2019年高中数学第二章随机变量及其分布章末检测新人教A版选修2-3.doc

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1、1第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布章末检测时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1袋中装有大小相同的 5 只球，上面分别标有 1,2,3,4,5，在有放回的条件下依次取出两球，设两球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是 ( )A25 B10C9 D5解析：“有放回”的取和“不放回”的取是不同的，故X的所有可能取值有2、3、4、5、6、7、8、9、10 共 9 种答案：C2某产品有 40 件，其中有次品 3 件，现从中任取 2 件，则其中至少有一件次品的概率约是

2、( )A0.146 2 B0.153 8C0.996 2 D0.853 8解析：P10.146 2，故选 A.C 2 37 C 2 40答案：A3已知离散型随机变量X的分布列如下：X135P0.5m0.2则其数学期望E(X)等于( )A1 B0.6C23m D2.4解析：由分布列的性质得m10.50.20.3，所以E(X)10.530.350.22.4.答案：D4已知甲投球命中的概率是 ，乙投球命中的概率是 ，假设他们投球命中与否相互之间没1 23 5有影响如果甲、乙各投球 1 次，则恰有 1 人投球命中的概率为( )A. B.1 61 4C. D.2 31 22解析：记“甲投球 1 次命中”

3、为事件A， “乙投球 1 次命中”为事件B.根据互斥事件的概率公式和相互独立事件的概率公式，所求的概率为PP(A)P(B)P(A)P( )P( )P(B)BABA .1 2(13 5) (11 2)3 51 2答案：D5设随机变量B(5,0.5)，又5，则E()和D()分别为( )A.和 B. 和25 225 45 25 4C.和 D.和25 2125 425 4125 4解析：因为随机变量B(5,0.5)，所以E()50.52.5.D()50.50.51.25，又5，E()5E()，D()25D().25 2125 4答案：C6已知离散型随机变量X等可能取值 1,2,3，n，若P(1X3)

4、，则n的值为( )1 5A3 B5C10 D15解析：由已知X的分布列为P(Xk) ，k1,2,3，n，所以P(1X3)P(X1)1 nP(X2)P(X3) ，n15.3 n1 5答案：D7已知X，Y为随机变量，且YaXb，若E(X)1.6，E(Y)3.4，则a，b可能的值分别为( )A2,0.2 B1,4C0.5,1.4 D1.6,3.4解析：由E(Y)E(aXb)aE(X)b1.6ab3.4，把选项代入验证，可知选项 A 满足答案：A8从 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数之和为偶数” ，事件B为“取到的两数均为偶数” ，P(B|A)( )A. B.1 81 4

5、3C. D.2 51 2解析：P(A)，P(AB)，C2 2C2 3 C2 54 10C2 2 C2 51 10P(B|A) .PAB PA1 4答案：B9已知随机变量XN(0，2)若P(X4)0.02，则P(0X4)( )A0.47 B0.52C0.48 D0.98解析：因为随机变量XN(0，2)，所以正态曲线关于直线x0 对称又P(X4)0.02，所以P(0X4)0.5P(x4)0.50.020.48.答案：C10盒中有 10 只相同形状的螺丝钉，其中有 3 只是坏的，现从盒中随机地抽取 4 个，那么概率是的事件为( )3 10A恰有 1 只是坏的 B4 只全是好的C恰有 2 只是好的 D

6、至多 2 只是坏的解析：设k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(k)(k1,2,3,4)，Ck7C4k3 C 4 10P(1)，P(2)，P(3) ，P(4) .故选 C.1 303 101 21 6答案：C11设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为 1 和 4，若yixia(a为非零常数，i1,2，10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为( )A1a,4 B1a,4aC1,4 D1,4a解析： yx1ax2ax3ax10a 1010x10a 10 a1a.xs2x1a(1a)2x2a(1a)2x10a(1a)21 104x112x212x1012 104.答案：A12一批电阻

7、的阻值服从正态分布N(1 000,52)(单位：)今从甲、乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻，测得阻值分别为 1 001 和 982 ，可以认为( )A甲、乙两箱电阻均可出厂B甲、乙两箱电阻均不可出厂C甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂D甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂解析：1 000，5，(，)(995,1 005)，(2，2)(990,1 010)，(3，3)(985,1 015)，又 1 001(，)，而 982 不属于任一个区间，故 C 正确答案：C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上)13某人参加驾照考试，共考 6 个科目，假设他通过各科考

8、试的事件是相互独立的，并且概率都是p，若此人未能通过的科目数的均值是 2，则p_.解析：因为通过各科考试的概率为p，所以不能通过考试的概率为 1p，易知B(6,1p)，所以E()6(1p)2，解得p .2 3答案：2 314将一枚硬币连掷 5 次，如果出现k次正面的概率等于出现k1 次正面的概率，那么k的值为_解析：由题意，C ( )5C( )5，所以k2.k51 2k151 2答案：215某厂生产的灯泡能用 1 000 小时的概率为 0.8，能用 1 500 小时的概率为 0.4，则已用1 000 小时的灯泡能用到 1 500 小时的概率是_解析：设灯泡能用 1 000 小时为事件A，能用

