2019年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1-3.1.2空间向量的数乘运算.doc

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1、13.1.1-3.1.23.1.1-3.1.2 空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算课时作业A 组 基础巩固1若a与b不共线，且mab，nab，pa，则( )Am，n，p共线 Bm与p共线Cn与p共线 Dm，n，p共面解析：由于(ab)(ab)2a，即mn2p，即pmn，1 21 2又m与n不共线，所以m，n，p共面答案：D2已知正方体ABCDA1B1C1D1中，若xy()，则( )A1E1 4A1C1AEAA1ABADAx1，y Bx ，y11 21 2Cx1，y Dx1，y1 31 4解析：AEAA1A1EAA11 4A1C1 ()，所以x1，y .AA11 4ABAD1 4答案：D3已知

2、空间向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是ABBCCD( )AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D解析：2a4b2，A，B，D三点共线BDBCCDAB答案：A4已知正方体ABCDA1B1C1D1的中心为O，则在下列各结论中正确的结论共有( )与是一对相反向量；OAODOB1OC1与是一对相反向量；OBOCOA1OD1与是一对相反向量；OAOBOCODOA1OB1OC1OD1与是一对相反向量OA1OAOCOC12A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解析：利用图形及向量的运算可知是相等向量，是相反向量答案：C5若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有，则P，

3、A，B，C四点OP3 4OA1 8OB1 8OC( )A不共面 B共面C共线 D不共线解析： 1，3 41 81 8P，A，B，C四点共面答案：B6在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，ADDBCD1 3CACB则_.解析： ()，CDCBDBCB1 3ABCB1 3CBCA2 3CB1 3CA又，所以 .CD1 3CACB2 3答案：2 37.如图，已知空间四边形ABCD中，a2c， 5a6b8c，对角线ABCDAC，BD的中点分别为E、F，则_(用向量a，b，c表示)EF解析：设G为BC的中点，连接EG，FG，则EFEGGF1 2AB1 2CD (a2c) (5a6b8c)1 21 23

4、a3b5c.答案：3a3b5c8设e1，e2是空间两个不共线的向量，若e1ke2，5e14e2，ABBC3e12e2，且A，B，D三点共线，则实数k_.DC解析：5e14e2，e12e2，BCDC5e14e2e12e26e16e2.BDBCCD又e1ke2，A，B，D三点共线，AB存在实数u，使u，即e1ke26ue16ue2，ABBDe1，e2不共线，Error!k1.答案：19.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用AA1ABADa，b，c表示以下各向量：(1)；(2)；(3).APA1NMP解析：(1)P是C1D

5、1的中点，aAPAA1A1D1D1PAD1 2D1C1acacb.1 2AB1 2(2)N是BC的中点，abA1NA1AABBN1 2BCababc.1 2AD1 2(3)M是AA1的中点，MPMAAP1 2A1AAPaabc.1 2(ac1 2b)1 21 210.如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.1 32 3(1)证明：A，E，C1，F四点共面；(2)若xyz，求xyz的值EFABADAA1解析：(1)证明：ABCDA1B1C1D1是平行六面体，4，AA1BB1CC1DD1，BE1 3AA1DF2 3AA1AC1ABADAA

6、1ABAD1 3AA12 3AA1，由向量共面的充分必要条件知(AB13AA1) (AD23AA1)ABBEADDFAEAFA，E，C1，F四点共面(2)()，又xEFAFAEADDFABBEAD2 3DD1AB1 3BB1ABAD1 3AA1EFyz，x1，y1，z ，xyz .ABADAA11 31 3B 组 能力提升1若a，b是平面内的两个向量，则( )A内任一向量pab(，R)B若存在，R 使ab0，则0C若a，b不共线，则空间任一向量pab(，R)D若a，b不共线，则内任一向量pab(，R)解析：当a与b共线时，A 项不正确；当a与b是相反向量，0 时，ab0，故 B 项不正确；若a

7、与b不共线，则平面内任意向量可以用a，b表示，对空间向量则不一定，故 C 项不正确，D 项正确答案：D2已知向量c，d不共线，设向量akcd，bck2d.若a与b共线，则实数k的值为( )A0 B1 C1 D2解析：c，d不共线，c0，且d0.a与b共线，存在实数，使得ab成立，即kcd(ck2d)，整理得(k)c(1k2)d0.Error!，解得k1.故选 C.答案：C3在直三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，则_.CACBCC1A1B解析：如图，()A1BB1BB1A1B1BBACC1CACBc(ab)cab.答案：cab54如图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB， AC，

8、M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且2，若MGGNxyz，则x，y，z的值分别为_OGOAOBOC解析：由题意知，OM1 2OAON()，1 2OBOCMNONOM ()，又2，1 2OBOC1 2OAMGGN，MG2 3MN1 3OA1 3OB1 3OC故OGOMMG1 2OA1 3OA1 3OB1 3OC，1 6OA1 3OB1 3OCx ，y ，z .1 61 31 3答案： ，1 61 31 35.如图所示，已知四边形ABCD，ABEF都是平行四边形且不共面，M，N分别是AC、BF的中点，判断与是否共线CEMN解析：M，N分别是AC，BF的中点，且四边形ABCD，ABEF

9、都是平行四边形，.MNMAAFFN1 2CAAF1 2FB又MNMCCEEBBN，1 2CACEAF1 2FB2，即2.MN1 2CAAF1 2FB1 2CACEAF1 2FBCECEMN与共线CEMN6.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点证明：向量，是共面向量A1BB1CEF证明：法一 EFEBBA1A1F1 2B1BA1B1 2A1D16 ().1 2B1BBCA1B1 2B1CA1B由向量共面的充分必要条件知，是共面向量A1BB1CEF法二 连接A1D、BD，取A1D中点G，连接FG、BG，则有FG綊DD1，1 2BE綊DD1，1 2FG綊BE.四边形BEFG为平行四边形EFBG.EF平面A1BD.同理，B1CA1D，B1C平面A1BD，都与平面A1BD平行，A1BB1CEF，共面A1BB1CEF