(精品)D1_6极限存在准则.ppt

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1、目录 上页 下页 返回 结束 三、三、两个重要极限两个重要极限 第六节极限存在准则及两个重要极限 第一章 一、极限存在准则一、极限存在准则 夹逼准则;单调有界准则;柯西审敛准则.二、函数极限与数列极限的关系二、函数极限与数列极限的关系 目录 上页 下页 返回 结束 一、极限存在准则一、极限存在准则 1.夹逼准则夹逼准则目录 上页 下页 返回 结束 证证:由条件(2),当时,当时,令则当时,有由条件(1)即故 1)数列极限存在的夹逼准则（准则数列极限存在的夹逼准则（准则1）定理定理1.目录 上页 下页 返回 结束 例例1.解解由夹逼准则得由夹逼准则得目录 上页 下页 返回 结束 练习练习1：P5

2、6 4（2）证证:利用夹逼准则利用夹逼准则.且且由由目录 上页 下页 返回 结束 定理定理2.且2)函数极限存在的夹逼准则函数极限存在的夹逼准则(准则准则1)目录 上页 下页 返回 结束 练习练习1：P57 4（4）（）（5）准则准则和和准则准则称为夹逼准则称为夹逼准则.注：注：利用夹逼准则利用夹逼准则关键是将关键是将xn作适当缩放得到极作适当缩放得到极限容易求的数列限容易求的数列yn与与zn。注：注：利用夹逼准则利用夹逼准则关键是对不易求极限的关键是对不易求极限的f(x)作适当缩放得到极限容易求的作适当缩放得到极限容易求的g(x)与与h(x)。(5)(5)解解目录 上页 下页 返回 结束 2

3、.单调有界数列必有极限单调有界数列必有极限(准则2)(P52)(证明略)目录 上页 下页 返回 结束 例例2.设证明数列极限存在.(P52P54)证证:利用二项式公式,有目录 上页 下页 返回 结束 大大 大大 正正又比较可知目录 上页 下页 返回 结束 根据准则 2 可知数列记此极限为 e,e 为无理数,其值为即有极限.又目录 上页 下页 返回 结束 二、二、函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系定理定理3.有定义,为确定起见,仅讨论的情形.有目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 定理定理1.有定义,且设即当有有定义,且对上述 ,时,有于是当时故可用反证法证明

4、.(略)有证：证：当“”“”目录 上页 下页 返回 结束 定理定理1.有定义且有说明说明:此定理常用于判断函数极限不存在.法法1 找一个数列不存在.法法2 找两个趋于的不同数列及使目录 上页 下页 返回 结束 例例1.证明不存在.证证:取两个趋于 0 的数列及有由定理 1 知不存在.目录 上页 下页 返回 结束 圆扇形AOB的面积三、三、两个重要极限两个重要极限 证证:当即亦即时，显然有AOB 的面积AOD的面积故有注注注 目录 上页 下页 返回 结束 例例4.求解解:例例5.求解解:令则因此原式目录 上页 下页 返回 结束 例例6.求解解:原式=例例7.已知圆内接正 n 边形面积为证明:证证

5、:说明说明:计算中注意利用目录 上页 下页 返回 结束 练习：P56 1(1)(2)(3)目录 上页 下页 返回 结束 2.证证:当时,设则(P5354)目录 上页 下页 返回 结束 当则从而有故说明说明:此极限也可写为时,令目录 上页 下页 返回 结束 例例8.求解解:令则说明说明：若利用则 原式目录 上页 下页 返回 结束 练习4：P56 2(1)(2)例例9.求求解：解：目录 上页 下页 返回 结束 解：解：例例10.求求定理定理则则目录 上页 下页 返回 结束 例例11解：解：目录 上页 下页 返回 结束 的不同数列内容小结内容小结2.函数极限与数列极限关系的应用(1)利用数列极限判别

6、函数极限不存在 1.极限存在准则：夹逼准则与单调有界准则法法1 找一个数列且使法法2 找两个趋于及使不存在.目录 上页 下页 返回 结束 2.两个重要极限或注注:代表相同的表达式 作业作业 P56 1 (1)，(3)，(5);2 (1)，(3)；4 (1),(3)，(5)P564(3)提示:可用数学归纳法证 预习预习：7 无穷小的比较无穷小的比较8 函数的连续性和间断点函数的连续性和间断点目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习填空题填空题 (14)第七节 目录 上页 下页 返回 结束 例例12.求解解:原式=目录 上页 下页 返回 结束 1.证明证明 因为因为x+，故不妨设故不妨设x0.于是总可取于是总可取n N，使使n xn+1，故故