2019年高中数学第一章1.4.2第1课时正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性优化练习.doc

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1、11.4.21.4.2 第第 1 1 课时课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性课时作业A 组 基础巩固1下列函数是以 为周期的是( )Aysin x Bycos x2Cy2cos 2x1 Dysin 3x2解析：对于 A，B，函数的周期为 2，对于 C，函数的周期是 ，对于 D，函数的周期是，故选 C.2 3答案：C2函数f(x)cos 的最小正周期是( )(2x 6)A. B 2C2 D4解析：T，故 B 正确2 |2 2答案：B3函数ysin 是( )(2 011 22 010x)A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数解析：ysin

2、(2 011 22 010x)sin ( 22 010x)1 005sin cos 2 010x，( 22 010x)所以为偶函数答案：B4下列函数中是奇函数且最小正周期为 的函数是( )Aysin Bysin x 4(2x 2)Cycos Dycos (2x 2)x 4解析：因为ycos sin 2x，(2x 2)2所以ycos 是奇函数，且T，所以 C 正确(2x 2)2 2答案：C5定义在 R 上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为 ，且当x时，f(x)sin x，则f 等于( )0， 2(5 3)A B11 2C D.3232解析：f f f f f f s

3、in.(5 3)(5 3)(2 3)(2 3)( 3)( 3) 332答案：D6函数f(x)是以 2 为周期的函数，且f(2)2，则f(6)_.解析：f(6)f(42)f(4)f(22)f(2)2.答案：27函数ycos 的最小正周期是_1x 2解析：ycos cos 1x 2( 2x2)cos sin x.( 22x) 2所以最小正周期为T4.2 2答案：48已知f(x)axbsin 3x3 且f(3)7，则f(3)_.解析：f(3)3absin3337.3absin334，f(3)3absin333431.答案：19判断函数f(x)cos(2x)x3sin x的奇偶性1 2解析：因为f(x

4、)cos(2x)x3sin xcos xx3sin x，其定义域为 R，1 21 2f(x)cos(x)(x)3sin (x)cos xx3sin xf(x)，所以f(x)为偶函数1 21 210已知f(x)是以 为周期的偶函数，且x时，f(x)1sin x，0， 23求当x时，f(x)的解析式5 2，3解析：当x时，3x，5 2，30， 2因为x时，f(x)1sin x，0， 2所以f(3x)1sin(3x)1sin x.又f(x)是以 为周期的偶函数，所以f(3x)f(x)f(x)，所以f(x)的解析式为f(x)1sin x，x.5 2，3B 组 能力提升1函数ycos (k0)的最小正周

5、期不大于 2，则正整数k的最小值应是( )(k 4x 3)A10 B11C12 D13解析：因为T2，2 k 48 k所以k4，又kZ，所以正整数k的最小值为 13.答案：D2设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则函数yf(x)的图象是( )解析：由已知，得f(x)是周期为 2 的偶函数，故选 B.答案：B3已知f(x)cos x，则f(1)f(2)f(2 015)_. 3解析：因为f(1)cos ， 31 2f(2)cos ，2 31 2f(3)cos 1，4f(4)cos ，4 31 2f(5)cos ，f(6)cos 21，5 31 2所以f(1)f(2)f(

6、3)f(4)f(5)f(6)0，又f(x)的周期为T6，2 3所以f(1)f(2)f(2 015)3350f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)1.答案：14设函数f(x)3sin(x)，0，x(，)，且以为最小正周期 6 2若f ，则 sin 的值为_( 412)9 5解析：f(x)的最小正周期为，0，4.f(x)3sin. 22 2(4x 6)由f3sin3cos ，( 412)( 36)9 5cos .sin .3 51cos24 5答案：4 55设函数f(x)asin 和函数g(x)bcos (a0，b0，k0)，若它们的(kx 3)(2kx 6)最小正周期之和为，且f g，

7、f g1，求这两个函数的解析3 2( 2)( 2)( 4)3( 4)式解析：因为f(x)和g(x)的最小正周期和为 ，3 2所以，解得k2.2 k2 2k3 2因为f g，( 2)( 2)所以asin bcos ，(2 23)(4 26)即asin bcos ，( 3)(2 6)5所以ab，即ab.3232又f g1，( 4)3( 4)则有asin bcos 1， 635 6即ab11 23 2由得ab1，所以f(x)sin ，g(x)cos .(2x 3)(4x 6)6已知函数y5cos (其中kN)，对任意实数a，(2k1 3x6)在区间a，a3上要使函数值 出现的次数不少于 4 次且不多于 8 次，求k的值5 4解析：由 5cos ，(2k1 3x6)5 4得 cos .(2k1 3x6)1 4因为函数ycos x在每个周期内出现函数值为 有两次，而区间a，a3的长度为 3，所1 4以为了使长度为 3 的区间内出现函数值 不少于 4 次且不多于 8 次，必须使 3 不小于 2 个周1 4期长度且不大于 4 个周期长度即 23，且 43.2 2k1 32 2k1 3所以 k .又 kN，故 k2,3.3272