2019版高中数学 模块精选综合测试2 新人教B版必修5.doc

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1、1模块精选综合测试模块精选综合测试( (二二) )(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.数列 1,3,7,15，的通项an可能是( )A.2nB.2n1C.2n1D.2n1【解析】 取n1 时，a11，排除 A、B，取n2 时，a23，排除 D.【答案】 C2.在 R R 上定义运算“”：abab2ab，则满足x(x2)0 的实数x的取值范围为( )A.(0,2)B.(2,1)C.(，2)(1，)D.(1,2)【解析】 x(x2)x(x2)2xx2x2x20，(x1)(x2

2、)0，解得2x1.【答案】 B3.若一个等差数列的前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有( )A.13 项B.12 项C.11 项D.10 项【解析】 由题意得Error!由得a1an60，Sn390，n13.a1ann 260 n 2【答案】 A4.下列不等式一定成立的是( )A.lglg x(x0)(x21 4)B.sin x2(xk，kZ Z)1 sin xC.x212|x|(xR R)D.1(xR R)1 x21【解析】 2选项具体分析结论Alglglg x，当且仅当x2 ，即x 时等(x21 4)(2x214)1 41 2号成立不正确

3、B当 sin x1)的最小值是( )x22 x1A.22B.2233C.2D.23【解析】 法一：x1，x10.yx22 x1x22x2x2 x1x22x12x13 x1x122x13 x1x123 x122.3法二：设tx1(t0)，则xt1，yt122 tt22t3 tt 23 t22，3当且仅当t ，即t，x1 时取等号.3 t33【答案】 A12.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 tan B， ，则 tan B等于( )2 3a2b2c2BCBA1 2A.B.1323C.2D.23【解析】 由 ，得accos B ，BCBA1 21 22accos B1.又由余弦定理

4、，得b2a2c22accos Ba2c21，a2b2c21，tan B2.2 313【答案】 D5二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13.已知点P(1，2)及其关于原点的对称点均在不等式2xby10 表示的平面区域内，则b的取值范围是_.【解析】 点P(1，2)关于原点的对称点为点P(1，2).由题意知Error!解得 |b|；a2；b aa ba2b2；2a2b.其中正确的不等式的序号为_.【解析】 0，S130，S130，S130，又由(1)知da，即 0a0，a11，a53.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和.a2n(1

5、2)n【解】 (1)由a1，a9，得aa4d，d2.2 12 52 52 1a1(n1)22n1，2nan0，an.2n1数列an的通项公式为an.2n1(2)a(2n1)，2n(1 2)n1 2n设Sn1 35(2n1)，1 21 221 231 2nSn135(2n1) ，1 21 221 231 241 2n1，得Sn 2(2n1)1 21 2(1 221 231 2n)1 2n19 2(2n1)，1 21 4(11 2n1)1121 2n1即Sn3，2n3 2n即数列的前n项和为 3.a2n(12)n2n3 2n22.(本小题满分 12 分)如图 1 所示，某海岛上一观察哨A上午 11

6、 时测得一轮船在海岛北偏东 60的C处，12 时 20 分时测得该轮船在海岛北偏西 60的B处，12 时 40 分该轮船到达位于海岛正西方且距海岛 5 千米的E港口，如果轮船始终匀速直线航行，则船速是多少？(结果保留根号)图 1【解】 轮船从点C到点B用时 80 分钟，从点B到点E用时 20 分钟，而船始终匀速航行，由此可见，BC4EB.设EBx，则BC4x，由已知得BAE30，在AEC中，由正弦定理得，EC sin EACAE sin C即 sin C，AEsin EAC EC5sin 150 5x1 2x在ABC中，由正弦定理得，BC sin BACAB sin C即AB.BCsin C sin 1204x1 2x sin 120434 33在ABE中，由余弦定理得BE2AE2AB22AEABcos 302525，16 34 333231 3所以BE(千米).31 310故轮船的速度为 v(千米/时).313206093