《余弦定理的证明》PPT课件.ppt

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1、余弦定理余弦定理制作人：制作人：韩媛媛媛媛 用正弦定理能否直接求出AB的距离？这是一个已知三角形两边a a和b b，和两边的夹角C C，求出第三边c c的问题夏阳湖夏阳湖绿地夏阳湖青浦图书馆ABC3.4km6km若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C C，BC=a,CA=b,BC=a,CA=b,求求ABAB边边 c.c.解：设由向量减法的三角形法则得余弦定理同理：同理：A A探究：探究：余余 弦弦 定定 理理三角形角任何三角形角任何一边一边的平方等于其它两边平方的和的平方等于其它两边平方的和减去减去这两边与它们夹角的余弦的这两边与它们夹角的余弦的积积的两倍。的两倍。C CB

2、 BA Ab ba ac c对余弦还有其他证明方法吗？思考一：探探 究究：在在ABCABC中，已知中，已知CB=a,CA=bCB=a,CA=b，CBCB与与CA CA 的夹角为的夹角为C C，求边求边c.c.CBAcab(0，0)(a,0)xy(bcosC,bsinC)坐坐标法法同理：同理：同理：同理：思考三：推论解决实际问题ACB解：由余弦定理得：答：A与B的距离为8.24km.已知两边及其夹角，解三角形小结小结:余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1 1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2 2、已知三边求三个角；、已知三边求三个角；余弦定理：余弦定理：课后作后作业：P10 AP10 A组 3 3、4 4推推论: