(精品)8.统计学-方差分析.PPT

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1、8-1经济、管理类基础课程统计学统计学第八章第八章 方差分析方差分析统计学8-2经济、管理类基础课程统计学统计学第八章第八章 方差分析方差分析第一节第一节 方差分析的基本问题方差分析的基本问题 第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析第三节第三节 双因素方差分析双因素方差分析8-3经济、管理类基础课程统计学统计学学习目标学习目标1.解释方差分析的概念解释方差分析的概念2.解释方差分析的基本思想和原理解释方差分析的基本思想和原理2.掌握单因素方差分析的方法及应用掌握单因素方差分析的方法及应用3.掌握双因素方差分析的方法及应用掌握双因素方差分析的方法及应用8-4经济、管理类基础课程统计学统计学第

2、一节第一节 方差分析的基本问题方差分析的基本问题一一.方差分析的内容方差分析的内容二二.方差分析的原理方差分析的原理三三.F 分布分布8-5经济、管理类基础课程统计学统计学什么是方差分析？什么是方差分析？8-6经济、管理类基础课程统计学统计学什么是方差分析什么是方差分析?(概念要点概念要点)1.检验多个总体均值是否相等通通过过对对各各观观察察数数据据误误差差来来源源的的分分析析来来判判断断多多个个总体均值是否相等总体均值是否相等2.变量n n一个定类尺度的自变量一个定类尺度的自变量l l2 2个或多个个或多个(k k 个个)处理水平或分类处理水平或分类n n一个定距或比例尺度的因变量一个定距或

3、比例尺度的因变量3.用于分析完全随机化试验设计8-7经济、管理类基础课程统计学统计学什么是方差分析什么是方差分析?（一个例子）（一个例子）表表表表8-1 8-1 该饮料在五家超市的销售情况该饮料在五家超市的销售情况该饮料在五家超市的销售情况该饮料在五家超市的销售情况超市超市无色无色粉色粉色橘黄色橘黄色绿色绿色1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8【例【例【例【例8.18.1】某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮

4、料的颜色共有四种，分别为分别为橘黄色橘黄色、粉色粉色、绿色绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一时期该饮料的销售情况，见表营规模相仿的五家超级市场上收集了前一时期该饮料的销售情况，见表8-18-1。试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响。试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响。8-8经济、管理类基础课程统计学统计学什么是方差分析什么是方差分析?（例子的进一步分析）（例子的进一步分析）1.检验饮料

5、的颜色对销售量是否有影响，也就是检验四种颜色饮料的平均销售量是否相同2.设 1为无色饮料的平均销售量，2粉色饮料的平均销售量，3为橘黄色饮料的平均销售量，4为绿色饮料的平均销售量，也就是检验下面的假设H0:1 1 2 2 3 3 4 4 H1:1 1,2 2,3 3,4 4 不全相等不全相等3.检验上述假设所采用的方法就是方差分析8-9经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理8-10经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理（几个基本概念）（几个基本概念）1.因素或因子因素或因子所要检验的对象称为因子所要检验的对象称

6、为因子要要分分析析饮饮料料的的颜颜色色对对销销售售量量是是否否有有影影响响，颜颜颜颜色色色色是是要要检检验的因素或因子验的因素或因子2.水平水平因素的具体表现称为水平因素的具体表现称为水平A A1 1、A A2 2、A A3 3、A A4 4四种颜色就是因素的水平四种颜色就是因素的水平3.观察值观察值在每个因素水平下得到的样本值在每个因素水平下得到的样本值每种颜色饮料的销售量就是观察值每种颜色饮料的销售量就是观察值8-11经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理（几个基本概念）（几个基本概念）1.试验这这里里只只涉涉及及一一个个因因素素，因因此此称称为为

