平方差公式的应用 (2).ppt

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1、情景引入abab 李大爷有一块菜地，如图正方形中的阴影部分。为李大爷有一块菜地，如图正方形中的阴影部分。为了创建和谐村庄，欲在此地建一个公园，以供村民休了创建和谐村庄，欲在此地建一个公园，以供村民休闲，李大爷非常高兴，欣然应允。村里决定另批给李闲，李大爷非常高兴，欣然应允。村里决定另批给李大爷一块长方形菜地，它的一边比原正方形边长大爷一块长方形菜地，它的一边比原正方形边长多多b米，另一边比原正方形边长米，另一边比原正方形边长少少b米。你能帮李大爷判米。你能帮李大爷判断一下断一下他现在的面积是否发生了变化？他现在的面积是否发生了变化？学习回顾：多项式乘多项式(a+b)(c+d)=ac+bc+bd

2、+ad平 方 差 公 式计算下列各题:做一做做一做(1)(1)(x x+3)(3)(x x 3)3)；(2)(1(2)(1+2 2a a)(1)(1 2 2a a)；(3)(3)(x x+4 4y y)()(x x 4 4y y)；(4)(4)(y y+5 5z z)()(y y 5 5z z)；=x x2 2 9;9;=1 1 4 4a a2 2 ;=x x2 2 1616y y2 2;=y y2 2 2525z z2 2;观察观察观察观察&发现发现发现发现 观察以上算观察以上算观察以上算观察以上算式及其运算结果，式及其运算结果，式及其运算结果，式及其运算结果，你发现了什么规律？你发现了什么

3、规律？你发现了什么规律？你发现了什么规律？=x x2 2 3 32 2;=1 12 2(2(2a a)2 2;=x x2 2(4(4y)y)2 2;=y y2 2(5(5z)z)2 2.(a+b)(ab)=a2b2.两数和与两数和与两数和与两数和与这这这这两数差的积两数差的积两数差的积两数差的积,等于等于等于等于这两数的平方的差这两数的平方的差这两数的平方的差这两数的平方的差.用式子表示，即：用式子表示，即：用式子表示，即：用式子表示，即：用自己的语用自己的语用自己的语用自己的语言叙述你的言叙述你的言叙述你的言叙述你的发现。发现。发现。发现。两数的和乘以它们的差两数的和乘以它们的差 平方差公式

4、平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差于这两个数的平方差（a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2 活动探究abab图1-3图1-4你能分别表示出阴影部分的面积吗？随试一试shiyis试一试堂练习(1)(a+2)(a2)；(2)(3a+2b)(3a2b);1、寻找a，b(3)(x+1)(x+1);(4)(4m+3)(4m3)注意：谁是a，谁是b不是看顺序，而是看符号。(a+b)(a-b)=a2-b2初 识 平 方 差 公 式(a+b)(ab)=a2b2 (1)(1)(1)(1)公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式

5、必须是公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；且且且且左边两括号内的一项左边两括号内的一项左边两括号内的一项左边两括号内的一项相等相等相等相等、另一项符号另一项符号另一项符号另一项符号相反相反相反相反 互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数(式式式式);(2)(2)(2)(2)公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；即即即即右边是左边右边是左边右边是左边右边是左边括号内的括号内的括号内的括号内的相同项的相同项的相同项的相同项的平方平方平方平方减去减去

6、减去减去相反项相反项相反项相反项的平方的平方的平方的平方.(3)(3)(3)(3)公式中的公式中的公式中的公式中的 a a和和和和b b 可以代表数，可以代表数，可以代表数，可以代表数，也可以是代数式也可以是代数式也可以是代数式也可以是代数式 特征特征结构结构例题解析 学一学学一学 例例例例1 1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(1)(5(5+6 6x x)(5)(5 6 6x x)；(2)(2)(x x+2 2y y)()(x x 2 2y y););(3)(3)(mm+n n)()(mm n n).).解解解解:(1)(1)(5(5+

7、6 6x x)(5)(5 6 6x x)=5 55 5第一数第一数第一数第一数a a5 52 2平方平方平方平方 6 6x x6 6x x第二数第二数第二数第二数b b平方平方平方平方要用括号把这个数整要用括号把这个数整要用括号把这个数整要用括号把这个数整个括起来，个括起来，个括起来，个括起来，注意注意注意注意 当当当当“第第第第一一一一(二二二二)数数数数”是一分数是一分数是一分数是一分数或是数与字母的乘积或是数与字母的乘积或是数与字母的乘积或是数与字母的乘积时时时时,再平方再平方再平方再平方;()()2 26 6x x=2525 最后的结果最后的结果最后的结果最后的结果又要去掉括号。又要去

8、掉括号。又要去掉括号。又要去掉括号。3636x x2 2;(2)(2)(x x+2 2y y)()(x x 2 2y y)=x xx xx x2 2 ()()2 22 2y y2 2y y2 2y y=x x2 2 4 4y y2 2;(3)(3)(mm+n n)()(mm n n)=mm mm mm()()2 2 n n n nn n2 2=mm2 2 n n2 2.阅读阅读 p30p30例例例例2.2.(1)(a+b)(a b)；(2)(a b)(b a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(2x+y)(y 2x).(不能不能)下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗?

9、为什么为什么?(不能不能)(不能不能)(不能不能)纠纠 错错 练练 习习(1)(1)(1+2x)(1(1+2x)(1 2x)=12x)=1 2x2x2 2(2)(2)(-x+y)(-x-y)=-x2-y2 (-x+y)(-x-y)=-x2-y2 (3)(3)(3m+2n)(3m(3m+2n)(3m 2n)=3m2n)=3m2 2 2n2n2 2指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：2x2x2x2x2x2x第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。3m3m3m3m3m3m2n2n2n2

10、n2n2n第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，都未添括号。都未添括号。都未添括号。都未添括号。火眼金睛学科网拓 展 练 习 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(4 4a a 1)(41)(4a a 1)1)(用两种方用两种方用两种方用两种方法法法法)运用平方差公式时运用平方差公式时运用平方差公式时运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出相等的找出相等的找出相等的找出相等的“项项项项”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“项项

11、项项”，然后应用公，然后应用公，然后应用公，然后应用公式式式式 法一法一法一法一 利用加法交换律，利用加法交换律，利用加法交换律，利用加法交换律，变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。(4 4a a 1)(41)(4a a 1)1)法二法二法二法二 提取两提取两提取两提取两“”号中的号中的号中的号中的“”号，号，号，号，变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。(4 4a a 1)1)(4(4a a 1)1)(4 4a a 1)1)计算时千万别忘了计算时千万别忘了计算时千万别忘了计算时千万别忘了你提出的你提出的你提出的你提出的“”

12、号、添括号；号、添括号；号、添括号；号、添括号；注意注意注意注意随堂练习随堂练习(1)(a+2)(a2)；(2)(3a+2b)(3a2b);1 1、计算：计算：(3)(x+1)(x1);(4)(4k+3)(4k3).随堂练习n学科网自我检测利用平方差公式计算：（1）(x1)(1x)（2）(0.3x+2y)(0.3x2y)（3）(a+b)(ab)(a2+b2)本节课你的收获是什么？试用语言表述平方差公式试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=a2b2。应用平方差公式应用平方差公式 时要注意一些什么？时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差

13、。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。或提取两或提取两或提取两或提取两“”号中的号中的号中的号中的“”号，号，号，号，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的找出相等的找出相等的找出相等的“项项项项”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“项项项项”，然后应用公，然后应用公，然后应用公，然后应用公式；式；式；式；要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，