三角形中的角平分线 (2).ppt

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1、学习目标学习目标：（：（1 1分钟）分钟）1 1、掌握三角形三个内角平分线的性质；、掌握三角形三个内角平分线的性质；2 2、能够运用角平分线的性质定理、判定、能够运用角平分线的性质定理、判定定理及其有关定理解决相关问题。定理及其有关定理解决相关问题。自学指导自学指导：（：（1分钟）分钟）请同学们自学课本请同学们自学课本P30-P31内容。然后思考下列问题：内容。然后思考下列问题：1.阅看例阅看例2，观察三角形三个内角平分线有何性，观察三角形三个内角平分线有何性质质?如何证明如何证明?2.研究研究P31例例3解题思路及过程解题思路及过程.学生自学学生自学,教师巡视（教师巡视（7分钟）分钟）自学检

2、测自学检测：（：（1313分钟）分钟）3.3.如图如图1,DE1,DE是是ABCABC的的ABAB边的垂直平分线边的垂直平分线,分别交分别交AB,BCAB,BC于于点点D,E,D,E,且且AEAE平分平分BAC,BAC,若若ABC=30ABC=30,则则C C的度数是的度数是 .1.1.在在ABCABC中中,B,C,B,C的角平分线交于一点的角平分线交于一点P,P,A=50 A=50,则则P=P=_2.2.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()()A.A.三条中线的交点三条中线的交点 B.B.三条高的交点三条高的交点 C.C.三条边的垂直平

3、分线的交点三条边的垂直平分线的交点 D.D.三条角平分线的交点三条角平分线的交点115D904.4.如图如图2,2,在在ABCABC中中,C=90,C=90,AD,AD为为ABC ABC 的角平分线的角平分线,AC=12cm,AD=2DC,AC=12cm,AD=2DC,则点则点D D到斜边到斜边ABAB的距离为的距离为 cm.cm.5.5.已知：如图已知：如图2,C=902,C=90,B=30,B=30,AD,AD为为ABC ABC 的角平分的角平分线线,求证求证:BD=2DC:BD=2DC证明证明:C=90，A=30ABC=60AD为为ABC的角平分线的角平分线BAD=CAD=B=30AD=

4、BD，AD=2CDBD=2DCACDB图图2（P32知知1）E比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理 三三边边垂直平分垂直平分线线三条角平分三条角平分线线三角三角形形锐锐角三角形角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点交于三角形内交于三角形内一点一点钝钝角三角形角三角形交于三角形外一点交于三角形外一点直角三角形直角三角形交于斜交于斜边边的中点的中点交点性交点性质质到三角形三个到三角形三个顶顶点点的距离相等的距离相等到三角形三到三角形三边边的距离相等的距离相等例例3 3 如图，在如图，在ABCABC中，中，AC=BCAC=BC，C=9

5、0C=90，ADAD是是ABCABC的角平分的角平分线，线，DEDEABAB，垂足为，垂足为E E。(1)(1)已知已知CD=4cmCD=4cm，求，求ACAC的长；的长；(2)(2)求证：求证：AB=AC+CDAB=AC+CD。点拔：点拔：（5分钟）分钟）（2）由（）由（1）的求解过程可知：）的求解过程可知：ACDAED，AC=AE，又又BE=DE=CDAB=AE+BE=AC+CD（1）解：）解：AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DCAC，DEABDE=CD=4cm，又又AC=BC，B=BAC，又又C=90，B=BDE=45，BE=DE在等腰直角三角形在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理

6、得中，由勾股定理得BD=cmAC=BC=CD+BD=4+(cm)当堂训练当堂训练：（：（18分钟）分钟）1.1.完成完成课课本本P31 P31 随堂随堂练习练习；2.2.完成完成课课本本P32 P32 知知识识技能技能2 2、3 3、问题问题解决解决4.4.校对答案：校对答案：P31随堂练习：随堂练习：证明：过点证明：过点F作作FGAC于点于点G，、CE是角平分线，是角平分线，FG=FM，FG=FN，FM=FN。BAD=CAD。EMF=FND=90，B=60，BAC=30，DAC=15。ADC=75，MEF=BAC+ACE=75。ADC=MEF，又，又FM=FN，EFMFDN（AAS）。）。E

7、F=FD。GP32知识技能知识技能2：证明：如图，过点证明：如图，过点F分别作分别作BD、BC、CE的垂线段，的垂线段，垂足分别为垂足分别为G、H、I。BF平分平分CBD，FG=FH。CF平分平分ECB，FI=FH。FG=FI，点点F在在DAE的平分线上。的平分线上。已知：如图，已知：如图，ABC的外角的外角CBD和和BCE的平分线相交的平分线相交于点于点F。求证：点求证：点F在在DAE的平分线的平分线上。上。GHIP32知识技能知识技能3已知：如图，已知：如图，P是是平分线上的一平分线上的一点，点，垂足分别，垂足分别我、。我、。求证求证：（：（1）OC=OD；（2）OP是是CD的垂直平分线。

8、的垂直平分线。证明证明：（1）OP是是的平分线，的平分线，PC=PD。又又OP=OP，RtOCP RtODP，OC=OD。（2）OC=OD，PC=PD，O、P两点都在线段两点都在线段CD的垂直平分线上，的垂直平分线上，OP是是CD的垂直平分线。的垂直平分线。P32问题解决问题解决4:如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库。如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库。（1）如果要求油库到两条公路）如果要求油库到两条公路AB、AC的距离都相等，的距离都相等，那么如何选择油库的位置？那么如何选择油库的位置？（2）如果要求油库到三条公路的距离都相等，那么如）如果要求油库到三条公路的距离都相等，那么

9、如何选择油库的位置？何选择油库的位置？解解：（：（1）到两条公路到两条公路AB、AC的距离都的距离都相等，油库的位置应选在相等，油库的位置应选在BAC的平分的平分线上。线上。（2）如果要求油库到三条公路的距离都）如果要求油库到三条公路的距离都相等，那么油库的位置应选在三条公路相等，那么油库的位置应选在三条公路所形成的三角形的三个内角的平分线的所形成的三角形的三个内角的平分线的交点处。交点处。P1P2P3P4ABC课本课本P32问题解决问题解决4D解解：（1）如图所示，如图所示，油库位于直线油库位于直线AD上上（2）如图所示，油库的位置）如图所示，油库的位置位于点位于点或点或点或点或点或点或点处

10、处注意格式完整注意格式完整3.3.如如图图3 3，在，在ABCABC中，中，ABCABC与与ACBACB的角平分的角平分线线相交于相交于O O点，点，过过O O作作DEBCDEBC，交，交ABAB于点于点D D，交，交ACAC于点于点E E。(1)1)若若AB=8cm,AC=7cm,AB=8cm,AC=7cm,求求ADEADE的周的周长长；选做题选做题(2)(2)如如图图4 4，若，若过过A A作作DEBCDEBC，交，交COCO的延的延长线长线于点于点D D，交，交BOBO的的延延长线长线于点于点E E，其他条件不，其他条件不变变，探索，探索DEDE，ABAB，ACAC之之间间有什有什么关系？并么关系？并证证明你的明你的结论结论。解：解：课堂小结课堂小结,畅谈收获：畅谈收获：本节课我们利用角平分线的性质本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等并综合运用我们各边的距离相等并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题中的计算和证明问题P32P32习题习题1.101.10（第（第2 2、3 3题）题）