腰相等两腰相等”或或“同一底上的两个角相等同一底上的两个角相等”来判定，具体判来判定，具体判定定理如下：定定理如下：(1)(1)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(2)(2)两腰相等的梯形是等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形(3)(3)对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等

23、的梯形是等腰梯形.注：注：等腰梯形在同一底上的两个角相等，不能说成：等腰梯形在同一底上的两个角相等，不能说成：等腰梯形两底上的角相等；等腰梯形两底上的角相等；等腰梯形的两底角相等等腰梯形的两底角相等四四边边形形 平行平行四边形四边形两两组组对对边边分分别别平平行行有一组邻边相等有一组邻边相等菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角矩形矩形有一组邻边相等有一组邻边相等正方形正方形有一个角是直角有一个角是直角一组对边平行且一组对边平行且另一组对边不平行另一组对边不平行梯形梯形两腰相等两腰相等等腰等腰梯形梯形有一个角是直角有一个角是直角直角直角梯形梯形 平行四边形平行四边形【相关链接相关链接】1.1.性

24、质：平行四边形的性质主要包括边、角、对角线三个方面性质：平行四边形的性质主要包括边、角、对角线三个方面.(1).(1)对边平行且相等；对边平行且相等；(2)(2)对角相等，邻角互补；对角相等，邻角互补；(3)(3)对角线互对角线互相平分相平分.2.2.作用：两条对角线与边组成两对全等三角形、四个面积相等作用：两条对角线与边组成两对全等三角形、四个面积相等的三角形，结合平行四边形的性质可解决线段相等、角相等及的三角形，结合平行四边形的性质可解决线段相等、角相等及周长、面积等问题周长、面积等问题.【例例2 2】(2011(2011铜仁中考铜仁中考)已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，B

25、AC=90BAC=90，DE,DFDE,DF是是ABCABC的中位线，连接的中位线，连接EF,AD.EF,AD.求证：求证：EF=AD.EF=AD.【教你解题教你解题】中位线中位线平行四边形平行四边形矩形矩形结论结论因为因为DE,DFDE,DF是是ABCABC的中位线，的中位线，所以所以DEAB,DFDEAB,DFACACEF=ADEF=AD因为因为BAC=90BAC=90.所以平行四边形所以平行四边形AEDFAEDF是矩形是矩形四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形 梯形梯形【相关链接相关链接】梯形是一种特殊的四边形，它包括两类特殊梯形：一是等腰梯梯形是一种特殊的四边形，它包括

26、两类特殊梯形：一是等腰梯形；二是直角梯形形；二是直角梯形.其中等腰梯形的性质与判定应用最为广泛其中等腰梯形的性质与判定应用最为广泛.解决梯形问题的基本思路是通过割补、拼接，把梯形的问题转解决梯形问题的基本思路是通过割补、拼接，把梯形的问题转化为三角形和平行四边形的问题，这样可以将梯形的边和角转化为三角形和平行四边形的问题，这样可以将梯形的边和角转移到某个三角形或平行四边形中，便于我们发现问题，从而达移到某个三角形或平行四边形中，便于我们发现问题，从而达到解决问题的目的到解决问题的目的.【例例3 3】(2011(2011苏州中考苏州中考)如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD是梯形，是

27、梯形，ADBCADBC，A=90A=90，BC=BDBC=BD，CEBDCEBD，垂足为，垂足为E.E.(1)(1)求证：求证：ABDECBABDECB；(2)(2)若若DBC=50DBC=50，求，求DCEDCE的度数的度数.【思路点拨思路点拨】【自主解答自主解答】(1)ADBC(1)ADBC，ADB=EBC.ADB=EBC.又又CEBDCEBD，A=90A=90，A=CEB.A=CEB.在在ABDABD和和ECBECB中，中，(2)DBC=50(2)DBC=50，BEC=90BEC=90，BCE=40BCE=40.又又BC=BDBC=BD，BCD=65BCD=65.DCE=BCD-BCE=

