(精品)ch01_时域离散信号和时域离散系统 (2).ppt

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1、Digital Signal Processing数字信号处理数字信号处理数字信号处理课程组数字信号处理课程组2010年年9月月课程网站：课程网站：fttp:/ 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 1.1引言引言 1.2时域离散信号时域离散信号1.3时域离散系统时域离散系统1.4时域离散系统的输入输出描述法时域离散系统的输入输出描述法线性常系数差分方程线性常系数差分方程1.5模拟信号数字处理方法模拟信号数字处理方法习题与上机题习题与上机题第一章第一章 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统1.1 1.1 引言引言信号：是一个自变量或几个自变量的函数。如 f1(t

2、)，f2(n1,n2)。如果仅有一个自变量，则称为一维信号；如果有两个以上的自变量，则称为多维信号。本书仅研究一维数字信号处理的理论与技术。信号的自变量：有多种形式，可以是时间、距离、温度、电压等，我们一般地把信号看作时间的函数。1.1 引言1、信号的分类：模拟信号：时间和幅度都取连续值的信号；时域离散信号:幅度取连续值而时间取离散值的信号；数字信号：幅度和时间均为离散值的信号；2.系统的分类：模拟系统：系统的输入、输出均为模拟信号；数字系统：系统的输入、输出均为数字信号；时域离散系统：对时域离散信号进行处理的系统；1.1 引言本章作为全书的基础，主要学习：时域离散信号的表示方法和典型信号;线

3、性时不变系统的因果性和稳定性;系统的输入输出描述法线性常系数差分方程及其解法;模拟信号数字处理方法;1.2 时域离散信号对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到说明：xa(nT)是一个有序的数字序列：xa(-T)、xa(0)、xa(T)，该数字序列（Sequence）就是时域离散信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，采样间隔T可以不写，形成x(n)信号，x(n)可以称为序列。对于具体信号，x(n)也代表第n个序列值。n取整数取整数1.2 时域离散信号强调：序列x(n)中 n 取整数，非整数时无定义，在数值上(序列值)等于信号的采

4、样值，即：x(n)=xa(nT)x(n)=xa(nT)=sin(w nT)，-nx(n)=1.3,2.5,3.3,3.3,1.9,0,4.1 序列不是序列序列的表示：用公式表示、用图形表示、用集合符号表示。例如：1.2 时域离散信号1.2.1 常用的典型序列1、单位采样序列(n)：也称为单位脉冲序列公式表示：101231n(n)(a)(t)t0(b)单位采样序列单位冲激信号1.2 时域离散信号2、单位阶跃序列u(n)(n)与u(n)之间的关系：公式表示：图形表示：类似于模拟信号中的单位阶跃函数u(t)(n)=u(n)-u(n-1)1.2 时域离散信号3、矩形序列RN(n)当N=4时，R4(n)

5、的波形如图所示矩形序列可用单位阶跃序列表示：N称为矩形序列的长度RN(n)=u(n)-u(n-N)1.2 时域离散信号4、实指数序列 如果|a|1，则称为发散序列。其波形如图所示。x(n)=anu(n)，a为实数1.2 时域离散信号5、正弦序列如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到，那么：因为在数值上，序列值与信号采样值相等，因此得到数字频率与模拟角频率之间的关系为x(n)=sin(n)称为正弦序列的数字域频率，单位是弧度，表示序列变化的速率，或表示相邻两个序列值之间变化的弧度数。xa(t)=sin(t)xa(t)|t=nT=sin(nT)x(n)=sin(n)表示凡是由模拟信号采样得到的

6、序列，模拟角频率与序列的数字域频率成线性关系 T/fs1.2 时域离散信号6、复指数序列 式中：设=0，用极坐标和实部虚部表示如下式：由于n取整数，下面等式成立：复指数序列具有以2为周期的周期性，后面的研究中，频率域只考虑一个周期 x(n)=e(+j0)n0为数字域频率e j(0+2M)n=e j0n,M=0,1,2x(n)=e j0nx(n)=cos(0n)+jsin(0n)1.2 时域离散信号7、周期序列如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：则称序列x(n)为周期性序列。例：x(n)是周期为8的周期序列。x(n)=x(n+N),-n周期为N)1.2 时域离散信号一般正弦序列的

