用提公因式法进行因式分解 (2).ppt

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1、992 +99能被能被100整除吗？整除吗？想一想想一想不用计算器不用计算器,有什么有什么简单的解法吗？简单的解法吗？衡山开云镇学校衡山开云镇学校 郭郭 薇薇1.提公因式法提公因式法1 1.填空：填空：(1)m(a+b+c)=()(2)(a+b)(ab)=()(3)(ab)2=()2.2.根据上面计算，反过来，又有：根据上面计算，反过来，又有：(1)ma+mb+mc=m()(2)a2 b2 =(a+b)()(3)a22ab+b2=()2ma+mb+mca2 b2a22ab+b2a+b+ca ba b3.观察以上两组等式，它们有什么不同点？观察以上两组等式，它们有什么不同点？又有什么联系又有什么

2、联系？过 程互 逆 积积和和整式乘法整式乘法和和积积 因式分解因式分解整式乘法整式乘法 因式分解因式分解概概 括括：把把一个一个多项式多项式化为几个化为几个整式的整式的积积的的形式，叫做多项式的形式，叫做多项式的因式分解因式分解因式分解（多项式）和 整式的积下列下列各式由左到右的变形，哪些是因式分解？各式由左到右的变形，哪些是因式分解？(1)3(x+2)=3x+6 (2)5a2b-10a2bc=5a2b(1-2c)(3)x2+1=x(x+)(4)y2+x2-4=y2+(x+2)(x-2)因式分解：多项式（和）整式的积(5)(x+2)(x-2)=x2 4怎样因式分解怎样因式分解（原多项式原多项式

3、公因式）公因式）公因式公因式1.多项式中多项式中每一项每一项都含有的都含有的相同因式相同因式称之为称之为公因式公因式 公因式 2.如如果一个多项式的果一个多项式的各项各项含有含有公因式公因式，那么就可以把，那么就可以把这个公因这个公因式式提提出出来，从而将多项式来，从而将多项式化成化成几个几个整式整式乘积乘积的的形式，这种分解因式的方法叫做形式，这种分解因式的方法叫做提公提公因因式法式法概念试找出下列各多项式的公因式：试找出下列各多项式的公因式：(1)3x2+6;(2)ma+mb；(3)4kx 8ky；(4)5y3+20y2；m4k5y22a2b2最大最大公约数公约数相同相同字母字母最最低低指

4、数指数确定公因式的方法确定公因式的方法“三看三看”：一一看看系数系数二看二看字母字母三看三看指数指数1.如何确定公因式?【即学即练】说出下列各多项式的公因式：【即学即练】说出下列各多项式的公因式：（1）8a3b2+12ab3c 4ab23（2）2a2b26 6a3b2+4a2b3.填空填空：(1)2x-6xy=2x()(1)2x-6xy=2x()(2)-6x (2)-6x3 3+9x+9x2 2=()()提公因式法一般步骤提公因式法一般步骤：1-3y3y1.找公因式.注意:若首项首项含有含有“”号时，一般要将号时，一般要将“”号号 也一起也一起提出来提出来。2.提公因式,并把原多项式除以公因式

5、公因式（原多项式 公因式）-3x3x2 2 2x-32x-3例例1.把把 分解因式分解因式.当多项式当多项式第一项系数第一项系数是是负数负数时，通常先时，通常先提出提出“”号，使括号内第一号，使括号内第一项系数变为正数，注意项系数变为正数，注意括号内括号内各项都要各项都要变号变号。9m2n2+27m3n43mn2解：9m2n2+27m3n43mn2 3mn2()3m9m2 n2 +1【练一练】【练一练】把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：(1)、3a2 9ab=(2)、5x2+25x=(3)、4x3y+2x2y22xy=5x 2xy(2x2+xy1)3a(ab b)(x5)如果一个多项

6、式的如果一个多项式的首项首项含有含有“”号时，一般号时，一般要将要将 “”号号 也一起也一起提出来提出来。例例2 已知已知：x+y=2,xy=3,求求 x2y+xy2 的值的值.解解：x2y+xy2x y(x+y)把把x+y=2,xy=3代入代入上式，得上式，得 原式原式32 6探究问题利用因式分解简化计算探究问题利用因式分解简化计算 992+99能被能被100整除吗？整除吗？解：能解：能,简便的解法为：简便的解法为：992+99=99（99+1）=99（991）=99100想一想想一想解决问题解决问题1、确定公因式的一般方法、确定公因式的一般方法：一看一看系数系数，二看，二看字母字母,三看三

7、看指数指数 2 2、提公因式法分解因式的一般步骤：、提公因式法分解因式的一般步骤：第一步，第一步，找找公因式公因式；第二步，第二步，提提公因式，并用公因式，并用原多项式原多项式除以除以公因公因 式式.最大最大公约数公约数相同相同字母字母最最低低指数指数 把下列各多项式因式分解：把下列各多项式因式分解：解:2(a1)+a(1a)=2(a1)a(a1)(1)、2(x+y)24x(x+y)解：原式=2(x+y)(x+y)2x2(x+y)=(a1)(2 a)=2(x+y)(x+y)2x=2(x+y)(y x)变形公式：(y-x)=(x-y)(2)、2(a1)+a(1a)1.下列各式有左边到右边的变形中

8、，属于因式分解的是下列各式有左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A.a(x y)=ax ayB.x24x 4=x(x 4)4C.10 x2 5x=5x(2x 1)D.x2 166x=(x4)(x4)+6xc2.把把下列各式分解因式下列各式分解因式、3 x3-3x2 9x、-4a 3b3+6 a2 b-2ab、m(n 1)+(1n)、a(x-y)+by-bx=3x(x2-x-3)=-2ab(2a2b2-3a+1)=a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)=m(n1)(n1)=(n1)(m1)3.3.利用因式分解计算：利用因式分解计算：21213.14+623.14+623.14+1.73.14+1.731.431.4