28、25DCE=BCD-BCE=25.【命题揭秘命题揭秘】结合近几年中考试题分析，矩形、菱形、正方形在中考中，结合近几年中考试题分析，矩形、菱形、正方形在中考中，从命题内容看，它们的性质和判定是中考的热点，与全等图形、从命题内容看，它们的性质和判定是中考的热点，与全等图形、相似图形、圆、函数相似图形、圆、函数(后面将要学到后面将要学到)等知识结合，与旋转、对等知识结合，与旋转、对称等变换相结合出一些综合性的中高档题或开放探索题成为命称等变换相结合出一些综合性的中高档题或开放探索题成为命题的新趋势，相关题目在低档题、中档题和高档题中都有分布，题的新趋势，相关题目在低档题、中档题和高档题中都有分布，选

29、择题、填空题和解答题都有所涉及选择题、填空题和解答题都有所涉及.1.(20121.(2012乐山中考乐山中考)下列说法错误的是下列说法错误的是()()(A)(A)平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等(B)(B)四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形(C)(C)矩形的两条对角线互相垂直矩形的两条对角线互相垂直(D)(D)等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等【解析解析】选选C.C.矩形的两条对角线只能相等且互相平分，不能矩形的两条对角线只能相等且互相平分，不能互相垂直互相垂直.2.2.如图所示，在如图所示，在ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于

30、点相交于点O,O,且且ABAD,ABAD,则下列式子不正确的是则下列式子不正确的是()()(A)ACBD(A)ACBD(B)AB=CD(B)AB=CD(C)BO=OD(C)BO=OD(D)BAD=BCD(D)BAD=BCD【解析解析】选选A.A.由题意知由题意知ABCDABCD是一般的平行四边形，不是菱形，是一般的平行四边形，不是菱形，故对角线不垂直故对角线不垂直.3.3.如图，梯形如图，梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，点，点E E，F F，G G分别是分别是BDBD，ACAC，DCDC的中点的中点.已知两底差是已知两底差是6 6，两腰和是，两腰和是1212，则，则EFGEFG的

31、周长是的周长是()()(A)8 (B)9 (C)10 (D)12(A)8 (B)9 (C)10 (D)12【解析解析】选选B.B.因为在梯形因为在梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，点点E E，F F，G G分别是分别是BDBD，ACAC，DCDC的中点，的中点，所以所以又因为两腰和是又因为两腰和是1212，所以，所以又因为两底差是又因为两底差是6 6，所以，所以故故EFGEFG的周长为：的周长为：EG+FG+EF=6+3=9.EG+FG+EF=6+3=9.4.(20124.(2012南京中考南京中考)如图，在平行四如图，在平行四边形边形ABCDABCD中，中，AD=10 cmAD=

32、10 cm，CD=6 cmCD=6 cm，E E为为ADAD上一点，且上一点，且BE=BCBE=BC，CE=CDCE=CD，则，则DE=DE=_cm._cm.【解析解析】过点过点E E作作EMBCEMBC于点于点M M，过点，过点C C作作CNDECNDE于点于点N,N,则则CM=EN=DN.CM=EN=DN.在三角形在三角形BECBEC中，设中，设CM=a,CM=a,根据勾股定理，得根据勾股定理，得6 62 2-a-a2 2=10=102 2-(10-a)-(10-a)2 2,解得解得a=1.8,a=1.8,所以所以DE=2a=3.6.DE=2a=3.6.答案：答案：3.63.65.(201

33、25.(2012湛江中考湛江中考)如图，设四边如图，设四边形形ABCDABCD是边长为是边长为1 1的正方形，以对角的正方形，以对角线线ACAC为边作第二个正方形为边作第二个正方形ACEFACEF，再，再以对角线以对角线AEAE为边作第三个正方形为边作第三个正方形AEGHAEGH，如此下去，若正方形，如此下去，若正方形ABCDABCD的的边长记为边长记为a a1 1，按上述方法所作的正方形的边长依次为，按上述方法所作的正方形的边长依次为a a1 1,a,a2 2,a,a3 3，a an n，则，则a an n=_.=_.【解析解析】aa2 2=AC,=AC,且在直角且在直角ABCABC中，中，

34、ABAB2 2+BC+BC2 2=AC=AC2 2，由此可知：由此可知：答案：答案：6.(20126.(2012淮安中考淮安中考)菱形菱形ABCDABCD中，若对角线长中，若对角线长AC=8 cmAC=8 cm，BD=6 cmBD=6 cm则边长则边长AB=_cmAB=_cm【解析解析】菱形的对角线互相垂直平分，所以菱形的对角线互相垂直平分，所以答案：答案：5 57.7.如图，如图，P P是矩形是矩形ABCDABCD下方一点，将下方一点，将PCDPCD绕绕P P点顺时针旋转点顺时针旋转6060后恰好后恰好D D点与点与A A点重合，得到点重合，得到PEAPEA，连接，连接EBEB，问，问ABE

