《函数的表示法》PPT课件.pptx

《《函数的表示法》PPT课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《函数的表示法》PPT课件.pptx（40页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 一一、同学们知道不知道一个事物有本质和形式，事物的本、同学们知道不知道一个事物有本质和形式，事物的本质随着社会的发展认识越来越深刻，事物的形式总有几种表现形式。质随着社会的发展认识越来越深刻，事物的形式总有几种表现形式。比如比如人，人的本质是什么，从古希腊的人是没有羽毛站立人，人的本质是什么，从古希腊的人是没有羽毛站立的两脚动物到马克思的人是各种社会关系的总和。人的形式比如黄的两脚动物到马克思的人是各种社会关系的总和。人的形式比如黄种人、白种人、黑人、棕色人。种人、白种人、黑人、棕色人。有有句话是心灵美外表美才是真的美，心灵美属于人的本质，句话是心灵美外表美才是真的美，心灵美属于人的本质，外

2、表美属于人的形式。外表美属于人的形式。那那如何知道人的本质？就是先研究人的性质，通过研究人如何知道人的本质？就是先研究人的性质，通过研究人的性质抵达人的本质。人有什么性质？比如人有两个鼻子，一只耳的性质抵达人的本质。人有什么性质？比如人有两个鼻子，一只耳朵。朵。我们我们上节课研究了函数的本质，这节课来研究函数的形式，上节课研究了函数的本质，这节课来研究函数的形式，再再下节课我们来研究函数的性质。再再下节课我们来研究函数的性质。函数函数有哪几种形式即函数的表示法书上举了几种？有哪几种形式即函数的表示法书上举了几种？1.1.函数的定义函数的定义2.2.初中学过哪些函数的表示方法？初中学过哪些函数的

3、表示方法？复习回顾复习回顾设设A,BA,B是非空的数集，如果按某种确定的对应是非空的数集，如果按某种确定的对应关系关系f，使对于集合，使对于集合A A中的任意一个数中的任意一个数x，在集，在集合合B B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)(x)与之对应，那么就与之对应，那么就称称f:AB:AB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数 记作：记作：y=f(x)(x)，xA xA 解析法解析法:图象法图象法:列表法列表法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系就是用图象表示两个两个变

4、量之间的对应关系.就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.实例实例（一）解析法：（一）解析法：优点：优点：关系清楚，容易求函数值。关系清楚，容易求函数值。用数学表达式表示两个变量之间的用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这个数学表达式叫做函对应关系，这个数学表达式叫做函数的解析式，简称：解析式。数的解析式，简称：解析式。（二）图象法：（二）图象法：用图象表示两个变量之间的对用图象表示两个变量之间的对应关系。应关系。优点：优点：直观形象地表示出函数变化情况。直观形象地表示出函数变化情况。列表法：列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关列出表格来表示

5、两个变量之间的对应关系。系。优点：优点：不必通过计算就能直接看出与自变量的值不必通过计算就能直接看出与自变量的值相对应的函数值。相对应的函数值。例例3 某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5元，买元，买x 个笔记本需要个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函元。试用函数的三种表示法表示函数数y=(x)。解解：这个函数的定义域是数集：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5用解析法可将函数用解析法可将函数y=f(x)表示为表示为用列表法可将函数表示为用列表法可将函数表示为笔记本数笔记本数x12345 钱数钱数y510152025用图象法可将函数表示为下图用图象法可将函数表示为下图.01234

6、5510152025xy笔记本数笔记本数x12345 钱数钱数y510152025例例4 下表是某校高一（下表是某校高一（1）班三名同学在高一）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将如果将“成绩成绩”与与“测试时间测试时间”之间的关系用函之间的关系用函数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩变化地情况。这对我们地分

7、析很有帮助。看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。第一第一次次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王伟王伟98 8791928895张城张城907688758680赵磊赵磊686573727582班级平均分班级平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。123456060708090100.xy王伟王伟张城张城班班平平均均分分赵磊赵磊第一第一次次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王伟王伟98 8791928895张城张城9

8、07688758680赵磊赵磊686573727582班级平均分班级平均分88.278.385.480.375.782.6123456060708090100.xy王伟王伟张城张城班班平平均均分分赵磊赵磊从图像我们看到，从图像我们看到，王伟王伟同学的数学学习成绩始终高于同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。张城张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大。下波动，而且波动幅度较大。赵磊赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的同学的数学学习成绩低于

9、班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。二二、解析法、图像法、列表法各有什么优、解析法、图像法、列表法各有什么优劣？劣？解析解析法：我们知道数缺形难直观，形缺数法：我们知道数缺形难直观，形缺数难入微，所以函数有解析法就可以研究函数的微小难入微，所以函数有解析法就可以研究函数的微小局部，但就是不直观。并且绝大部分函数解析式是局部，但就是不直观。并且绝大部分函数解析式是很难求出来的，能求出函数解析式很难求出来的，能求出函数解析式的是少数的是少数。图像图像法：直观，但没有解析法的支持很难法：直观，但没有解析法的支持很难入微。

