《分组分解法》PPT课件.ppt

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1、1.什么叫做因式分解？2.回想我们已经学过哪些分解因式的方法？1 1 提公因式法提公因式法把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.2 2 公式法公式法平方差公式，完全平方公式平方差公式，完全平方公式3 3 十字相乘法十字相乘法1mx+my+mz=24x2-y2=3y2+2yz+z2=4a2+6a+5=52a2-3ab+b2=分解下列多项式，并指出所用的方法：分解下列多项式，并指出所用的方法：提取公因式法提取公因式法提取公因式法提取公因式法运用平方差公式运用平方差公式运用平方差公式运用平方差公式运用完全平方公式运用完全平方公式运用完全

2、平方公式运用完全平方公式十字相乘法十字相乘法十字相乘法十字相乘法十字相乘法十字相乘法十字相乘法十字相乘法 (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bnam+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)因因式式分分解解定义：定义：定义：定义：这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法分组分解法分组分解法分组分解法注意：注意：注意：注意：如果把一个多项式的项恰当分组并提出公因如果把一个多项式的项恰当分组并提出公因如果把一个多项式的

3、项恰当分组并提出公因如果把一个多项式的项恰当分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式式就可以用分组分解法来分解因式式就可以用分组分解法来分解因式式就可以用分组分解法来分解因式.整整式式乘乘法法例例 把把a2-ab+ac-bc分解因式分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式两项分成两组，分别提出公因式a与与c后，后，另一个因式正好都是另一个因式正好都是

4、a-b，这样就可以提，这样就可以提出公因式出公因式a-b.解：解：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)分组分组组内提公因式组内提公因式各组间再提公因式各组间再提公因式 有没有其他分组的方法；如果有，有没有其他分组的方法；如果有，因式分解的结果是不是一样因式分解的结果是不是一样?解解(2)：a2-ab+ac-bc=(a2+ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c)=(a+c)(a-b)例例2 把把2ax-10ay+5by-bx分解因式分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后两分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分

5、成两组，并使两组的项都按项分成两组，并使两组的项都按x 的降幂排的降幂排列，然后从两组分别提出公因式列，然后从两组分别提出公因式2a与与-b，这，这时，另一个因式正好都是时，另一个因式正好都是x-5y，这样全式就，这样全式就可以提出公因式可以提出公因式x-5y.解：解：2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)-(bx-5by)=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)解解(2)：2ax-10ay+5by-bx=(2ax-bx)+(5by-10ay)=(2ax-bx)+(-10ay+5by）=x(2a-b)-5y(2a-b)=(2a-b)(x-5y)有没有其他分组的

6、方法；如果有，有没有其他分组的方法；如果有，因式分解的结果是不是一样因式分解的结果是不是一样?例例3 分解因式：分解因式：（1）在有公因式的前提下，按对应项系数成在有公因式的前提下，按对应项系数成在有公因式的前提下，按对应项系数成在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组比例分组，或按对应项的次数成比例分组比例分组，或按对应项的次数成比例分组比例分组，或按对应项的次数成比例分组.(1)分组；分组；(2)在各组内提公因式；在各组内提公因式；(3)在各组之间在各组之间再提公因式再提公因式(4)直至完全分解直至完全分解分组提公因式规律：分组提公因式规律：分解步骤：把下列各

7、式分解因式：把下列各式分解因式：(1)p-q+k(p-q)(2)5am+5bm-a-b(3)x2-x2y-y+y2(4)ax+2by+cx-2ay-bx-2cy例例4 分解因式：分解因式：（1）a2-2ab+b2-c2（2）a2-4b2+12bc-9c2例例5 分解因式：分解因式：（1）x2+2xy+y2-x-y-2（2）6x2+xy-2y2+2ax-ay（3）a2(a2-1)-4a2+4分解因式：分解因式：四四项项以以上上的的多多项项式式分分解解因因式式，首首先先考考虑虑提提公公因因式式，再再用用分分组组分分解解法法对对四四项项式式来来说说，有有两两种种分分组组方方法法：一一是是“二二二二分

8、分组组”，另另一一个个是是“一一三三分分组组”，关关键键是是要要结结合合所所给给的的多多项项式式的的结结构构特特点点，选选择择合合理理的的分分组组方方法法分分组组的的原原则则是是，把把多多项项式式的的有有关关项项分分成成两两组组，各各组组可可提提取取公公因因式式或或运运用用公公式式分分解解，但但最最终终要使得两组之间可再分解要使得两组之间可再分解1 1先看有无先看有无公因式公因式；多项式分解因式的一般方法多项式分解因式的一般方法2 2再看项数定方法：再看项数定方法：（1 1）二项二项考虑考虑平方差公式平方差公式；（2 2）三项三项考虑考虑完全平方公式完全平方公式；（3 3）二次三项式二次三项式再考虑再考虑十字相乘法十字相乘法；（4 4）四项四项及及四项以上四项以上考虑考虑分组分解法分组分解法注意：注意：一定要将每一个因式分解到不能分解一定要将每一个因式分解到不能分解为止为止