2019版高中数学 第二章 随机变量及其分布滚动训练三 新人教A版选修2-3.doc

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1、1第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布滚动训练三滚动训练三(2.1(2.12.2)2.2)一、选择题1将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，则随机变量可以是( )A第一次出现的点的种数B第二次出现的点的种数C两次出现的点数之和D两次出现相同点的种数考点 随机变量及离散型随机变量的概念题点 随机变量的概念答案 C2盒中有 10 支螺丝钉，其中 3 支是坏的，现在从盒中不放回地依次抽取两支，那么在第一支抽取为好的条件下，第二支是坏的概率为( )A. B.1 121 3C. D.83 841 84考点 条件概率的定义及计算公式题点 直接利用公式求条件概率答案 B解析 记事件A为“第一支抽取为好

2、的” ，事件B为“第二支是坏的” ，则P(A)，7 10P(AB) ，7 103 97 30P(B|A) .PABPA1 33若B，则P(2)等于( )(10，1 2)A. B.11 1 024501 512C. D.1 013 1 024507 512考点 二项分布的计算及应用2题点 利用二项分布求概率答案 C解析 P(2)1P(0)P(1)1C010C190 10(1 2)(1 2)1 10(1 2)(1 2)1.1 1 02410 1 0241 013 1 0244离散型随机变量X的分布列中的部分数据丢失，丢失数据以x，y(x，yN N)代替，分布列如下：Xi123456P(Xi)0.2

3、00.100.x50.100.1y0.20则P等于( )(3 2X11 3)A0.25 B0.35 C0.45 D0.55考点 离散型随机变量分布列的性质及应用题点 根据分布列的性质求概率答案 B解析 根据分布列的性质，知随机变量的所有取值的概率和为 1，因此0.x0.050.10.0y0.4，即 10xy25，由x，y是 09 间的自然数可解得，x2，y5.故PP(X2)P(X3)0.35.(3 2X11 3)5某人进行射击训练，射击 1 次中靶的概率为 .若射击直到中靶为止，则射击 3 次的概率3 4为( )A.3 B.2(3 4)(3 4)1 4C.2 D.3(1 4)3 4(1 4)考

4、点 同时发生的概率计算题点 求多个相互独立事件同时发生的概率答案 C解析 由题意得，射击 3 次说明前 2 次未中，第 3 次击中，所以射击 3 次的概率为2 .(1 4)3 46在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一3枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为 0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为( )A0.998 B0.046C0.002 D0.954考点 相互独立事件的性质及应用题点 独立事件与互斥事件的综合应用答案 D解析 三枚导弹中仅有一枚命中目标或均未命中目标的概率为P0.90.10.2

5、0.10.90.20.10.10.80.10.10.20.046，由对立事件的概率公式知至少有两枚导弹命中目标的概率为P10.0460.954.7甲、乙两名同学做游戏，他们分别从两个装有编号为 15 的球的箱子中抽取一个球，若两个球的编号之和小于 6，则甲赢，若大于 6，则乙赢，若等于 6，则和局若他们共玩三次，则甲赢两次的概率为( )A. B.8 12512 125C. D.36 12554 125考点 独立重复试验的计算题点 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率答案 C解析 由题意知，玩一次游戏甲赢的概率为P ，那么，玩三次游戏，甲赢两次的概10 252 5率为 C21.2 3(2 5)(

6、3 5)36 1258某学校对高二年级学生进行体能测试，若每名学生测试达标的概率都是 (相互独立)，经2 3计算，5 名学生中恰有k名学生同时达标的概率是，则k的值为( )80 243A2 B3C4 D3 或 4考点 独立重复试验的计算题点 n次独立重复试验概率的应用答案 D4解析 设X表示这 5 名学生中达标的人数，则P(Xk)C k5k，k0,1,2,3,4,5.k5(2 3)(1 3)由已知，得P(Xk)，即 C k5k，解得k3 或k4.80 243k5(2 3)(1 3)80 243二、填空题9现有 10 张奖券，其中 8 张 2 元的，2 张 5 元的，从中同时取 3 张，记所得金

