《刚体简单运动》PPT课件.ppt

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1、第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动6-1 6-1 刚体的平行移动刚体的平行移动6-2 6-2 刚体的定轴转动刚体的定轴转动6-36-3 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度6-4 6-4 简单轮系的传动比简单轮系的传动比6-5 6-5 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度以矢积表示点的速度和加速度6-1 6-1 刚体的平行移动刚体的平行移动1、定义、定义 刚体在运动过程中，体内任一直线始终保持与初始位置平行，刚体在运动过程中，体内任一直线始终保持与初始位置平行，这种运动称为这种运动称为平行移动平行移动，简称平移或平动。，简

2、称平移或平动。曲线平动曲线平动直线平动直线平动zOxy求导2、刚体平动的特点、刚体平动的特点 当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。因此平动刚体内任一点的运动都可以代表整个刚体因此平动刚体内任一点的运动都可以代表整个刚体的运动。的运动。刚体的平动可以归结为点的运动。刚体的平动可以归结为点的运动。结论结论例例：荡荡木木用用两两条条等等长长的的钢钢索索平平行行吊吊起起，钢钢索索的的摆摆动动规规律律为为j j=j j 0sin(sin(p pt/4)/4)。试试求求当当

3、t=2s时时，荡荡木木中中点点M的的速速度度和和加加速速度度。解：解：A点的运动方程为：点的运动方程为：t=2s时:6-2 6-2 刚体的定轴转动刚体的定轴转动转轴转轴 ：固定不动的直线：固定不动的直线 1 1、定义：、定义：刚体上刚体上(或其扩展部分或其扩展部分)有一条直线保持不动，则这种运有一条直线保持不动，则这种运动称为刚体绕动称为刚体绕定轴转动定轴转动，简称刚体的转动。，简称刚体的转动。r滑块作转动吗？滑块作转动吗？圆盘作转动吗？圆盘作转动吗？圆弧滑道固定不动圆弧滑道固定不动请你思考请你思考2 2、转动方程、转动方程转角转角：j j 是代数量，用右手螺旋定则来确定转角的正负号是代数量，

4、用右手螺旋定则来确定转角的正负号单位单位:弧度弧度(rad)从从 z 轴的正向往负向看去，轴的正向往负向看去，逆时针转向为正逆时针转向为正，反之为负反之为负。转动方程转动方程z角速度角速度:在工程中，可以用转速在工程中，可以用转速 n 来表示转动快慢程度来表示转动快慢程度.角速度和角加速度也是代数量角速度和角加速度也是代数量.角加速度角加速度:3、角速度和角加速度、角速度和角加速度转速转速 n的单位：转的单位：转/分分角速度和角加速度同号时，加速转动角速度和角加速度同号时，加速转动.若角加速度为常量（匀变速转动）若角加速度为常量（匀变速转动）:若角速度为常量（匀速转动）：若角速度为常量（匀速转

5、动）：6-36-3 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度1 1、定轴转动刚体上点的运动方程、定轴转动刚体上点的运动方程 2 2、速度、速度3 3、加速度、加速度切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度定轴转动刚体上点的速度分布规律定轴转动刚体上点的速度分布规律定轴转动刚体上点的速度分布规律定轴转动刚体上点的速度分布规律 定轴转动刚体上点的加速度分布规律定轴转动刚体上点的加速度分布规律定轴转动刚体上点的加速度分布规律定轴转动刚体上点的加速度分布规律思考思考思考思考平移刚体的角速度不一定等于零平移刚体的角速度不一定等于零.判断下面的说法是否正确判断下面的说法是否正确 若刚体上所

6、有的点的运动轨迹都为一个圆，则该刚体若刚体上所有的点的运动轨迹都为一个圆，则该刚体一定作定轴转动一定作定轴转动错误错误错误错误错误错误错误错误 课堂讨论课堂讨论课堂讨论课堂讨论若若若若 v vA A=v vB B,AB AB 杆作什么运动杆作什么运动杆作什么运动杆作什么运动?平移？定轴转动？平移？定轴转动？平移？定轴转动？平移？定轴转动？例例 摩擦传动机构的主动轴摩擦传动机构的主动轴I的转速为的转速为 。轴。轴I的的轮盘与轴轮盘与轴的轮盘接触，接触点按箭头的轮盘接触，接触点按箭头A所示的方向移动。距所示的方向移动。距离离d 的变化规律为的变化规律为 ，其中，其中 d 以以mm计，计，t 以以s