7、单单因因素素四四水水平平的的试验试验2.总体因素的每一个水平可以看作是一个总体因素的每一个水平可以看作是一个总体比比如如A A1 1、A A2 2、A A3 3、A A4 4四四种种颜颜色色可可以以看看作作是是四四个个总总体体3.样本数据上上面面的的数数据据可可以以看看作作是是从从这这四四个个总总体体中中抽抽取取的的样样本数据本数据8-12经济、管理类基础课程统计学统计学1.比较两类误差，以检验均值是否相等2.比较的基础是方差比3.如果系统(处理)误差显著地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的4.误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的方差分析的基本思想和原理方差分析的基

8、本思想和原理8-13经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理（两类误差）（两类误差）1.随机误差随机误差随机误差随机误差在在因因素素的的同同一一水水平平(同同一一个个总总体体)下下，样样本本的的各各观观察察值值之之间间的差异的差异比如，同一种颜色的饮料在不同超市上的销售量是不同的比如，同一种颜色的饮料在不同超市上的销售量是不同的不不同同超超市市销销售售量量的的差差异异可可以以看看成成是是随随机机因因素素的的影影响响，或或者者说是由于抽样的随机性所造成的，称为说是由于抽样的随机性所造成的，称为随机误差随机误差随机误差随机误差 2.2.系统误差系统误差系统误

9、差系统误差 在因素的不同水平在因素的不同水平(不同总体不同总体)下，各观察值之间的差异下，各观察值之间的差异 比如，同一家超市，不同颜色饮料的销售量也是不同的比如，同一家超市，不同颜色饮料的销售量也是不同的 这这种种差差异异可可能能是是由由于于抽抽样样的的随随机机性性所所造造成成的的，也也可可能能是是由由于于颜颜色色本本身身所所造造成成的的，后后者者所所形形成成的的误误差差是是由由系系统统性性因因素素造成的，称为造成的，称为系统误差系统误差系统误差系统误差8-14经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理（两类方差）（两类方差）1.组内方差组内方差因素的同

10、一水平因素的同一水平(同一个总体同一个总体)下样本数据的方差下样本数据的方差比如，无色饮料比如，无色饮料A A1 1在在5 5家超市销售数量的方差家超市销售数量的方差组内方差只包含组内方差只包含随机误差随机误差随机误差随机误差2.组间方差组间方差因素的不同水平因素的不同水平(不同总体不同总体)下各样本之间的方差下各样本之间的方差比比如如，A A1 1、A A2 2、A A3 3、A A4 4四四种种颜颜色色饮饮料料销销售售量量之之间间的的方差方差组间方差既包括组间方差既包括随机误差随机误差随机误差随机误差，也包括，也包括系统误差系统误差系统误差系统误差8-15经济、管理类基础课程统计学统计学方

11、差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理（方差的比较）（方差的比较）1.如如果果不不同同颜颜色色(水水平平)对对销销售售量量(结结果果)没没有有影影响响，那那么么在在组组间间方方差差中中只只包包含含有有随随机机误误差差，而而没没有有系系统统误误差差。这这时时，组组间间方方差差与与组组内内方方差差就就应应该该很很接接近，两个方差的比值就会接近近，两个方差的比值就会接近1 12.如如果果不不同同的的水水平平对对结结果果有有影影响响，在在组组间间方方差差中中除除了了包包含含随随机机误误差差外外，还还会会包包含含有有系系统统误误差差，这这时时组组间间方方差差就就会会大大于于组组内内方方差差，组组

12、间间方方差差与与组组内内方方差的比值就会大于差的比值就会大于1 13.当当这这个个比比值值大大到到某某种种程程度度时时，就就可可以以说说不不同同水水平平之间存在着显著差异之间存在着显著差异8-16经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析中的基本假定方差分析中的基本假定8-17经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析中的基本假定方差分析中的基本假定1.每个总体都应服从正态分布每个总体都应服从正态分布对对于于因因素素的的每每一一个个水水平平，其其观观察察值值是是来来自自服服从从正正态态分分布总体的简单随机样本布总体的简单随机样本比如，每种颜色饮料的销售量必需服从正态分布比如，每种颜色饮料的销售量必

