(精品)ch02_时域离散信号和系统的频域分析.ppt

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1、Digital Signal ProcessingDigital Signal Processing数字信号处理数字信号处理数字信号处理课程组数字信号处理课程组2010年年2月月Digital Signal Processing2.3 2.3 时域离散信号的时域离散信号的Z Z变换变换在模拟系统中，用傅里叶变换进行频域分析，而拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广，用于对信号在复频域的分析。在数字域中，用序列傅里叶变换进行频域分析，Z变换是其推广，用于对信号在复频域中的分析。本节主要讲述:返回返回p 2.3.1 时域离散信号的Z变换的定义及其与傅里叶变 换的关系p 2.3.2 Z变换的收敛域与序列特性

2、之间的关系p 2.3.3 逆Z变换p 2.3.4 Z变换的性质和定理Digital Signal Processing2.3.1 2.3.1 时域离散信号的时域离散信号的Z Z变换的定义及其与变换的定义及其与傅里叶变换的关系傅里叶变换的关系1 1、Z Z变换的定义变换的定义定义序列x(n)的Z变换为式中，Z是复变量，它所在的复平面称为Z平面。这里求和极限为-+，故亦称为双边Z变换，当求和极限为0+时，为单边Z变换，若不做说明时均为双边Z变换。Z Z变换存在的充分条件变换存在的充分条件为 返回返回回到本节回到本节Digital Signal Processing2、Z变换的收敛域变换的收敛域Re

3、gion of Convergence(ROC)收敛域是收敛域是Z变变换非常重要不换非常重要不可缺少的一部可缺少的一部分分回到本节回到本节返回返回使Z变换存在的 的取值域，称为X(z)的收敛域。收敛域一般用环状域表示，即Rx-|z|Rx+，Rx-和Rx+分别称为收敛域的最小收敛半径和最大收敛半径。上图所示的阴影部分即为收敛半径。最小半径可以达到0，而最大半径可以达到+。Rx+Digital Signal Processing3 3、Z Z变换和傅里叶变换之间的关系变换和傅里叶变换之间的关系Z变换令上式中的 ，得到式中，r是z的模，是它的相位，也就是数字频率。这样，就是序列x(n)乘以实指数序列

4、r-n后的傅里叶变换。回到本节回到本节返回返回Digital Signal Processing如果r=1，Z变换就变成了傅里叶变换了，即r=1指的是Z平面上的单位圆，因此傅里叶变换就是Z平面单位圆上的Z变换。单位圆必须包含在收敛域中，否则单位圆上的Z变换不存在，傅里叶变换也就不存在。回到本节回到本节返回返回Digital Signal Processing2.3.2 Z2.3.2 Z变换的收敛域与序列特性之间的关系变换的收敛域与序列特性之间的关系 序列可以分为有限长序列有限长序列、右序列右序列、左序列左序列以及双双边序列边序列等四种情况，它们的收敛域各有特点，掌握这些特点对分析和应用Z变换很

5、有帮助。1 1、有限长序列、有限长序列Z Z变换的收敛域变换的收敛域有限长序列Z变换为 回到本节回到本节返回返回Digital Signal Processing2 2、右序列、右序列Z Z变换的收敛域变换的收敛域右序列是指x(n)只在nn1序列值不全为零，在其他的区间均为零的序列。右序列的Z变换式中n1-1。回到本节回到本节返回返回Digital Signal Processing上式右边：第一项是有限序列的Z变换，收敛域为0|z|。第二项为因果序列的Z变换，其收敛域为Rx-|z|。将两个收敛域相与，得到它的收敛域为将两个收敛域相与，得到它的收敛域为R Rx-x-|z|z|。如果如果x(nx

6、(n)是因果序列，即设是因果序列，即设n n1 100，它的收敛域为，它的收敛域为R Rx-x-|z|z|。回到本节回到本节返回返回Digital Signal Processing3 3、左序列、左序列Z Z变换的收敛域变换的收敛域与右序列类似，左序列是指x(n)只在nn1序列值不全为零，在其他的区间均为零的序列。左序列的Z变换为式中，n10。回到本节回到本节返回返回Digital Signal Processing上式右边：第一项的收敛域为0|z|Rx+，第二项的收敛域为0|z|，将两个收敛域相与，得到左序列的收敛域为0|z|Rx+。如果如果n n1 100，则收敛域为，则收敛域为0 0|

7、z|R|z|Rx+x+。回到本节回到本节返回返回Digital Signal Processing4 4、双边序列、双边序列Z Z变换的收敛域变换的收敛域双边序列就是在-+之间均有非零值的序列。双边序列的Z变换回到本节回到本节返回返回上式中：上式中：右边第一项是左序列的右边第一项是左序列的Z Z变换，收变换，收敛域是敛域是00|z|R|z|Rx+x+，第二项是右序列的第二项是右序列的Z Z变换，收敛域变换，收敛域为为R Rx-x-|z|z|，将两个域相与，得到双边序列的将两个域相与，得到双边序列的收敛域为收敛域为R Rx-x-|z|R|z|0）。(2.4.22)(2.4.23)幅频特性：幅频特