7、周期性 设：如果：x(n+N)=x(n)，要求:0N=2k N=(2/0)k，k的取值要保证N是最小的正整数。当2/为整数时，令k=1，序列x(n)的周期为N=2/0；当 2/为 有 理 数 时，k总 能 取 到 一 个 整 数，使 周 期N=2k/为一正整数；当 2/为 无 理 数 时，k不 管 取 什 么 整 数，都 不 能 使N=2k/为一正整数；则x(n)是非周期序列。x(n)=Asin(0n+)x(n+N)=Asin(0(n+N)+)=Asin(0n+0N+)1.2 时域离散信号例：求下列两序列的周期N=？(1)x(n)=Acos(n/4+/7);(2)x(n)=Asin(n/5)+

8、Bcos(n/3);(3)x(n)=Asin(n/5)解:(1)由于w=/4,2/w=24/=8为整数，则周期 N=8 (2)由于w1=/5,w2=/3,N1=2/w1=10,N2=2/w2=6 序 列 x(n)的 周 期 N为 N1和 N2的 最 小 公 倍 数，可 得N=10,6=30(3)x(n)不是周期序列。1.2 时域离散信号8、用单位采样序列来表示任意序列任意序列x(n)都可以表示成单位采样序列的移位加权和。即：例：用单位采样序列(n)表示x(n)。x(m)(n-m)=x(n),m=n 0,其它m解：x(n)=a(n+3)+b(n-3)+c(n-5)x(n)n053-3abc1.2

9、 时域离散信号1.2.2 序列的运算 序列的基本运算：序列移位(左,右)、加法、乘法、翻转、尺度变换及卷积等。1.乘法和加法序列之间的乘法和加法，是指它的同序号的序列值逐项对应相乘和相加，如图所示。1.2 时域离散信号2.移位、翻转及尺度变换 x(n+n0)表示x(n)左移n0单位,x(n)的超前序列；x(nn0)表示x(n)右移n0单位，x(n)的延时序列；x(-n)则是x(n)的翻转序列；x(mn)是x(n)序列每隔m点取一点形成的，相当于时间轴n压缩了m倍。(尺度变换)例：给定信号x(n)：x(n)=2n+5 -4n-16 0n 40 其它(1)试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n

10、)序列；(2)令 x1(n)2 x(n-2)，试画出 x1(n)的波形；(3)令 x2(n)2 x(n+2)，试画出 x2(n)的波形；(4)令 x3(n)x(2-n)，试画出 x3(n)的波形。解：(1)1.2 时域离散信号(2)x1(n)的波形是x(n)的波形右移2个单位，再乘以2，波形如下。x1(n)n0162 3451262-2-61.2 时域离散信号(3)x2(n)的波形是x(n)的波形左移移2个单位，再乘以2，波形如下。x2(n)n0 12-2-11262-2-6-4-31.2 时域离散信号(4)x3(n)的波形：先画x(-n)的波形，然后右移移2个单位，波形如下。x3(n)0 1

11、2631-3-1n1.2 时域离散信号2.给定信号x(n)：试用延迟的单位脉冲序列及其加权和画出表示x(n)序列00-11R5(n+1)-R4(n-1)x(n)nn1.3 时域离散系统设时域离散系统的输入为x(n)，经过规定的运算，系统输出序列用y(n)表示。设运算关系用T表示，输出与输入之间关系用下式表示：其框图如图所示:在时域离散系统中，最重要的是线性时不变系统，因为很多物理过程可用这类系统表征。y(n)=Tx(n)1.3 时域离散系统1.3.1线性系统满足叠加原理的系统称为线性系统。设:那么线性系统一定满足下面两个公式：将以上两个公式结合起来，可表示成：y1(n)=Tx1(n)，y2(n