13、需服从正态分布2.各个总体的方差必须相同各个总体的方差必须相同对对于于各各组组观观察察数数据据，是是从从具具有有相相同同方方差差的的总总体体中中抽抽取取的的比如，四种颜色饮料的销售量的方差都相同比如，四种颜色饮料的销售量的方差都相同3.观察值是独立的观察值是独立的比如，每个超市的销售量都与其他超市的销售量独立比如，每个超市的销售量都与其他超市的销售量独立8-18经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析中的基本假定方差分析中的基本假定1.在上述假定条件下，判断颜色对销售量是否有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的四个正态总体的均值是否相等的问题 2.如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本的均

14、值也会很接近四四个个样样本本的的均均值值越越接接近近，我我们们推推断断四四个个总总体体均均值值相等的证据也就越充分相等的证据也就越充分样样本本均均值值越越不不同同，我我们们推推断断总总体体均均值值不不同同的的证证据据就越充分就越充分 8-19经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析中基本假定方差分析中基本假定 如果原假设成立，即如果原假设成立，即H H0 0:1 1=2 2=3 3=4 4n n四种颜色饮料销售的均值都相等四种颜色饮料销售的均值都相等n n没有系统误差没有系统误差 这意味着这意味着每个样本都来自均值为每个样本都来自均值为、差为、差为 2 2的同的同一正态总体一正态总体 X X

15、Xf(X)f(X)f(X)1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 8-20经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析中基本假定方差分析中基本假定如果备择假设成立，即如果备择假设成立，即H H1 1:i i(i i=1=1，2 2，3 3，4)4)不全相等不全相等n n至少有一个总体的均值是不同的至少有一个总体的均值是不同的n n有有系统误差系统误差 这意味着四个样本分别来自均值不同的四个正态总体这意味着四个样本分别来自均值不同的四个正态总体 X X Xf(X)f(X)f(X)3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 4 4 8-21经济、管理类基础课程统计学

16、统计学第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析一一.单因素方差分析的步骤单因素方差分析的步骤二二.方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较三三.单因素方差分析中的其他问题单因素方差分析中的其他问题8-22经济、管理类基础课程统计学统计学单因素方差分析的数据结构单因素方差分析的数据结构 观察值观察值观察值观察值 (j j)因素因素因素因素(A A)i i 水平水平A1 水平水平A2 水平水平Ak12:n x11 x12 x1k x21 x22 x2k :xn1 xn2 xnk8-23经济、管理类基础课程统计学统计学单因素方差分析的步骤单因素方差分析的步骤提出假设提出假设构造检验统计量构造检验统

17、计量统计决策统计决策8-24经济、管理类基础课程统计学统计学提出假设提出假设1.一般提法H H0 0:1 1=2 2=k k (因素有因素有k k个水平）个水平）H H1 1:1 1 ，2 2 ，k k不不全相等全相等2.对前面的例子H H0 0:1 1=2 2=3 3=4 4颜色对销售量没有影响颜色对销售量没有影响H H0 0:1 1 ，2 2 ，3 3，4 4不不全相等全相等颜色对销售量有影响颜色对销售量有影响8-25经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量1.为检验H0是否成立，需确定检验的统计量 2.构造统计量需要计算水平的均值水平的均值全部观察值的总均值全部观

18、察值的总均值离差平方和离差平方和均方均方(MSMS)8-26经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算水平的均值计算水平的均值)1.假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本，第i个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数2.计算公式为 式中：式中：n ni i为第为第 i i 个总体的样本观察值个数个总体的样本观察值个数 x xij ij 为为第第 i i 个总体的第个总体的第 j j 个观察值个观察值 8-27经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算全部观察值的总均值计算全部观察值的总均值)1.全部观察值的总和

