分式方程应用(精品).ppt

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1、分式方程的 应应 用用引例：引例：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做多做6个，甲做个，甲做90个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做60个零件所用个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（个零件，则乙每小时做（x 6）个零件，）个零件，依题意得：依题意得：经检验经检验X=18是原分式方程的根是原分式方程的根,且符合题意。且符合题意。答：甲每小时做答：甲每小时做18个，乙每小时个，乙每小时12个个请审题分析题意设元我们所列的是一个分式

2、方程，这是分式方程的应用由由x18得得x6=12等量关系：甲用时间等量关系：甲用时间=乙用时间乙用时间 列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出方程正确列出方程.4.解解:认真仔细解这个分式方程认真仔细解这个分式方程.5.验验:检验检验.（是否是分式方程的根，（是否是分式方程的根，是否符合题意）是否符合题意）6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.两个工程队共同

3、参与一项筑路工程，甲队单两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工独施工1个月完成总工程的三分之一，这时个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成工程全部完成.分析分析:甲队甲队甲队甲队1 1个月完成总工程的个月完成总工程的个月完成总工程的个月完成总工程的 ,设乙队如果设乙队如果设乙队如果设乙队如果单独施工单独施工单独施工单独施工1 1个月完成总工程的个月完成总工程的个月完成总工程的个月完成总工程的 ,那么甲队那么甲队那么甲队那么甲队半个月完成总工程的半个月完成总工程的半个月完成总工程的半个月完成总工程的_,_,乙队

4、半个月完乙队半个月完乙队半个月完乙队半个月完成总工程的成总工程的成总工程的成总工程的_,_,两队半个月完成总工程两队半个月完成总工程两队半个月完成总工程两队半个月完成总工程的的的的_._.哪个队的施工速度快哪个队的施工速度快哪个队的施工速度快哪个队的施工速度快?【例1】列方程的关键是什么？问题中的哪个等量列方程的关键是什么？问题中的哪个等量关系可以用来列方程？关系可以用来列方程？甲队施工甲队施工1个月的工作量个月的工作量+甲乙共施工半个甲乙共施工半个月的工作量月的工作量=总工作量总工作量解解:设乙队如果单独施工设乙队如果单独施工设乙队如果单独施工设乙队如果单独施工1 1个月完成总工程的个月完成

5、总工程的个月完成总工程的个月完成总工程的 .依题意得依题意得依题意得依题意得方程两边同乘方程两边同乘方程两边同乘方程两边同乘6x,6x,得得得得 2X+X+3=6X2X+X+3=6X解得解得解得解得 x=1x=1检验检验检验检验:x=1:x=1时时时时6x0,x=16x0,x=1是原分式方程的解是原分式方程的解是原分式方程的解是原分式方程的解答：答：答：答：由上可知由上可知由上可知由上可知,若乙队单独施工若乙队单独施工若乙队单独施工若乙队单独施工1 1个月可以完成全部个月可以完成全部个月可以完成全部个月可以完成全部任务任务任务任务,而而而而 甲队甲队甲队甲队1 1个月完成总工程的个月完成总工程

6、的个月完成总工程的个月完成总工程的 ,可知乙队施可知乙队施可知乙队施可知乙队施工速度快工速度快工速度快工速度快.【例例2 2】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？甲乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天比甲乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天比乙班多植树乙班多植树10棵，甲班植棵，甲班植100棵树所用的天数棵树所用的天数与乙班植与乙班植80棵所用的天数相等。若乙班每天棵所用的天数相等。若乙班每天植树植树x棵，根据题意列方程是（棵，根据题意列方程是（）A、=B、=C、=D、=100X-1080

7、x100 x80 x+5100X+1080 xx10080X-5C解：设自行车的速度为解：设自行车的速度为x千米千米/时时，那么汽车的速度是，那么汽车的速度是3x千米千米/时时，依题意得：依题意得：汽车所用的时间自行车所用时间汽车所用的时间自行车所用时间 时时即：15452x2x=30 x=15经检验，经检验，x=15是原方程的根，并符合题意是原方程的根，并符合题意由x15得3x=45答：自行车的速度是答：自行车的速度是15千米千米/时，汽车的速度是时，汽车的速度是45千米千米/时时得到结果记得到结果记住要检验。住要检验。农机厂到距工厂农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人千米的向阳