10、入微。列表列表法：对各个具体元素的情况掌握的非法：对各个具体元素的情况掌握的非常清楚，但从宏观上很难判断整体的变化趋势，要常清楚，但从宏观上很难判断整体的变化趋势，要判断函数的整体变化趋势只能通过画图。判断函数的整体变化趋势只能通过画图。例例5 画出函数画出函数y=|x|的图象的图象.解解：1、由、由绝对值的概念，我们有绝对值的概念，我们有y=x,x0,-x,x0.图象如下：图象如下：-2-30123xy12345-1有些函数在它的定义域中，对于自变量有些函数在它的定义域中，对于自变量X的不同取值的不同取值范围，对应关系不同，这样函数通常称为范围，对应关系不同，这样函数通常称为分段函数。分段函

11、数。2、先画、先画y=x，再，再通过绝对值的意通过绝对值的意义就是把义就是把x轴下轴下方图像通过方图像通过x轴轴对称上去。对称上去。画出函数画出函数y y|x|x2|2|的图象的图象针对练习针对练习 告诉告诉学生初中是通过描点法来画函数的图像，如果描点法很熟学生初中是通过描点法来画函数的图像，如果描点法很熟练，到高中第一个函数用描点法，但很快的练，到高中第一个函数用描点法，但很快的，第二，第二、第三个函数就、第三个函数就用函数的图像变换来画，就是通过左右上下的平移来画函数图像用函数的图像变换来画，就是通过左右上下的平移来画函数图像。例例6.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：某市空调公共汽车

12、的票价按下列规则制定：（1）5公里以内公里以内(含含5公里公里)，票价，票价2元；元；（2）5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票价增加公里，票价增加1元元（不足（不足5公里的按公里的按5公里计算）。公里计算）。已知两个相邻的公共汽车站间相距为已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有果沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。并画出函数的图象。解：设票价为解：设票价为y，里程为，里程为x，则根据题意，则根据题意，如果某空调汽车运行路线

13、中设如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽个汽车站，那么汽车行驶的里程约为车行驶的里程约为20公里，所以自变量公里，所以自变量x的取值范的取值范围是（围是（0，20由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2,0 x 53,5 x 104,10 x 155,15 x200510 152012345xy根据函数解析式，可画出函数图象，如下图根据函数解析式，可画出函数图象，如下图注意：注意：1 1、有些函数在它的定义域中，对于自变量、有些函数在它的定义域中，对于自变量x x的不同取的不同取值范围值范围，对应，对应关系不同，这种函数通常称为关

14、系不同，这种函数通常称为分段函数分段函数。分段。分段函数的函数的表达式表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。函数。2 2、分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的域的 并并集。集。3 3、函数图象不一定是光滑曲线（直线），还可以是一些孤、函数图象不一定是光滑曲线（直线），还可以是一些孤 立立的点、一些线段、一段曲线等。的点、一些线段、一段曲线等。通俗讲分段函数是通俗讲分段函数是一个函数，就是把定义域分成一个函数，就是把定义域分成几段，每一段都有个对应法则。用函数的图形语言来直观几段

15、，每一段都有个对应法则。用函数的图形语言来直观的描述分段函数。如果分成了几个函数就不是原来的函数，的描述分段函数。如果分成了几个函数就不是原来的函数，因为根据函数相等的条件就可以判断。因为根据函数相等的条件就可以判断。函数的推广函数的推广映射映射映射定义：设映射定义：设A A，B B是两个非空的集合，如果按某一个确定的是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系对应关系f f,使使对于集合对于集合A A中的任意一个元素中的任意一个元素X X，在，在集合B中都有惟一确定的元素都有惟一确定的元素y y与之对应，那么就称对应与之对应，那么就称对应f f：A AB为为从集合从集合A到集合到集合B的一个

16、映射。的一个映射。映射的判断：如果集合映射的判断：如果集合A A中的任何一个元素，按照对应关系中的任何一个元素，按照对应关系f f，在，在集合集合B B中都有唯一的元素和它对应，那么这个对应就是中都有唯一的元素和它对应，那么这个对应就是映射映射，否则就不是映射，否则就不是映射。象与原象：映射是从原象集合到象集的对应。象与原象：映射是从原象集合到象集的对应。函数是函数是“两个数集间的一种确定的对应关系两个数集间的一种确定的对应关系”。当我们。当我们将数集扩展到任意的集合时，就可以得到映射的概念。将数集扩展到任意的集合时，就可以得到映射的概念。判断以下关系是否为映射？判断以下关系是否为映射？941

17、33221130456090 11 22 33149123123456开平方开平方求正弦求正弦求平方求平方乘以乘以2 2 （1）（2）（3）（4）请说出映射中的对应法则以及象与原象。请说出映射中的对应法则以及象与原象。例例.以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合A A到到B B的映射的映射?(1)(1)集合集合A=A=P|PP|P是数轴上的点，集合是数轴上的点，集合B=RB=R，对应关系对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)(2)集合集合A AP|PP|P是平面直角坐标系中的点，是平面直角坐标系中的点，集合集合B B(x,y)|xR,