19、除以观察值的总个数2.计算公式为 8-28经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(前例计算结果前例计算结果)表表表表8-2 8-2 四种颜色饮料的销售量及均值四种颜色饮料的销售量及均值四种颜色饮料的销售量及均值四种颜色饮料的销售量及均值超市超市(j)水平水平A(i)无色无色(A1)粉色粉色(A2)橘黄色橘黄色(A3)绿色绿色(A4)1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8合计合计136.6147.8132.2157.3573.9水平均值水平

20、均值水平均值水平均值观察值个数观察值个数观察值个数观察值个数 x x1 1=27.3227.32n n1 1=5=5 x x2 2=29.5629.56n n2 2=5=5 x x3 3=26.4426.44n n3 3=5=5 x x4 4=31.4631.46n n4 4=5=5总均值总均值总均值总均值x x=28.695=28.6958-29经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算总离差平方和计算总离差平方和 SST)1.全部观察值 与总平均值 的离差平方和2.反映全部观察值的离散状况3.其计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SST SST=(26.

21、5-28.695)=(26.5-28.695)2 2+(28.7-28.695)+(28.7-28.695)2 2+(32.8-28.695)(32.8-28.695)2 2 =115.9295 =115.92958-30经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算误差项平方和计算误差项平方和 SSE)1.每每个个水水平平或或组组的的各各样样本本数数据据与与其其组组平平均均值值的的离离差差平方和平方和2.反反映映每每个个样样本本各各观观察察值值的的离离散散状状况况，又又称称组组内内离离差平方和差平方和3.该平方和反映的是随机误差的大小该平方和反映的是随机误差的大小4.

22、计算公式为计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SSE SSE=39.084=39.0848-31经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算水平项平方和计算水平项平方和 SSA)1.各各组组平平均均值值 与与总总平平均均值值 的的离离差差平方和平方和2.反反映映各各总总体体的的样样本本均均值值之之间间的的差差异异程程度度，又又称称组组间平方和间平方和3.该平方和既包括随机误差，也包括系统误差该平方和既包括随机误差，也包括系统误差4.计算公式为计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SSA SSA=76.8455=76.84558-32经济、管理类基础课程统

23、计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(三个平方和三个平方和的关系的关系)总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和(SSA)之间的关系SST=SSE+SSA8-33经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(三个平方和的作用三个平方和的作用)1.SSTSST反反映映了了全全部部数数据据总总的的误误差差程程度度；SSESSE反反映映了了随随机机误差的大小；误差的大小；SSASSA反映了随机误差和系统误差的大小反映了随机误差和系统误差的大小2.如如果果原原假假设设成成立立，即即H H1 1 H H2 2 H Hk k为为真真，则则表表明明没没有

24、有系系统统误误差差，组组间间平平方方和和SSASSA除除以以自自由由度度后后的的均均均均方方方方与与组组内内平平方方和和SSESSE和和除除以以自自由由度度后后的的均均均均方方方方差差异异就就不不会会太太大大；如如果果组组组组间间间间均均均均方方方方显显著著地地大大于于组组组组内内内内均均均均方方方方，说说明明各各水水平平(总体总体)之间的差异不仅有随机误差，还有系统误差之间的差异不仅有随机误差，还有系统误差3.判判断断因因素素的的水水平平是是否否对对其其观观察察值值有有影影响响，实实际际上上就就是是比较比较组间方差组间方差组间方差组间方差与与组内方差组内方差组内方差组内方差之间差异的大小之间

25、差异的大小4.为检验这种差异，需要构造一个用于检验的统计量为检验这种差异，需要构造一个用于检验的统计量8-34经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算均方计算均方 MS)1.各离差平方和的大小与观察值的多少有关，为了消除观察值多少对离差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是均方，也称为方差2.计算方法是用离差平方和除以相应的自由度3.三个平方和的自由度分别是SST SST 的自由度为的自由度为n n-1-1，其中其中n n为全部观察值的个数为全部观察值的个数SSASSA的的自自由由度度为为k k-1-1，其其中中k k为为因因素素水水平平(总总体体)的的个个数数S