8、村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。倍，求两车的速度。某市从今年某市从今年1月月1日起调整居民用水价日起调整居民用水价格格,每吨水费上涨三分之一每吨水费上涨三分之一,小丽家小丽家去年去年12月的水费是月的水费是15元元,今年今年2月的月的水费是水费是30元元.已知今年已知今年2月的用水量月的用水量比去年比去年12月的用水量多月的用水量多5吨吨,求该市今年居民用水的价格求该市今年居民用水的价格?解解:设该市去年用水的价格为设该

9、市去年用水的价格为x元元/吨吨.解得解得 x=1.5经检验经检验x=1.5是原方程的根是原方程的根.1.54/3=2(元元)答答:该市今年居民用水的价该市今年居民用水的价格为格为2元元/吨吨 一一项项工程，需要在工程，需要在规规定日期内完定日期内完成，如果甲成，如果甲队队独做，恰好如期完成，独做，恰好如期完成，如果乙如果乙队队独做，就要超独做，就要超过规过规定定3 3天，天，现现在由甲、乙两在由甲、乙两队队合作合作2 2天，剩下天，剩下的由乙的由乙队队独做，也独做，也刚刚好在好在规规定日期定日期内完成，内完成，问规问规定日期是几天？定日期是几天？小王在超市用了小王在超市用了4242元钱买了某种

10、品牌的牛奶若元钱买了某种品牌的牛奶若干盒，过了一段时间再去超市，发现这种牛奶干盒，过了一段时间再去超市，发现这种牛奶进行让利销售，每盒让利进行让利销售，每盒让利0.40.4元，他同样用了元，他同样用了4242元钱买，比上次买的数量多了元钱买，比上次买的数量多了0.50.5倍，求他倍，求他第一次买了多少盒这种牛奶。第一次买了多少盒这种牛奶。解：设他第一次买了解：设他第一次买了x盒这种牛奶，则第二次买盒这种牛奶，则第二次买了了_盒。盒。（x+0.5x)某单位将沿街的一部分房屋出租，每某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多间房屋的租金第二年比第一年多500元，所元，所有房屋的租

11、金第一年为有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为万元，第二年为10.2万元。万元。答：答：(1).第二年每间房屋的租金第二年每间房屋的租金=第一年每第一年每间房屋的租金间房屋的租金+500元元(2)第一年出租房屋间数第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数第二年出租的房屋间数(3)出租房屋间数出租房屋间数=(所有出租房屋的租金所有出租房屋的租金)（每间房屋的租金每间房屋的租金)请你决策请你决策1.你能找出这一情境中的等量关系吗你能找出这一情境中的等量关系吗?某单位将沿街的一部分房屋出租，每某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多间房屋的租金第二年比第一年多500元，所元，

12、所有房屋的租金第一年为有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为万元，第二年为10.2万元。万元。2.根据这一情境你能提出哪些问题根据这一情境你能提出哪些问题?答答:(1)求出租的房屋总间数求出租的房屋总间数;(2)分别求两年每间房屋的租金分别求两年每间房屋的租金3.你能利用方程求出这两年每间房屋的你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少租金各是多少?请你决策请你决策解法解法1：设第一年每间房屋的租金为：设第一年每间房屋的租金为x元，元，根据题意，得根据题意，得解这个方程得：解这个方程得：x=8000经检验经检验x=8000是所列方程的根是所列方程的根当当x=8000时，时，x+500=80

13、00+500=8500（元）元）答：第一年每间房屋的租金为答：第一年每间房屋的租金为8000元，第元，第二年每间房屋的租金为二年每间房屋的租金为8500元。元。解法解法2:2:设共有设共有x x间出租房间出租房,则则某商场把甲、乙两种糖果混合出售，并用以下公式某商场把甲、乙两种糖果混合出售，并用以下公式来确定混合糖果的单价来确定混合糖果的单价S：(a1、a2分别表示甲、乙两种糖果的单价，分别表示甲、乙两种糖果的单价，m1、m2分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数)。已知。已知a1=30元元/千克，千克，a2=20元元/千克。现在单价为千克。现在单价为24元元/千

14、克的这种混合千克的这种混合糖果糖果100千克，商场想通过增加甲种糖果，把单价提高千克，商场想通过增加甲种糖果，把单价提高10%，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮商场算出结，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮商场算出结果吗？果吗？S=a1m1+a2m2m1+m2单价单价=总价格总价格总质量总质量动动脑：动动脑：列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出代数式和正确列出代数式和方程方程.4.解解:认真仔细认真仔细.5.验验:有有两次两次检验检验.6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.且答案要生活化且答案要生活化.随时小结1 1检验目的是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.