8、性：相频特性：相频特性：回到本节回到本节返回返回Digital Signal Processing当频率由0变化到2时，这些零、极点矢量的终点B沿单位圆旋转一周，零、极点矢量的长度和相角不断变化，按照式(2.4.22)和式(2.4.23)可以计算出幅频特性和相频特性。但工程中用的最多的是，利用式(2.4.22)定性分析估计幅频特性。回到本节回到本节返回返回Digital Signal Processing零极点分布对幅频特性的影响零极点分布对幅频特性的影响极点影响幅频特性的峰值，峰值频率在极点的附近；极点越靠近单位圆，峰值越高，越尖锐；极点在单位圆上，峰值幅度为无穷，系统不稳定。零点影响幅频特

9、性的谷值，谷值频率在零点的附近；零点越靠近单位圆，谷值越接近零；零点在单位圆上，谷值为零；处于坐标原点的零极点不影响幅频特性。该方法适于低阶系统回到本节回到本节返回返回Digital Signal Processing例例1 已知已知H(z)=z-1，分析其频率特性分析其频率特性解：由解：由H(z)=z-1，极点为极点为 z=0 幅度特性幅度特性|H(e j)|=1,相位特性相位特性()=-。用几何方法也容易确定用几何方法也容易确定当当=0转到转到=2时，极点矢量时，极点矢量的长度始终为的长度始终为1。结论，处于原点处的零点或极点，由结论，处于原点处的零点或极点，由于零点矢量长度或者是极点矢于

10、零点矢量长度或者是极点矢量长度始终为量长度始终为1，因此原点处的零极，因此原点处的零极点不影响系统的频率特性点不影响系统的频率特性全通滤波器全通滤波器Digital Signal Processing例例2 设一阶系统的差分方程为设一阶系统的差分方程为y(n)=by(n-1)+x(n)用几何法分析其幅度特性。用几何法分析其幅度特性。解：由系统差分方程得到系统函数为解：由系统差分方程得到系统函数为低通滤波器低通滤波器Digital Signal Processing例例3已知已知H(z)=1-z-N，试定性试定性画出系统的幅频特性。画出系统的幅频特性。H(zH(z)的极点为的极点为z=0z=0，

11、这是一个这是一个N N阶极点，它不影响系统的频响阶极点，它不影响系统的频响。零点有。零点有N N个，由分子多项式个，由分子多项式的根决定的根决定梳状滤波器梳状滤波器Digital Signal Processing1 1、求输出响应、求输出响应(1)用用B=b0,b1,b2bM A=a0,a1,a2aM的系数。(2)(2)调用如下命令：调用如下命令：xi=filtic(B,A,ys,xs)yn=filter(B,A,xn,xi)其中：其中：ys,xs是初始条件，是初始条件，ys=y(-1),y(-2),y(-N)xs=x(-1),x(-2),x(-M)(3)(3)例子例子 求差分方程求差分方程

12、y(n)=by(n-1)+x(n)的解。的解。y(-1)=2 x(n)=anu(n n),),a、b b 的绝对值均小于的绝对值均小于1 1DTFT Computation Using MATLABDigital Signal Processing%ep242b.mclear all;close allb=input(b=);a=input(a=);B=1;A=1,-b;n=0:31;xn=a.n;ys=input(ys=);xi=filtic(B,A,ys)yn=filter(B,A,xn,xi);subplot(3,2,1);stem(n,yn,.);xlabel(n);ylabel(y(

13、n);axis(0,32,0,max(yn)+0.5)%ep242b.mb=0.8,a=0.8,y(-1)=2b=0.8,a=1,y(-1)=2Digital Signal Processing2 2、计算频率响应、计算频率响应zplane-用来显示离散系统的极零图。其调用格式是：zplane(z,p):已知系统零点的列向量z和极点的列向量p的情况下画出极零图。zplane(B,A)在仅已知A(z)、B(z)的情况下画出极零图。B=B(1),B(2),B(3),B(M+1)A=A(1),A(2),A(3),A(M+1)Digital Signal Processingfreqz-用来用来计算数

14、字滤波器的频率响应。其调用格式是：H=freqz(B,A,w):计算向量w指定频率点上数字滤波器的频率响应，结果存于向量H中。H,w=freqz(B,A,M):计算M个频率点上数字滤波器的频率响应，结果存于向量H中。M个频率放在w中。H,w=freqz(B,A,M,whole):自动将M个频率点均匀设置在02p上。实例 8阶梳状滤波器研究Digital Signal Processing%ep249.mB=1 0 0 0 0 0 0 0-1;A=1;subplot(2,2,1);zplane(B,A);H,w=freqz(B,A);subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H);xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|);axis(0,1,0,2.5)subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H);xlabel(omega/pi);ylabel(phi(omega);试画出试画出H(z)=1-z-8的频率特性的频率特性Digital Signal ProcessingHomeworkP71习题1、(2)，(4)，(6)，(8)习题4习题13