26、SE SSE 的自由度为的自由度为n n-k k8-35经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算均方计算均方 MS)1.SSA的均方也称组组间间方方差差，记为MSA，计算公式为2.SSE的均方也称组组内内方方差差，记为MSE，计算公式为8-36经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算检验的统计量计算检验的统计量 F)1.将MSA和MSE进行对比，即得到所需要的检验统计量F2.当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为k-1、分母自由度为 n-k 的 F 分布，即 8-37经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(

27、F分布与拒绝域分布与拒绝域)如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，F F F=MSAMSAMSA/MSEMSEMSE1 1 1 F 分布分布F(k-1,n-k)0 0拒绝拒绝拒绝拒绝HH0 0不能拒绝不能拒绝不能拒绝不能拒绝H H H H0 0 0 0F F8-38经济、管理类基础课程统计学统计学统计决策统计决策 将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F进行比较，作出接受或拒绝原假设H0的决策根根据据给给定定的的显显著著性性水水平平，在在F F分分布布表表中中查查找找与与第第一一自自由由度度dfdf1 1k k-1-1、第第二二自自由由度度dfd

28、f2 2=n n-k k 相相应应的的临界值临界值 F F 若若F F F F ，则则拒拒绝绝原原假假设设H H0 0 ，表表明明均均值值之之间间的的差差异异是是显显著著的的，所所检检验验的的因因素素(A A)对对观观察察值值有有显显著影响著影响若若F F F F ，则则不不能能拒拒绝绝原原假假设设H H0 0 ，表表明明所所检检验验的因素的因素(A A)对观察值没有显著影响对观察值没有显著影响 8-39经济、管理类基础课程统计学统计学单因素方差分析表单因素方差分析表(基本结构基本结构)方差来源方差来源平方和平方和SS自由度自由度df均方均方MSF 值值组间组间(因素影响因素影响)组内组内(误

29、差误差)总和总和SSASSESSTk-1n-kn-1MSAMSEMSAMSE8-40经济、管理类基础课程统计学统计学单因素方差分析单因素方差分析（Excel 的输出结果）的输出结果）8-41经济、管理类基础课程统计学统计学单因素方差分析单因素方差分析（一个例子）（一个例子）【例例】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业分别抽取了不同的样本，其中零售业抽取7家，旅游业抽取了6家，航空公司抽取5家、家电制造业抽取了5家，然后记录了一年中消费者对总共23家服务企业投诉的次数，结果如表9.7。试分析这四个行业的服务质量是否有显著差异？(0.05)8-42经济

30、、管理类基础课程统计学统计学单因素方差分析单因素方差分析（一个例子）（一个例子）消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数 观察值观察值(j)行业行业(A)零售业零售业旅游业旅游业航空公司航空公司家电制造业家电制造业123456757554645545347 624960545655 5149485547 7068636960 8-43经济、管理类基础课程统计学统计学单因素方差分析单因素方差分析（计算结果）（计算结果）解解：设设四四个个行行业业被被投投诉诉次次数数的的均均值值分分别别为为，1 1、2 2 、3 3、4 4 ，则需要检

31、验如下假设则需要检验如下假设 H H0 0:1 1 =2 2 =3 3 =4 4 (四四个个行行业业的的服服务务质质量量无无显显著著差差异异)H H1 1:1 1 ，2 2 ，3 3，4 4不全相等不全相等 (有显著差异有显著差异)ExcelExcel输出的结果如下输出的结果如下 结论：拒绝结论：拒绝H H0 0。四个行业的服务质量有显著差异四个行业的服务质量有显著差异8-44经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较8-45经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较（作用（作用）1.多重比较是通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验

