2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2椭圆2.2.1椭圆及其标准方程优化练习2-1.doc

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1、12.2.12.2.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程课时作业A 组 基础巩固1椭圆1 上一点M到焦点F1的距离为 2，则M到另一个焦点F2的距离为( )x2 25y2 9A3 B6C8 D以上都不对解析：由椭圆的定义知|MF1|MF2|10，|MF2|1028，故选 C.答案：C2(2015高考广东卷)已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m( )x2 25y2 m2A2 B3C4 D9解析：由左焦点为F1(4,0)知c4，又a5，25m216，解得m3 或3，又m0，故m3.答案：B3椭圆1 的左、右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则ABF2的x2 16y2 7

2、周长为( )A32 B16C8 D4解析：|AF1|AF2|8，|BF1|BF2|8.又|AF1|BF1|AB|，ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|(|AF1|AF2|) (|BF1|BF2|)16.故选 B.答案：B4方程1 所表示的曲线是( )x2 sin 2cos 2y2 cos 2sin 2A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线解析：0，cos 2|cos 2|，sin 2cos 20，2cos 2sin 2sin 2cos 2，故表示焦点在y轴上的椭圆答案：B5已知椭圆y21 的焦点为F1、F2，点M在该椭圆上，且0，则点M到x轴x

3、2 4MF1MF2的距离为( )A. B.2 332 63C. D.333解析：由0，得MF1MF2，可设|m，|n，在F1MF2中，由MF1MF2MF1MF2m2n24c2得(mn)22mn4c2，根据椭圆的定义有mn2a，所以 2mn4a24c2，故mn2b2，即mn2，SF1MF2 mn1，设点M到x轴的距离为h，则1 2|F1F2|h1，又|F1F2|2，故h，故选 C.1 2333答案：C6已知椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，2)且a2b，则椭圆的标准方程为3_解析：由c2，a2b，a2b2c2，3b212，b24，a216，3标准方程为1.y2 16x2 4答案：1y2 16x2

4、 47已知椭圆的两焦点为F1(2,0)，F2(2,0)，P为椭圆上的一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项该椭圆的方程是_解析：由题意知椭圆焦点在x轴上，c2，|F1F2|4，由于|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，|PF1|PF2|2|F1F2|8，a4，b2a2c2422212，故椭圆的方程为1.x2 16y2 12答案：1x2 16y2 128若F1，F2是椭圆1 的两个焦点，A为椭圆上一点，且F1AF245，则x2 9y2 7AF1F2的面积为_解析：如图所示，|F1F2|2，23|AF1|AF2|6，由|AF1|AF2|6，得|AF1|2|AF2|22|A

5、F1|AF2|36.又在AF1F2中，|AF1|2|AF2|2|F1F2|22|AF1|AF2|cos 45，362|AF1|AF2|8|AF1|AF2|，2|AF1|AF2|14(2)282 22SAF1F2 |AF1|AF2|sin 451 2 14(2)7(1)1 22222答案：7(1)29已知点P(3,4)是椭圆1(ab0)上一点，F1，F2是椭圆左、右焦点，若x2 a2y2 b2PF1PF2，试求：(1)椭圆方程；(2)PF1F2的面积解析：(1)由PF1PF2，可得|OP|c，得c5.设椭圆方程为1，代入P(3,4)，x2 a2y2 a225得1，解得a245.9 a216 a2

6、25椭圆方程为1.x2 45y2 20(2)SPF1F2 |F1F2|yP|5420.1 210已知B，C是两个定点，|BC|8，且ABC的周长等于 18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程解析：以过B，C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，如图所示由|BC|8，可知点B(4,0)，C(4,0)，c4.由|AB|AC|BC|18，|BC|8，得|AB|AC|10.因此，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和 2a10，但点A不在x轴上由a5，c4，得b2a2c225169.所以点A的轨迹方程为1(y0)x2 25y2 94B 组 能力提升

7、1已知方程1 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )x2 |m|1y2 2mAm5k0，即 4bc，A，C的坐标分别为(1,0)，(1,0)，求顶点B的轨迹方程解析：由已知得b2，又a，b，c成等差数列，ac2b4，即|AB|BC|4，点B到定点A，C的距离之和为定值 4，由椭圆定义知B点的轨迹为椭圆的一部分，其中a2，c1.b23.又abc，顶点B的轨迹方程为1(26|C1C2|，2由椭圆的定义知C点的轨迹是以C1，C2为焦点，长轴长为 6的椭2圆，其轨迹方程为1.x2 18y2 9(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则，.AP(x1，y19 2)AQ(x2，y29 2)由5可得5，APAQ(x1，y19 2)(x2，y29 2)所以x15x2，y 15y2 5 5y218，9 29 26由P，Q是椭圆C上的两点，得Error!由、得y23，将y23 代入，得y13，将y23 代入，得x20，所以x10，所以 P(0，3)，Q(0,3)，|PQ|6.