12、)=Tx2(n)Tx1(n)+x2(n)=y1(n)+y2(n)Ta x1(n)=a y1(n)线性系统的可加性；线性系统的比例性或齐次性y(n)=Tax1(n)+bx2(n)=ay1(n)+by2(n)a和b均是常数1.3 时域离散系统1.3.2 时不变系统 如果系统对输入信号的运算关系T在整个运算过程中不随时间变化;或者说系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关。或者说若系统的输出随输入延迟而延迟同样单位；则这种系统称为时不变系统，用公式表示如下：y(n)=Tx(n)y(n-n0)=Tx(n-n0)1.3 时域离散系统【例】判断系统 y(n)=3x(n)+4 的线性和时变特性？解：1

13、.判断线性特性 根据定义有：设输入为x1(n)和x2(n)时，输出分别为y1(n)和y2(n)，即：Tax1(n)=3ax1(n)+4;Tbx2(n)=3bx2(n)+4;而Tax1(n)+bx2(n)=3a x1(n)+3b x2(n)+4 ay1(n)+by2(n),所以系统是非线性系统。2.判断系统的时变特性 根据定义有：y(n)=Tx(n)而Tx(n-n0)=3x(n-n0)+4=y(n-n0)，是时不变系统1.3 时域离散系统1.3.3 线性时不变系统输入与输出之间的关系1、单位取样响应h(n)设系统的输入x(n)=(n)，系统输出y(n)的初始状态为零，定义这种条件下系统输出称为系

14、统的单位取样响应，用h(n)表示。单位取样响应即是系统对于(n)的零状态响应。用公式表示为:h(n)和模拟系统中的单位冲激响应h(t)类似，都代表系统的时时域特征域特征。h(n)=T(n)h(n)d(n).T1.3 时域离散系统设系统的输入为x(n)，表示成单位采样序列移位加权和为系统的输出为：线性系统的叠加性质线性系统的叠加性质系统的系统的时不变性质时不变性质*代表卷积运算代表卷积运算线性时不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位取样响应的卷积。只要知道系统的单位取样响应，对于任意输入x(n)都可以求出系统的输出.1.3 时域离散系统2、用图解法求两序列的卷积图解法求卷积运算一般包括4个过程

15、：翻转，移位，相乘和相加。y(n)=x(n)*h(n)=若两序列的起点和终点分别是N1,N2和M1，M2，则线性卷积后序列的起点和终点应是N1+M1和N2+M2两序列的长度分别为N和M，则线性卷积后序列的长度为 N+M-11.3 时域离散系统例：已知两序列x(n)和h(n)如下图所示，用图解法求y(n)=x(n)*h(n)x(n)n0112h(n)n0121解：根据卷积运算的定义：1、序列翻转：首先在哑变量坐标m上作出x(m)和h(m),将h(m)以m=0的纵轴为对称轴进行翻转，得到h(-m);2、移位：将h(-m)移位n单位坐标，得到h(n-m)。3、相乘：再将h(n-m)和x(m)相同m序

16、号的幅值进行相乘运算；4相加：把以上所有对应点的乘积叠加起来，即得y(n)值。例解：解：解：解：由所给序列表达式先给出 和 的图形x(m)01231/213/2m012m1h(m)x(m)01231/213/2m012m1h(m)012m1h(m)n=0n=0时时x(m)01231/213/2m13/23/25/25/20 03 31/21/23/23/20 0012345y(n)n1/23/235/23/2结论结论：两个长度分别为两个长度分别为两个长度分别为两个长度分别为M M M M和和和和N N N N的有限长序列的卷积的有限长序列的卷积的有限长序列的卷积的有限长序列的卷积结果是长度为结

17、果是长度为结果是长度为结果是长度为 M+N-1M+N-1M+N-1M+N-1的序列的序列的序列的序列例例2：用列表法求解下面两个函数的卷积和解：为了方便，将计算式改写解：为了方便，将计算式改写即求即求m-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,63x(m)0,1,2,3,4,5,6h(m)1,1,1,1,1h(0-m)1,1,1,1,13y(0)=3h(1-m)1,1,1,1,13y(1)=6h(2-m)1,1,1,1,13y(2)=10h(3-m)1,1,1,1,13y(3)=15h(4-m)1,1,1,1,13y(4)=21 1,1,1,1,13y(6)=6h(-1-m)1,1,1,