35、ABE是什是什么特殊三角形？请说明理由么特殊三角形？请说明理由.【解析解析】ABEABE是等边三角形是等边三角形.理由如下：由旋转得理由如下：由旋转得PAEPDCPAEPDCCD=AECD=AE，PD=PA,1=2PD=PA,1=2，DPA=60DPA=60，PDAPDA是等边三角形是等边三角形,3=PAD=603=PAD=60.由矩形由矩形ABCDABCD知，知，CD=ABCD=AB，CDA=DAB=90CDA=DAB=90.1=4=2=301=4=2=30，AE=CD=ABAE=CD=AB，EAB=2+4=60EAB=2+4=60,ABEABE为等边三角形为等边三角形.8.(20128.(

36、2012河南中考河南中考)如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，中，AB=2AB=2，DAB=60DAB=60，点，点E E是是ADAD边的中点，点边的中点，点M M是是ABAB边上一动点边上一动点(不与点不与点A A重合重合)，延长，延长MEME交射线交射线CDCD于点于点N N，连接，连接MD,AN.MD,AN.(1)(1)求证求证:四边形四边形AMDNAMDN是平行四边形是平行四边形;(2)(2)填空：填空：当当AMAM的值为的值为_时，四边形时，四边形AMDNAMDN是矩形是矩形;当当AMAM的值为的值为_时，四边形时，四边形AMDNAMDN是菱形是菱形.【解析解析】(1)(1)

37、四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形,NDAM.,NDAM.NDE=MAE,DNE=AME.NDE=MAE,DNE=AME.又又点点E E是是ADAD边的中点，边的中点，DE=AE.DE=AE.NDEMAE,ND=MA.NDEMAE,ND=MA.四边形四边形AMDNAMDN是平行四边形是平行四边形.(2)1;2.(2)1;2.9.(20119.(2011镇江中考镇江中考)已知：如图，在梯形已知：如图，在梯形ABCDABCD中中ABCD,ABCD,BC=CD,ADBDBC=CD,ADBD，E E为为ABAB中点，求证：四边形中点，求证：四边形BCDEBCDE是菱形是菱形.【证明证明】ADBD

38、,ADB=90ADBD,ADB=90.又又E E为为ABAB中点，中点，DBE=EDB.DBE=EDB.又又ABCD,BDC=DBE=EDB.ABCD,BDC=DBE=EDB.BC=CD,DBC=BDC,BC=CD,DBC=BDC,EDB=DBC,BCDE.EDB=DBC,BCDE.EBCD,EBCD,四边形四边形BCDEBCDE是平行四边形是平行四边形.DC=BCDC=BC，四边形四边形BCDEBCDE是菱形是菱形.10.(201210.(2012南京中考南京中考)如图，梯形如图，梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=CDAB=CD，对，对角线角线ACAC，BDBD交于点交于点

39、O O，ACBDACBD，E E，F F，G G，H H分别为分别为ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点的中点.(1)(1)求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH为正方形；为正方形；(2)(2)若若AD=2AD=2，BC=4BC=4，求四边形，求四边形EFGHEFGH的面积的面积.【解析解析】(1)(1)在在ABCABC中，中，E E、F F分别是分别是ABAB、BCBC的中点，的中点，故可得：故可得：同理同理在梯形在梯形ABCDABCD中，中，AB=DCAB=DC，故故AC=BDAC=BD，EF=FG=GH=HEEF=FG=GH=HE，四边形四边形EFGHEFGH是菱形是菱形设设ACAC与与EHEH交于点交于点M M，在在ABDABD中，中，E E、H H分别是分别是ABAB、ADAD的中点，的中点，则则EHBDEHBD，同理同理GHACGHAC，又又ACBDACBD，BOC=90BOC=90，EHG=EMC=90EHG=EMC=90，四边形四边形EFGHEFGH是正方形是正方形(2)(2)连接连接EGEG在梯形在梯形ABCDABCD中，中，E E、G G分别是分别是ABAB、DCDC的中点，的中点，在在RtEHGRtEHG中，中，EHEH2 2+GH+GH2 2=EG=EG2 2，EH=GHEH=GH，