9、1 500 小时为事件B，则P(A)0.8，P(AB)P(B)0.4，P(B|A)0.5.PAB PA0.4 0.85答案：0.516. 一个均匀小正方体的 6 个面中，三个面上标有数字 0，两个面上标有数字 1，一个面上标有数字 2.将这个小正方体抛掷 2 次，则向上一面出现的数之积的数学期望是_解析：设表示向上一面出现的数之积(0,1,2,4)，则P(1) ，P(2)1 31 31 9C ，P(4) ，P(0)C ，E()1 21 31 61 91 61 61 362 31 21 23 41 2 40 .1 91 91 363 44 9答案：4 9三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74

10、 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)某跳高运动员一次试跳 2 米高度成功的概率是失败的概率的 4 倍，且每次试跳成功与否相互之间没有影响(1)求该跳高运动员试跳三次，第三次才成功的概率；(2)求该跳高运动员在三次试跳中恰有两次试跳成功的概率解析：设该跳高运动员在一次试跳中成功的概率为p，则失败的概率为 1p.依题意有p4(1p)，解得p .4 5(1)由于每次试跳成功与否相互之间没有影响，所以该跳高运动员试跳三次中第三次才成功的概率为(1p)2p2 .(1 5)4 54 125(2)该跳高运动员的三次试跳可看成三次独立重复试验，故该跳高运动员在三次试跳中恰有两次成功的

11、概率为p1C2 .2 3(4 5)1 548 12518(12 分)实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定 5 局 3 胜制(即 5 局内谁先赢 3 局就算胜出并停止比赛)试分别求甲打完 3 局、4 局、5 局才能取胜的概率解析：甲、乙两队实力相当，所以每局比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 .记事件A1 21 2为“甲打完 3 局就能取胜” ，记事件B为“甲打完 4 局才能取胜” ，记事件C为“甲打完 5局才能取胜” 则甲打完 3 局取胜的概率为P(A)C 3 .3 3(1 2)1 8甲打完 4 局才能取胜的概率为P(B)C 2 .2 3(1 2)1 21 23 16甲打完 5 局才

12、能取胜的概率为6P(C)C 22 .2 4(1 2)(1 2)1 23 1619(12 分)一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为 0.5，电话C、D占线的概率均为 0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有部电话占线，试求随机变量的概率分布列和数学期望解析：的可能取值为 0,1,2,3,4.P(0)0.520.620.09，P(1)C 0.520.62C 0.520.40.60.3，1 21 2P(2)C 0.520.62C 0.52C 0.40.6C 0.520.420.37，2 21 21 22 2P(3)C 0.52C 0.40.6C

13、0.52C 0.420.2，2 21 21 22 2P(4)0.520.420.04.于是得到随机变量的概率分布列为01234P0.090.30.370.20.04所以E()00.0910.320.3730.240.041.8.20(12 分)某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间X(单位：分)近似服从正态分布N(50,102)，求他在(30,60分内赶到火车站的概率解析：XN(50,102)，50，10.P(30X60)P(30X50)P(50X60)P(2X2)P(X)1 21 2 0.954 4 0.682 60.818 5.1 21 2即他在(30,60分内赶

14、到火车站的概率是 0.818 5.21(13 分) (2016 年高考全国甲卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保 费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概 率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；7(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值解析：(1)设续保人本年度

15、的保费高于基本保费为事件A，P(A)1P( )1(0.300.15)0.55.A(2)设续保人保费比基本保费高出 60%为事件B，P(B|A).PAB PA0.100.05 0.553 11(3)设本年度所交保费为随机变量X.X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保费E(X)0.85a0.300.15a1.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.050.255a0.15a0.25a0.3a0.175a0.1a1.23a，平均保费与基本保费比值为 1.23.22(13 分)李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况统计如下(

16、假设各场比赛相互独立)：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场 12212客场 1188主场 21512客场 21312主场 3128客场 3217主场 4238客场 41815主场 52420客场 52512(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过 0.6 的概率；(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过 0.6，一场不超过 0.6 的概率；(3)记 为表中 10 个命中次数的平均数从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比x赛中的命中次数比较E(X)与 的大小(只需写出结论)x解析：(1)根据投篮统计数据，在 10 场比赛中，

17、李明投篮命中率超过 0.6 的场次有 5 场，分别是主场 2，主场 3，主场 5，客场 2，客场 4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过 0.6 的概率是 0.5.(2)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过 0.6” ，事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过 0.6” ，事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过 0.6，一场不超过 0.6” ，8则CAB，A，B独立BA根据投篮统计数据，P(A) ，P(B) .3 52 5P(C)P(A)P(B) .BA3 53 52 52 513 25所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过 0.6，一场不超过 0.6 的概率为.13 25(3)E(X) .x