18、1,13y(-1)=1h(-2-m)1,1,1,1,13y(-2)=0(2)用Matlab计算卷积和Matlab 命令y=conv(A,B)例子：计算x=2,1,-2和h=1,2,-1的卷积和.u用Matlab计算x=2,1,-2和h=1,2,-1的卷积和.序列从序列从0开始开始思考：有限长序列卷积和的长度？%计算卷积和计算卷积和 xn=2,1,-2;hn=1,2,-1;yn=conv(xn,hn);n=0:length(yn)-1;subplot(1,1,1);stem(n,yn,.);line(0,5,0,0)xlabel(n);ylabel(y(n);grid on;axis(0,5,-

19、6,6)%calculation the convolution h=ones(1,5);nh=-2:2;x=h;nx=nh;nys=nh(1)+nx(1);nyf=nh(end)+nx(end);y=conv(h,x);ny=nys:nyf;stem(ny,y,.)line(-4,4,0,0)xlabel(n);ylabel(y(n);grid on;axis(-4,4,-6,6)序列不从序列不从0 0开始开始1.3 时域离散系统线性卷积服从交换律、结合律和分配律。它们分别用公式表示如下：x(n)*h(n)=h(n)*x(n)x(n)*h1(n)*h2(n)=(x(n)*h1(n)*h2(n

20、)x(n)*h1(n)+h2(n)=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n)两系统级联两系统并联3、线性卷积的性质证明卷积运算的结合律x(n)*h1(n)*h2(n)=(x(n)*h1(n)*h2(n)1.3 时域离散系统两个有用的公式：序列本身与单位取样序列的线性卷积等于序列本身x(n-n0)序列与一个移位的单位取样序列(nn0)的线性卷积等于序列本身移位n01.3 时域离散系统1.3.4 系统的因果性和稳定性1、因果性定义1：当n0时,序列值恒等于零的序列称之为因果序列。定义2：系统的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，与n时刻以后的输入序列无关的系统称为因果系统。因此系统的因

21、果性是指系统在物理上的可实现性。定定理理：线线性性时时不不变变系系统统具具有有因因果果性性的的充充分分必必要要条条件件是是系系统统的的单单位取样响应满足：位取样响应满足：h(n)=0，n 0结论：结论：因此，因此，因果系统因果系统的单位取样响应必然是的单位取样响应必然是因果序列因果序列1.3 时域离散系统模拟非因果系统是不能实现的，对于有些数字非因果系统，利用系统中的存储性能，可以近似实现，只是系统的输出有延时。先存储(延时一个单位)延时一个单位进行卷积计算1.3 时域离散系统2、稳定系统 系统稳定的意义：关系到系统能否正常工作。定义1：若存在一个数M，对于任意n都满足|x(n)|M，称该序列

22、有界。定义2：输入序列有界，能保证输出信号序列也有界的系统称为稳定系统。定理：系统稳定的充分必要条件是系统的单位取样响应绝对可和，用公式表示为：1.3 时域离散系统【例】设线性时不变系统的单位取样响应h(n)=anu(n)，式中a是实常数，试分析该系统的因果稳定性。解：1、因果性：由于n 0时，h(n)=0，所以系统是因果系统。2、稳定性：(h(n)是否满足绝对可和)讨论：当|a|1时，当|a|1时，|h(n)|，此时系统不稳定。当|a|1时，系统是因果稳定的，|a|1时，系统因果非稳定系统稳定【例例 1.3.8】设系统的单位脉冲响应h(n)=u(n)，求对于任意输入序列x(n)的输出y(n)

23、，并检验系统的因果性和稳定性。解解因为当nk0时，u(n-k)=0;nk0时，u(nk)=1,因此，求和限为kn，所以1.3 时域离散系统（1.3.15）上式表示该系统是一个累加器，它将输入序列从加上之时开始，逐项累加，一直加到n时刻为止。下面分析该系统的稳定性：由于因此该系统是一个不稳定系统。自然地，该系统是一个因果系统。1.4 1.4 时域离散系统的输入输出描述法线性时域离散系统的输入输出描述法线性常系数差分方程常系数差分方程系统的输入输出描述法：不管系统内部的结构，只描述或者研系统的输入输出描述法：不管系统内部的结构，只描述或者研究系统输出和输入之间的关系的方法。究系统输出和输入之间的关