7、计。计。已知已知 ，。求：（求：（1）以距离）以距离 d 表示轴表示轴II的角加速度；的角加速度；（2）当）当 时，轮时，轮 边缘上一点的全加速度。边缘上一点的全加速度。（1 1）求）求以距离以距离 d 表示轴表示轴 II 的角加速度；的角加速度；解解故故（2）求当）求当 时，轮时，轮 边缘上一点的全加速度。边缘上一点的全加速度。例例 圆圆轮轮绕绕轴轴 O 作作定定轴轴转转动动，轮轮上上某某点点 M 的的加加速速度度方方向向和和轮轮的的半半径径成成60，求求轮轮的的转转动动方方程程，以以及及角角速速度度和和转转角角之之间间的的关系。初瞬时：关系。初瞬时：j j 0=0,w w =w w 0.O

8、Ma解：解：解：解：(1)(1)求求求求轮的转动方程轮的转动方程OMaatan得：得：得得两边积分两边积分即即(2)求角速度和转角之间的关系求角速度和转角之间的关系等式两边乘以等式两边乘以dj j，得，得即：即：得：得：即：即：6-4 6-4 简单轮系的传动比简单轮系的传动比1 1、齿轮传动、齿轮传动外啮合外啮合内啮合内啮合主动轮和从动轮的角速度的比值称主动轮和从动轮的角速度的比值称传动比传动比。对对简简单单的的问问题题，可可标标出出各各轮轮的的角角速速度度方方向向，上上式式中中只只计计角角速速度度的的大大小小。对对复复杂杂问问题题，常常规规定定正正的的转转向向（如如逆逆时时针针为为正正）,则

9、上式中角速度为代数量。则上式中角速度为代数量。i0当有当有n级传动时，总传动比为各级传动比的乘积。级传动时，总传动比为各级传动比的乘积。外啮合i0内啮合例例：减速箱由四个齿轮构成，减速箱由四个齿轮构成，z1=36，z2=112，z3=32，z4=128。如主动轴如主动轴I的转速的转速n1=1450 r/min,试求从动轮试求从动轮IV的转速的转速n4。解：z1=36，z2=112，z3=32，z4=1282、皮带轮传动皮带轮传动zkz6-5 6-5 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度以矢积表示点的速度和加速度k1、角速度矢量、角速度矢量角速度矢的方

10、向表示刚体转动的方向角速度矢的方向表示刚体转动的方向角速度矢与角速度矢与k 同向同向角速度矢与角速度矢与k 反向反向zkzk2、角加速度矢量、角加速度矢量角加速度矢与角加速度矢与k 同向同向角加速度矢与角加速度矢与k 反向反向式中：式中：zRrOMv3、转动刚体内点的速度的矢积表示、转动刚体内点的速度的矢积表示 在在转转轴轴上上任任取取一一点点O为为原原点点，刚体内刚体内M点的矢径为点的矢径为r，则有，则有证明：证明：的方向同的方向同M点的速度方向。点的速度方向。结结论论：转转动动刚刚体体上上任任一一点点的的速速度度矢矢等等于于刚刚体的角速度矢与该点的矢径的矢积。体的角速度矢与该点的矢径的矢积

11、。4、转动刚体内点的加速度的矢积表示、转动刚体内点的加速度的矢积表示点点M的加速度为的加速度为由于由于故有故有zRrOMatan式中：式中：证明：证明：方向与点方向与点M的法向加速度相同。的法向加速度相同。zRrOMatan方向与点方向与点M的切向加速度相同。的切向加速度相同。结论：结论：转转动动刚刚体体上上任任一一点点的的速速度度矢矢等等于于刚刚体体的的角角速速度度矢矢与与该该点的矢径的矢积。点的矢径的矢积。转转动动刚刚体体上上任任一一点点的的切切向向加加速速度度矢矢等等于于刚刚体体的的角角加加速度矢与该点的矢径的矢积。速度矢与该点的矢径的矢积。转转动动刚刚体体上上任任一一点点的的法法向向加

12、加速速度度矢矢等等于于刚刚体体的的角角速速度矢与该点速度的矢积。度矢与该点速度的矢积。例例 刚刚体体绕绕定定轴轴转转动动，已已知知转转轴轴通通过过坐坐标标原原点点O，角角速速度度矢矢为为 。求求 t1s 时时，刚刚体体上上点点M（0，2，3）的速度矢和加速度矢。）的速度矢和加速度矢。解：解：t 1s 时时t 1s 时时例例 设设有有一一组组坐坐标标系系 固固结结在在刚刚体体T 上上，并并随随同同该该刚体绕固定轴刚体绕固定轴 z 以角速度以角速度w w 转动，如图所示。试证明转动，如图所示。试证明:其中其中i,j,k 为沿坐标轴为沿坐标轴 x,y,z正向的单位矢量。正向的单位矢量。zT称为称为泊桑公式泊桑公式 zT从固定点从固定点O作到作到O点和到点和到i端点端点 A 的矢径的矢径rO和和rA 同样可证：同样可证：证明证明:作业：作业：61，6，13