(精品)6.5反常积分初步.ppt

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1、 6.5 反常积分初步二、无界函数的广义积分（瑕积分）二、无界函数的广义积分（瑕积分）常义积分常义积分积分限有限积分限有限被积函数有界被积函数有界推广推广一、无穷限的广义积分一、无穷限的广义积分广义广义积分积分(反常反常积分积分)不要求：无不要求：无穷穷限限积积分分敛敛散性的判散性的判别别、瑕、瑕积积分分敛敛散性的判散性的判别别不要求：向量代数不要求：向量代数 定义定义6.2一、无穷限积分定义定义 6.4例例 1讨论下列无穷限积分的敛散性讨论下列无穷限积分的敛散性：解解性质性质 6.6性质性质 6.7性质性质 6.8无穷限积分的性质无穷限积分的性质:性质性质 6.9积分发散积分发散更关注积分的

2、敛散性更关注积分的敛散性解:例例3.计算广义积分计算广义积分解解:练习：练习：不存在不存在!解:引例引例:曲线曲线所围成的所围成的与与 x 轴轴,y 轴和直线轴和直线开口曲边梯形的面积开口曲边梯形的面积可记作可记作其含义可理解为其含义可理解为 二、瑕积分定义定义 6.7若被积函数在积分区间上仅存在有限个第一类若被积函数在积分区间上仅存在有限个第一类 说明说明:无界函数的积分又称作无界函数的积分又称作第二类广义积分第二类广义积分,无界点常称无界点常称为为瑕点瑕点(奇点奇点).例如例如,间断点间断点,而不是反常积分而不是反常积分.则本质上是常义积分则本质上是常义积分,注意注意:若瑕点若瑕点则也有类

3、似牛则也有类似牛 莱公式：莱公式：若若 b 为瑕点为瑕点,则则若若 a 为瑕点为瑕点,则则若若 a,b 都为瑕点都为瑕点,则则则则可相消吗可相消吗?例例 4讨论下列瑕积分的敛散性：讨论下列瑕积分的敛散性：解解因此因此例例 5 判断下列瑕积分的敛散性：判断下列瑕积分的敛散性：注意注意 以下计算是错误的：以下计算是错误的：例例6.解：解：求求的的无穷间断点无穷间断点,故故 I 为为广义广义积分积分.两类广义积分关系两类广义积分关系:做变换做变换x=1/t,x=1/t,两类积分互换两类积分互换.三、三、函数函数(含参变量的广义积分含参变量的广义积分)函数函数 收敛收敛作业：作业：P194 1(1)(2)(5)(6),6