24、系的方法。模拟系统，用微分方程描述系统输出输入之间的关系。模拟系统，用微分方程描述系统输出输入之间的关系。时域离散系统，用差分方程描述描述输出输入之间的关系。时域离散系统，用差分方程描述描述输出输入之间的关系。线性时不变系统，常用线性常系数差分方程来描述。线性时不变系统，常用线性常系数差分方程来描述。线性时不变系统的描述方法有线性时不变系统的描述方法有:(1)(1)系统的单位脉冲响应系统的单位脉冲响应h(n)h(n)(2)(2)系统的频率响应系统的频率响应H(H(e e-j jw w)(h(n)(h(n)的傅里叶变换的傅里叶变换)()(第二章第二章)(3)(3)系统的差分方程系统的差分方程(4

25、)(4)系统函数系统函数(h(n)(h(n)的的Z Z变换变换)()(第二章第二章)(5)(5)系统结构系统结构(第五章第五章)1.4 1.4 线性线性常系数差分方程常系数差分方程1、线性常系数差分方程、线性常系数差分方程 一个一个N阶线性常系数差分方程用下阶线性常系数差分方程用下式表示式表示：差分方程的阶数是用方程差分方程的阶数是用方程y(n-i)项中项中i的取值最大与最小之的取值最大与最小之差确定的。差确定的。在左式中，在左式中，y(n-i)项项i最大的取最大的取值为值为N，i的最小取值为零，的最小取值为零，因此称为因此称为N阶的差分方程。阶的差分方程。N式中，式中，x(n)和和y(n)分

26、别是系统的输入序列和输出序列，分别是系统的输入序列和输出序列，ai和和bi均均为常数，式中为常数，式中y(n-i)和和x(n-i)项只有一次幂，没有相互交叉项，项只有一次幂，没有相互交叉项，故称为故称为线性常系数差分方程线性常系数差分方程。2、线性常系数差分方程的求解、线性常系数差分方程的求解已已知知系系统统的的输输入入序序列列，通通过过求求解解差差分分方方程程可可以以求求出出输输出出序序列列。求解差分方程的基本方法有以下三种：求解差分方程的基本方法有以下三种：(1)(1)经经典典解解法法：类类似似模模拟拟系系统统中中求求解解微微分分方方程程的的方方法法，包包括括齐齐次次解和特解，由边界条件求

27、待定系数。解和特解，由边界条件求待定系数。(2)(2)递递推推解解法法：由由初初始始条条件件，逐逐级级用用计计算算机机递递推推求求解解，只只能能得得到到数值解，不容易得到封闭解（公式解）数值解，不容易得到封闭解（公式解）(3)(3)变变换换域域方方法法：将将差差分分方方程程变变换换到到Z Z域域中中进进行行求求解解，方方法法简简单单有有效。效。(4)MATLAB(4)MATLAB方法：方法：递推解法举例【例例1.4.1】设系统用差分方程设系统用差分方程y(n)=ay(n1)+x(n)描述，描述，输入序列输入序列x(n)=(n)，求输出序列，求输出序列y(n)。解该系统差分方程是一阶差分方程，需

28、要一个初始条件。解该系统差分方程是一阶差分方程，需要一个初始条件。（1）设初始条件:（2）设初始条件:Matlab解法解法(1)将差分方程化成如下形式用将差分方程化成如下形式用B=b0,b1,b2bM,A=a0,a1,a2aM表示的系数。表示的系数。(2)调用如下命令：调用如下命令：xi=filtic(B,A,ys,xs)yn=filter(B,A,xn,xi)其中：其中：ys,xs是出示条件，是出示条件，ys=y(-1),y(-2),y(-N)xs=x(-1),x(-2),x(-M)(3)例子例子 求差分方程求差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)的解。的解。设设a=0.8,y(-1)=