7、额为元；则P(6)_，P(9)_.考点 离散型随机变量分布列的性质及应用题点 排列、组合知识在分布列中的应用答案 7 157 15解析 6 代表事件为取出的三张都是 2 元的，所以P(6)，C3 8 C 3 107 159 代表事件为取出的三张有两张 2 元的，一张 5 元的，所以P(9).C2 8C1 2 C 3 107 1510某仪表内装有m个同样的电子元件，有一个损坏时，这个仪表就不能工作如果在某段时间内每个电子元件损坏的概率是p，则这个仪表不能工作的概率为_考点 二项分布的计算及应用题点 二项分布的实际应用答案 1(1p)m解析 由题意知，设电子元件损坏的个数为X，则XB(m，p)，则

8、这个仪表不能工作的概率P(X1)1P(X0)1C (1p)m1(1p)m.0m11某地区气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为4 152 15，则在下雨天里，刮风的概率为_1 10考点 条件概率的定义及计算公式题点 直接利用公式求条件概率答案 3 8解析 设A为下雨，B为刮风，由题意得P(A)，P(B)，P(AB)，4 152 151 105P(B|A) .PABPA1 10 4 153 812某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是 ，构造数列an，使得anError!记1 2Sna1a2an(nN N*)，则S42 的概率为_考点 独立重复试验的计算题点 n次独立

9、重复试验概率的应用答案 1 4解析 S42，即 4 次中有 3 次正面 1 次反面，则所求概率PC 3 .3 4(1 2)1 21 4三、解答题13某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货，将频率视为概率记X为第二天开始时该商品的件数，求X的分布列考点 离散型随机变量的分布列题点 求离散型随机变量的分布列解 由题意知，X的可能取值为 2,3.P(X2)P(当天商品销售量为 1 件) ；5 2

10、01 4P(X3)P(当天商品销售量为 0 件)P(当天商品销售量为 2 件)P(当天商品销售量为 3件) .1 209 205 203 4故X的分布列为X23P1 43 4四、探究与拓展14实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定 5 局 3 胜制(即 5 局内谁先赢 3 局就算胜出并停止比赛)6(1)试分别求甲打完 3 局、4 局、5 局才能取胜的概率；(2)求按比赛规则甲获胜的概率考点 相互独立事件的性质及应用题点 独立事件与分布列解 (1)甲、乙两队实力相当，所以每局比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 .1 21 2记事件A“甲打完 3 局才能取胜” ，记事件B“甲打完 4 局才

11、能取胜” ，记事件C“甲打完 5 局才能取胜” 甲打完 3 局取胜，相当于进行 3 次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜所以甲打完 3 局取胜的概率P(A)C 3 .3 3(1 2)1 8甲打完 4 局才能取胜，相当于进行 4 次独立重复试验，且甲第 4 局比赛取胜，前 3 局为 2胜 1 负所以甲打完 4 局才能取胜的概率P(B)C 2 .2 3(1 2)1 21 23 16甲打完 5 局才能取胜，相当于进行 5 次独立重复试验，且甲第 5 局比赛取胜，前 4 局恰好2 胜 2 负所以甲打完 5 局才能取胜的概率P(C)C 22 .2 4(1 2)(1 2)1 23 16(2)设事件D“按比赛

12、规则甲获胜” ，则DABC.因为事件A，B，C两两互斥，所以P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C) ，1 83 163 161 2故按比赛规则甲获胜的概率为 .1 215某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为 ，复审能通过的概率为，各专家评审的结果相互独立1 23 10(1)求某应聘人员被录用的概率；(2)若 4 人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列考点 二

13、项分布的计算及应用题点 二项分布的实际应用解 设“两位专家都同意通过”为事件A， “只有一位专家同意通过”为事件B， “通过复审”为事件C.(1)设“某应聘人员被录用”为事件D，则DABC，7P(A) ，1 21 21 4P(B)2 ，1 2(11 2)1 2P(C)，3 10P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C) .2 5(2)根据题意，X0,1,2,3,4，则P(X0)C 04，0 4(2 5)(3 5)81 625P(X1)C 3，1 42 5(3 5)216 625P(X2)C 22，2 4(2 5)(3 5)216 625P(X3)C 3 ，3 4(2 5)3 596 625P(X4)C 40.4 4(2 5)(3 5)16 625随机变量X的分布列为X01234P81 625216 625216 62596 62516 625