32、到底哪些均值之间存在差异2.多重比较方法有多种，这里介绍Fisher提出的最最小小显显著著差差异异方法，简写为LSD，该方法可用于判断到底哪些均值之间有差异3.LSD方法是对检验两个总体均值是否相等的t检验方法的总体方差估计加以修正(用MSE来代替)而得到的 8-46经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较（步骤）（步骤）1.提出假设H H0 0:i i=j j (第第i i个总体的均值等于第个总体的均值等于第j j个总体的均值个总体的均值)H H1 1:i i j j (第第i i个个总总体体的的均均值值不不等等于于第第j j个个总总体体的的均均值值)2.检验

33、的统计量为 3.若|t|t，拒绝H0；若|t|t，不能拒绝H08-47经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较（基于统计量（基于统计量 xi-xj的的LSD方法）方法）1.通过判断样本均值之差的大小来检验通过判断样本均值之差的大小来检验 H H0 02.检验的统计量为检验的统计量为：xi xj3.检验的步骤为检验的步骤为 提出假设提出假设 H H0 0:i i=j j(第第i i个总体的均值等于第个总体的均值等于第j j个总体的均值个总体的均值)H H1 1:i i j j (第第i i个总体的均值不等于第个总体的均值不等于第j j个总体的均值个总体的均值)计算

34、计算LSDLSD 若若|x xi i-x xj j|LSDLSD，拒拒绝绝H H0 0，若若|x xi i-x xj j|2.096|=|27.3-29.5|=2.22.096 颜颜色色1 1与与颜颜色色2 2的的销销售量售量有有显显著差异著差异|x x1 1-x x3 3|=|27.3-26.4|=0.92.096|=|27.3-26.4|=0.92.096|=|27.3-31.4|=4.12.096 颜颜色色1 1与与颜颜色色4 4的的销销售量售量有有显显著差异著差异|x x2 2-x x3 3|=|29.5-26.4|=3.12.096|=|29.5-26.4|=3.12.096 颜颜色

35、色2 2与与颜颜色色3 3的的销销售量售量有有显显著差异著差异|x x2 2-x x4 4|=|29.5-31.4|=1.92.096|=|29.5-31.4|=1.92.096|=|26.4-31.4|=52.096 颜颜色色3 3与与颜颜色色4 4的的销销售量售量有有显显著差异著差异8-50经济、管理类基础课程统计学统计学第三节第三节 双因素方差分析双因素方差分析一一.双因素方差分析的基本问题双因素方差分析的基本问题二二.双因素方差分析的数据结构双因素方差分析的数据结构三三.双因素方差分析的步骤双因素方差分析的步骤四四.一个应用实例一个应用实例8-51经济、管理类基础课程统计学统计学双双因

36、素方差分析的基本问题因素方差分析的基本问题8-52经济、管理类基础课程统计学统计学双因素方差分析双因素方差分析（概念要点）（概念要点）1.1.分析两个因素分析两个因素(因素因素A A和因素和因素B B)对试验结果的影响对试验结果的影响 2.2.分分别别对对两两个个因因素素进进行行检检验验，分分析析是是一一个个因因素素在在起起作作用用，还是两个因素都起作用，还是两个因素都不起作用还是两个因素都起作用，还是两个因素都不起作用3.3.如如果果A A和和B B对对试试验验结结果果的的影影响响是是相相互互独独立立的的，分分别别判判断断因因素素A A和和因因素素B B对对试试验验指指标标的的影影响响，这这

37、时时的的双双因因素素方方差差分析称为分析称为无交互作用的双因素方差分析无交互作用的双因素方差分析4.4.如如果果除除了了A A和和B B对对试试验验结结果果的的单单独独影影响响外外，因因素素A A和和因因素素B B的的搭搭配配还还会会对对销销售售量量产产生生一一种种新新的的影影响响，这这时时的的双因素方差分析称为双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析有交互作用的双因素方差分析 5.5.对对于于无无交交互互作作用用的的双双因因素素方方差差分分析析，其其结结果果与与对对每每个个因素分别进行单因素方差分析的结果相同因素分别进行单因素方差分析的结果相同8-53经济、管理类基础课程统计学统计学双因