29、1B=1,A=1，-a%ep141.ma=4/5;ys=1;初始状态不为零初始状态不为零 xn=1,zeros(1,30);B=1;A=1,-a;xi=filtic(B,A,ys);yn=filter(B,A,xn,xi);n=0:length(yn)-1;subplot(3,2,1);stem(n,yn,.)title(a);xlabel(n);ylabel(y(n)a=4/5;ys=0;初始状态为初始状态为0 xn=1,zeros(1,30);B=1;A=1,-a;xi=filtic(B,A,ys);yn=filter(B,A,xn,xi);n=0:length(yn)-1;subplot

30、(3,2,2);stem(n,yn,.);axis(0,30,0,2)title(b);xlabel(n);ylabel(h(n)例子例子 求差分方程求差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)的解。的解。设设a=0.8,y(-1)=1 B=1,A=1，-a1.4.4 应用举例滑动平均滤波器平滑平均滤波器平滑平均滤波器n平滑平均滤波器对输入信号进行平滑的作用，相当于一个低通滤波器，滤除高频分量，保留低频分量滤除高频分量，保留低频分量。n该滤波器是取输入信号的最近的几个值，进行算数平均。一个五项平均的滑动滤波器的差分方程为 上式是取五项进行平均，称为五项上式是取五项进行平均，称为五项滑动平均滤波

31、器，当然还有六项、滑动平均滤波器，当然还有六项、七项等滑动平均滤波器。七项等滑动平均滤波器。如果将上式中的如果将上式中的x(n)用用(n)代替，可以得到该滤波器代替，可以得到该滤波器的单位脉冲响应，即的单位脉冲响应，即如果让一个快速变化的信号通过五项滑动平均滤波器，如果让一个快速变化的信号通过五项滑动平均滤波器，得到的是相对变化缓慢的输出信号。得到的是相对变化缓慢的输出信号。平均的项数越多，得到变化越缓慢的输出信号平均的项数越多，得到变化越缓慢的输出信号求解系统响应既可以用差分方程求解，也可以用卷积法。求解系统响应既可以用差分方程求解，也可以用卷积法。%五项平滑滤波五项平滑滤波 ep142.m

32、xn=ones(1,31);xn(12)=2;xn(15)=0.5;xn(19)=1.5;hn=0.2*ones(1,5);yn=conv(hn,xn);n=0:length(xn)-1;%输入波形输入波形subplot(2,1,1);stem(n,xn,.)axis(0,35,0,2);xlabel(n)；ylabel(x(n)n=0:length(yn)-1;%输出波形输出波形subplot(2,1,2);stem(n,yn,.)axis(0,35,0,2);xlabel(n)；ylabel(y(n)1.5 1.5 模拟信号数字处理方法模拟信号数字处理方法模拟信号数字处理方法：先将模拟信号

33、经过采样和量化编码形模拟信号数字处理方法：先将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号，再采用数字信号处理技术进行处理；处理完毕，成数字信号，再采用数字信号处理技术进行处理；处理完毕，如果需要，再转换成模拟信号。其原理框图如图所示如果需要，再转换成模拟信号。其原理框图如图所示1 1、采样定理及、采样定理及A/DA/D变换器变换器对模拟信号进行采样可以看作一个模拟信号通过一个电子开关对模拟信号进行采样可以看作一个模拟信号通过一个电子开关S S。设电子开关每隔周期设电子开关每隔周期T T合上一次，每次合上的时间合上一次，每次合上的时间为为TT，在在电子开关输出端得到其采样信号电子开关输出端得到其采样

34、信号对模拟信号进行采样对模拟信号进行采样 电子开关的作用电子开关的作用S等等效一个矩形脉冲串效一个矩形脉冲串(实际情形实际情形)单位冲激串单位冲激串（理想情形）（理想情形）理想采样的数学描述理想采样的数学描述1.5 模拟信号数字处理方法频域分析：频域分析：根据根据频域卷积定理频域卷积定理：两信号在时域相乘的傅里叶变换等于两个两信号在时域相乘的傅里叶变换等于两个信号分别的傅里叶变信号分别的傅里叶变换的卷积。换的卷积。可以推导得：可以推导得：s=2/Ts=2/T，称为称为采样角频采样角频率率，单位是，单位是弧度弧度/秒秒(t)(t)是单位冲激信号，只有当是单位冲激信号，只有当t=t=nTnT时，才

