省优质课课件等腰三角形性质课件.ppt

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1、等腰三角形等腰三角形省优质课课件底角底角腰腰腰腰ABC中中,AB=AC有两条边相等的三角形叫做等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.底边底边顶角顶角底角底角A A 如图如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折把一张长方形的纸按图中虚线对折,然后沿然后沿实线剪开实线剪开,再把它展开再把它展开,得到的得到的ABCABC是等腰三角形吗是等腰三角形吗?A AC CB BD DC CB B 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕沿折痕ADAD对折对折,找找出其中重合的线段和角出其中重合的线段和角,填入表中填入表中:重合的角重合的角 重合的线段重合的线段BD=CDBD=CDAB=ACA

2、B=ACB=CB=CBAD=CADBAD=CADBDA=CDABDA=CDA等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.(.(简写成简写成:等边对等角等边对等角)等腰三角形的顶角平分线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的中线、底边上的高底边上的高 相互重合相互重合.(B)(B)A AB BD D 你发现等腰三角形有哪些性质你发现等腰三角形有哪些性质?AD=AD=ADAD如何证明如何证明 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等已知已知:求证求证:ABCABC中中,AB=AC,AB=ACB=CB=CA A证明证明:想一想想一想:性质性质1 1 等腰三角形的两个底角相等等腰

3、三角形的两个底角相等.(等边对等角等边对等角)等腰三角形的顶角平分线等腰三角形的顶角平分线、底边上的底边上的 中线中线、底边上的高相互重合底边上的高相互重合.ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,-(1)(1)-(2)(2)-ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,-(1)(1)-(2)(2)-BD=CDBD=CDBAD=CADBAD=CADADBCADBCBAD=CADBAD=CADBD=CDBD=CDADBCADBCABCABC中中,AB=AC,AB=AC,-(1)(1)-(2)(2)-(三三)ADBCADBCBD=CDBD=CDBAD=CADBAD=CAD性质性质2A AB BD

4、DC C(一一)(二二)猜想猜想 如图如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,其中其中AB=AC,AB=AC,立柱立柱ADBC.ADBC.已知已知B=30,B=30,BC=6 BC=6m m,那么那么BAC=BAC=-,-,BD=BD=-1201203m3m 如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,点点D D在在ACAC上上,且且BD=BC=AD,BD=BC=AD,求求ABCABC各角的度数各角的度数.A AB BC CD D222分析分析:AB=AC,BD=BC=AD,AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDCABC=C=BDC A=ABD(A=

5、ABD(等边对等角等边对等角)(E)(E)B B (1)(1)等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如图如图,DEAB,DFAC,DEAB,DFAC,垂足分别为垂足分别为E E、F.将等腰三角将等腰三角形形ABCABC沿对称轴沿对称轴ADAD翻折翻折,观察观察DEDE与与DFDF的关系的关系.E EB BE EB BA AD DC CF FDE=DFDE=DFA AB BC C(3)E EF F等腰三角形等腰三角形两腰上两腰上的中线相等的中线相等A AB BC C(4)E EF F等腰三角形等腰三角形两底角两底角平分线相等平分线相等A AB BC C(5)E EF F等腰三角形两腰上的高等腰三角形两腰上的高相等相等 利用类似的方法利用类似的方法,你还可以得到等腰三角形你还可以得到等腰三角形中哪些线段相等中哪些线段相等?A AB BC CE EF FDEDE、DFDF分别是分别是ABAB、ACAC边上的中线边上的中线D DA AB BD DC CDEDE、DFDF分别是分别是ADBADB、ADCADC的角平分线的角平分线E EF F(1)(1)A AB BD DC CE EADAD上任意一点与上任意一点与B B、C C的连接线的连接线(2)