38、素方差分析的基本假定双因素方差分析的基本假定1.每个总体都服从正态分布对对于于因因素素的的每每一一个个水水平平，其其观观察察值值是是来来自自正正态分布总体的简单随机样本态分布总体的简单随机样本2.各个总体的方差必须相同对对于于各各组组观观察察数数据据，是是从从具具有有相相同同方方差差的的总总体中抽取的体中抽取的3.观察值是独立的8-54经济、管理类基础课程统计学统计学双因素方差分析的数据结构双因素方差分析的数据结构 因素因素因素因素A A(i i)因素因素因素因素(B B)j j 平均值平均值平均值平均值 B1 B2 BrA1A2:Ak x11 x12 x1k x21 x22 x2k :xr1

39、 xr2 xrk :平均值平均值平均值平均值 8-55经济、管理类基础课程统计学统计学双因素方差分析的数据结构双因素方差分析的数据结构 是因素是因素A A的第的第i i个水平下各观察值的平均值个水平下各观察值的平均值 是因素是因素B B的第的第j j个水平下的各观察值的均值个水平下的各观察值的均值 是全部是全部 kr kr 个样本数据的总平均值个样本数据的总平均值8-56经济、管理类基础课程统计学统计学双双因素方差分析的步骤因素方差分析的步骤8-57经济、管理类基础课程统计学统计学提出假设提出假设1.对因素A提出的假设为H H0 0:1 1 =2 2 =i i =k k (i i为为第第i i

40、个个水水平的均值平的均值)H H1 1:i i (i i=1,2,=1,2,k k)不全相等不全相等2.对因素B提出的假设为H H0 0:1 1 =2 2 =j j =r r (j j为为第第j j个个水水平的均值平的均值)H H1 1:j j (j j=1,2,=1,2,r r)不全相等不全相等8-58经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量1.为检验H0是否成立，需确定检验的统计量 2.构造统计量需要计算总离差平方和总离差平方和水平项平方和水平项平方和误差项平方和误差项平方和均方均方 8-59经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算总离

41、差平方和计算总离差平方和 SST)1.全部观察值 与总平均值 的离差平方和2.反映全部观察值的离散状况3.计算公式为8-60经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算计算SSA、SSB和和SSE)1.因素A的离差平方和SSA2.因素B的离差平方和SSB3.误差项平方和SSE8-61经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(各平方和各平方和的关系的关系)总离差平方和(SST)、水平项离差平方和(SSA和SSB)、误差项离差平方和(SSE)之间的关系SST=SSA+SSB+SSE 8-62经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的

42、统计量(计算均方计算均方 MS)1.各各离离差差平平方方和和的的大大小小与与观观察察值值的的多多少少有有关关，为为消消除除观观察察值值多多少少对对离离差差平平方方和和大大小小的的影影响响，需需要将其平均，这就是要将其平均，这就是均方均方，也称为方差，也称为方差2.计算方法是用离差平方和除以相应的自由度计算方法是用离差平方和除以相应的自由度3.三个平方和的自由度分别是三个平方和的自由度分别是总离差平方和总离差平方和SSTSST的自由度为的自由度为 krkr-1-1因素因素A A的离差平方和的离差平方和SSASSA的自由度为的自由度为 k k-1-1因素因素B B的离差平方和的离差平方和SSBSS

43、B的自由度为的自由度为 r r-1-1随机误差平方和随机误差平方和SSESSE的自由度为的自由度为 (k k-1)(-1)(r r-1)-1)8-63经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算均方计算均方 MS)1.因素因素A A的均方，记为的均方，记为MSAMSA，计算公式为计算公式为2.因素因素B B的均方，记为的均方，记为MSBMSB ，计算公式为计算公式为3.随机误差项的均方，记为随机误差项的均方，记为MSEMSE ，计算公式为计算公式为8-64经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算检验的统计量计算检验的统计量 F)1.为检验