35、可能有非零值，因时，才可能有非零值，因此可写成。此可写成。1.5 模拟信号数字处理方法 的证明1.5 模拟信号数字处理方法表明：采样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率轴，每间隔采样角表明：采样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率轴，每间隔采样角频率频率s重复出现一次，或者说采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以重复出现一次，或者说采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以s为周期，进行周期延拓而成的为周期，进行周期延拓而成的。或利用在下图中，设在下图中，设xa(t t)是带限信号，是带限信号，最高截止频率为最高截止频率为cutcut，其频谱，其频谱Xa(j j)如如图所示。图所示。以以s为周期进为周期进行的

36、周期延拓行的周期延拓单位冲激串的频谱一般称一般称fs/2为为折叠频率折叠频率，只有当信号最高频率不超过该频率时，才不会产，只有当信号最高频率不超过该频率时，才不会产生频率混叠现象，超过生频率混叠现象，超过fs/2的频谱会折叠回来形成的频谱会折叠回来形成混叠现象混叠现象，因此频率混，因此频率混叠均产生叠均产生在在fs/2附近附近。频谱混叠1.5 模拟信号数字处理方法tt0m-msm-m原模拟信号原模拟信号原模拟信号频谱原模拟信号频谱采样信号采样信号采样信号频谱采样信号频谱tt0m-msm-m原模拟信号原模拟信号原模拟信号频谱原模拟信号频谱采样信号采样信号采样信号频谱采样信号频谱 folding（

37、折叠折叠）or aliasing（混叠）混叠）采样恢复T理想低通滤波器的传输函数1.5 模拟信号数字处理方法1.5 模拟信号数字处理方法【结论结论(采样定理采样定理)】(1)(1)对对连连续续信信号号进进行行等等间间隔隔采采样样形形成成采采样样信信号号，采采样样信信号号的的频频谱谱是是原原连连续续信信号号的的频频谱谱以以采采样样频频率率为为周周期期进进行行周周期期性性的的延延拓拓形成的。形成的。(2)(2)设设连连续续信信号号x xa a(t)(t)是是带带限限信信号号，最最高高截截止止频频率率为为cc，如如果果采采样样角角频频率率s2cs2c，那那么么让让采采样样信信号号 通通过过一一个个增

38、增益益为为T T，截截止止频频率率为为s/2s/2的的理理想想低低通通滤滤波波器器，可可以以唯唯一一地地恢恢复复出出原原连连续续信信号号x xa a(t)(t)。否否则则s s2/T区域有较多的高频分量，表现在时域上，就是恢复出的模拟信号是台阶形的。因此需要在D/AC之后加平滑低通滤波器，滤除多余的高频分量，对时间波形起平滑作用，1.5 模拟信号数字处理方法本章作业P29第1题第3题第5题（2），（4），（6），（8）第8题第13题第14题第18题习题与上机题习题与上机题1.用单位脉冲序列(t)及其加权和表示题1图所示的序列。题1图3 判断下面的序列是否是周期的;若是周期的，确定其周期。（1）

39、A是常数 （2）5 设系统分别用下面的差分方程描述，设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与与y(n)分别表分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。（2）y(n)=2x(n)+3（4）y(n)=x(n)（6）y(n)=x(n2)（8）y(n)=x(n)sin(n)8.设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况，分别求出输出y(n)。（1）h(n)=R4(n),x(n)=R5(n)（2）h(n)=2R4(n),x(n)=(n)(n2)（3）h(n)=0.5nu(n),xn=R5(n)13 有一连续信号xa(t)=cos(2ft+)，式中，f=20 Hz,=/2。（1）求出xa(t)的周期；（2）用采样间隔T=0.02 s对xa(t)进行采样，试写出采样信号 的表达式；（3）画出对应 的时域离散信号（序列）x(n)的波形，并求出x(n)的周期。14.已知滑动平均滤波器的差分方程为（1）求出该滤波器的单位脉冲响应；（2）如果输入信号波形如题14图所示，试求出y(n)并画出它的波形。题14图 18*.在题18图中，有四个分系统T1、T2、T3和T4，四个分系统分别用下面的单位脉冲响应或者差分方程描述：编写程序计算整个系统的单位脉冲响应h(n),0n99。题18图