18、yR,(x,y)|xR,yR,对应关系对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)(3)集合集合A Ax|xx|x是三角形，集合是三角形，集合B Bx|xx|x是圆，是圆，对应关系对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)(4)集合集合A Ax|xx|x是新华中学的班级，是新华中学的班级，集合集合B Bx|xx|x是新华中学的学生，是新华中学的学生，对应关系对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；：每一个班级都对应班里的学生；三、映射的概念三、映射的概念思考：对于例中的思考：对于例中的(3),(4)(3),(

19、4)作如下改编作如下改编.(3)(3)对应关系对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)(4)对应关系对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；：每一个班级都对应班里的学生；每一个圆都对应它的内接三角形每一个圆都对应它的内接三角形;集合集合B Bx|xx|x是圆，是圆，集合集合A Ax|xx|x是三角形，是三角形，每一个学生都对应他的班级；每一个学生都对应他的班级；集合集合A Ax|xx|x是新华中学的班级，是新华中学的班级，集合集合B Bx|xx|x是新华中学的学生，是新华中学的学生，不是不是是是映射是有方向的，从映射是有方向的，从A A到到B B的对应关

20、系是映射，从的对应关系是映射，从B B到到A A的对应的对应关系不一定是映射，如果是，那么两个映射往往是不一样的关系不一定是映射，如果是，那么两个映射往往是不一样的结结论论三、映射的概念三、映射的概念小结小结映射与函数的相同点和不同点映射与函数的相同点和不同点（1 1）相同点：）相同点：函数与映射都是两个集合中的元素的对应；函数与映射都是两个集合中的元素的对应；函数与映射分别都有三个要素；函数与映射分别都有三个要素；函数映射的对应都具有方向性；函数映射的对应都具有方向性；函数中的两个集合与映射中两个集合都是非空的；函数中的两个集合与映射中两个集合都是非空的；对应类型只有：对应类型只有：一对一一

21、对一，或，或多对一多对一（2 2）不同点：）不同点：函数是一种特殊的映射，映射是函数的扩展；函数是一种特殊的映射，映射是函数的扩展；函数中的两个集合是非空的数集，映射中的两个集合的元素函数中的两个集合是非空的数集，映射中的两个集合的元素 是任意的。是任意的。函数定义域和值域必须是数，你自己都说是函函数定义域和值域必须是数，你自己都说是函“数数”。只要函数中集合只要函数中集合A、集合、集合B不是数集，是任意集合，那函数就不是数集，是任意集合，那函数就可以推广为映射。可以推广为映射。最后讲最后讲函数函数与与映射映射哪个多一点，其实到大学，是比较势或哪个多一点，其实到大学，是比较势或基数，我也不知道

22、这两个势或基数哪个大。但告诉学生后者要比前基数，我也不知道这两个势或基数哪个大。但告诉学生后者要比前者多，只是告诉学生大学里会深入研究。就像少数东西是相等的，者多，只是告诉学生大学里会深入研究。就像少数东西是相等的，少数函数是用解析式表达的，少数东西是规则的，绝大多数东西是少数函数是用解析式表达的，少数东西是规则的，绝大多数东西是不等的，绝大多少函数是求不出解析式的，绝大多数东西是不规则不等的，绝大多少函数是求不出解析式的，绝大多数东西是不规则的。至于两者的势或基数哪个大要到大学里才又深入研究。的。至于两者的势或基数哪个大要到大学里才又深入研究。对于函数或映射，还是告诉学生一对一、二对一、三对

23、一、多对于函数或映射，还是告诉学生一对一、二对一、三对一、多对一是函数或映射，一对二、一对三、一对多不是函数或映射，这对一是函数或映射，一对二、一对三、一对多不是函数或映射，这样有助于学生更加理解函数或映射。样有助于学生更加理解函数或映射。如图，把截面半径为如图，把截面半径为25cm25cm的圆形木头锯成矩形木料，的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为如果矩形的一边长为xcmxcm，面积为，面积为ycmycm2 2，把，把y y表示为表示为x x的的函数函数x25cmABCD针对练习针对练习1 下图中哪几个图象与下述三件事分下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好别吻合得最好?请你为剩下

24、的那个图象写出一件事请你为剩下的那个图象写出一件事(1)(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；是返回家里找到了作业本再上学；(2)(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；堵塞，耽搁了一些时间；(3)(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速开始加速离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离时间时间时间时间时间时间时间时间

25、(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)DAB针对练习针对练习2设设A Ax|xx|x是锐角是锐角，B B(0,1)(0,1)，从，从A A到到B B的映射是的映射是“求正弦求正弦”，与，与A A中元素中元素6060相对应的相对应的B B中的元素是什中的元素是什么么?与与B B中元素中元素 相对应的相对应的A A中的元素是什么中的元素是什么?针对练习针对练习41 1下列图象中，表示函数关系下列图象中，表示函数关系y=y=f(x)(x)的是的是()()2 2已知函数，分别由下表给出已知函数，分别由下表给出 则则g(1)=(1)=，f g(1)=(1)=x123f(x)131x123g(x)321自我检测自我检测1、设集合A=a，b，c，B=0，1，试问从A到B的映射共有几个？2、已知2f(x)+f(-x)=3x+2，求f(x)。