44、因素A的影响是否显著，采用下面的统计量 2.为检验因素B的影响是否显著，采用下面的统计量 8-65经济、管理类基础课程统计学统计学统计决策统计决策 将将统统计计量量的的值值F F与与给给定定的的显显著著性性水水平平 的的临临界界值值F F 进行比较，作出接受或拒绝原假设进行比较，作出接受或拒绝原假设H H0 0的决策的决策根根据据给给定定的的显显著著性性水水平平 在在F F分分布布表表中中查查找找相相应应的临界值的临界值 F F 若若F FA A F F ，则则拒拒绝绝原原假假设设H H0 0 ，表表明明均均值值之之间间的的差差异异是是显显著著的的，即即所所检检验验的的因因素素(A A)对对观

45、观察察值值有有显著影响显著影响若若F FB B F F ，则则拒拒绝绝原原假假设设H H0 0 ，表表明明均均值值之之间间有有显显著著差差异异，即即所所检检验验的的因因素素(B B)对对观观察察值值有有显显著著影响影响 8-66经济、管理类基础课程统计学统计学双因素方差分析表双因素方差分析表(基本结构基本结构)方差来源方差来源平方和平方和SS自由度自由度df均方均方MSF值值 因素因素A 因素因素B误差误差总和总和SSASSBSSESSTk-1r-1(k-1)(r-1)kr-1MSAMSBMSEFAFB8-67经济、管理类基础课程统计学统计学双因素方差分析双因素方差分析（一个例子）（一个例子）

46、不同品牌的彩电在各地区的销售量数据不同品牌的彩电在各地区的销售量数据不同品牌的彩电在各地区的销售量数据不同品牌的彩电在各地区的销售量数据 品牌品牌(因素因素A)销售地区销售地区(因素因素B)B1B2B3B4B5A1A2A3A4365345358288 350368323280 343363353298 340330343260 323333308298【例例例例】有有四四个个品品牌牌的的彩彩电电在在五五个个地地区区销销售售，为为分分析析彩彩电电的的品品牌牌(因因素素A A)和和销销售售地地区区(因因素素B B)对对销销售售量量是是否否有有影影响响，对对每每个个品品牌牌在在各各地地区区的的销销售

47、售量量取取得得以以下下数数据据，见见下下表表。试试分分析析品品牌牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响？和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响？8-68经济、管理类基础课程统计学统计学双因素方差分析双因素方差分析（提出假设（提出假设）1.对因素A提出的假设为H H0 0:1 1=2 2=3 3=4 4 (品牌对销售量没有影响品牌对销售量没有影响)H H1 1:i i (i i=1,2,4)=1,2,4)不全相等不全相等 (品牌对销售量有影响品牌对销售量有影响)2.对因素B提出的假设为H H0 0:1 1=2 2=3 3=4 4=5 5 (地区地区对销售量没有影响对销售量没有影响)H H1 1

48、:j j (j j=1,2,5)=1,2,5)不全相等不全相等 (地区对销售量有影响地区对销售量有影响)8-69经济、管理类基础课程统计学统计学双因素方差分析双因素方差分析（Excel 输出的结果）输出的结果）结论：结论：结论：结论：F FA A18.1077718.10777F F 3.49033.4903，拒绝原假设拒绝原假设H H0 0，说明彩电说明彩电的品牌对销售量有显著影响的品牌对销售量有显著影响 F FB B2.100846 2.100846 F F 3.25923.2592，接受原假设接受原假设H H0 0，说明销售说明销售地区对彩电的销售量没有显著影响地区对彩电的销售量没有显著影响8-70经济、管理类基础课程统计学统计学本章小结本章小结1.方差分析方差分析(ANOVA)的概念的概念2.方差分析的思想和原理方差分析的思想和原理3.方差分析中的基本假设方差分析中的基本假设4.用用Excel进行方差分析进行方差分析结结 束束