高一数学新课标必修精选文档.ppt

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1、高一数学新课标必修本讲稿第一页，共六十五页本讲稿第二页，共六十五页课程目标1知识与技能目标(1)了解任意角的概念和弧度制，能正确地进行弧度与角度的互化(2)借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义本讲稿第三页，共六十五页本讲稿第四页，共六十五页(6)结合具体实例，了解yAsin(x)的实际意义；能借助计算器或计算机画出yAsin(x)的图象，观察参数A，对函数图象变化的影响(7)会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型本讲稿第五页，共六十五页2过程与方法、情感态度与价值观目标(1)感受三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用，体验三角函数

2、与日常生活的联系，以使同学们体会三角函数的价值和作用，增强应用意识，激发求知欲(2)通过实例，学习三角函数及其性质，提高同学们对相应的思想方法的认知层次，培养同学们良好的解题习惯本讲稿第六页，共六十五页学法探究1三角函数是一类特殊的周期函数，在研究三角函数时，既可以联系物理、生物、自然界中的周期现象，也可以从已学过的指数函数，对数函数，幂函数等得到启发，还要注意与锐角三角函数的联系，并体会数形结合的思想2计算机在三角函数的学习中可以发挥重要作用，它可以帮助我们画出三角函数图象，分析三角函数的性质，因此在分析和解决三角函数问题时，应充分发挥信息技术的作用本讲稿第七页，共六十五页教学点津1本章教学

3、重点为三角函数定义、图象、性质、诱导公式学生学习的难点是用弧度表示角、化简与求值过程中诱导公式的选用及图象与性质的应用2三角函数的概念可借助单摆、弹簧振子、波浪潮汐、四季变化、波的传播、交流电、音乐等周围生活中的周期现象帮助理解本讲稿第八页，共六十五页本讲稿第九页，共六十五页4重视终边相同角的概念，一定让学生通过学习，熟练表示终边相同的角5诱导公式不能让学生死记结论，应理解导出原理，重点放在应用诱导公式时，角的构成方式与象限、符号判断及名称上6指导学生通过三角函数性质的学习，要进一步体会转化与化归的思想方法三角函数yAsin(x)k、yAcos(x)k、yAtan(x)的一切性质，都源于基本函

4、数ysinx、ycosx、ytanx相应的性质本讲稿第十页，共六十五页7由图象求解析式和据解析式描绘图象，应着重指导分析解题步骤的规范8本章教学中应充分发挥单位圆的作用通过单位圆帮助理解任意角的概念、任意角的三角函数的定义、三角函数在各象限的符号、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、三角函数的图象与性质等等本讲稿第十一页，共六十五页11任意角和弧度制任意角和弧度制本讲稿第十二页，共六十五页本讲稿第十三页，共六十五页本讲稿第十四页，共六十五页一、阅读教材P24回答1角的概念：平面内一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形2角的分类(1)正角：按方向旋转形成的角；(2)负角：按方向旋转形

5、成的角；(3)零角：射线没有作任何旋转，称为形成一个零角端点逆时针顺时针本讲稿第十五页，共六十五页3象限角：使 与原点重合，角的与x轴的非负半轴重合，角的在第几象限就称为第几象限角若终边落在上，认为这个角不属于任何象限称为象限界角(或轴线角、非象限角)4终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：S 角的顶点始边终边坐标轴|k360，kZ本讲稿第十六页，共六十五页5象限角的集合表示如下：第一象限角的集合 第二象限角的集合x|第三象限角的集合x|第四象限角的集合 x|k360 xk36090，kZk36090 xk360180，kZk360180 xk360270，kZx|k

6、360270 xk360360，kZ(也可写成k36090 xk360，kZ)本讲稿第十七页，共六十五页6象限界角的集合表示如下：终边落在x轴上的角的集合终边落在y轴上的角的集合 终边落在坐标轴上角的集合x|xk 180，kZx|xk18090，kZx|xk90，kZ本讲稿第十八页，共六十五页二、解答下列各题1若是第二象限角，则180是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案D解析180角的终边在角的终边的反向延长线上，为第二象限角，180为第四象限角本讲稿第十九页，共六十五页2与60角终边相同的角，其中满足360，360)的有.k36060(kZ)60和300本讲稿第二十页

7、，共六十五页本讲稿第二十一页，共六十五页重点：任意角的概念，象限角的概念难点：用集合来表示终边相同的角本讲稿第二十二页，共六十五页本讲稿第二十三页，共六十五页1对角的概念的理解，要紧紧抓住“旋转”二字，用运动的观点来看待角的概念，一是要明确旋转的方向，二是要明确旋转的大小，三是要明确射线未作任何旋转时的位置，从而得到正角、负角、零角的定义2象限角(或非象限角)会表示终边落在任何位置的角的集合，同时要注意：象限角与非象限角的集合的表示形式并不惟一如：终边落在y轴的非正半轴上的角的集合为x|xk360270，kZ，也可表示为x|xk36090，kZ本讲稿第二十四页，共六十五页3终边相同的角将角放在

8、直角坐标系中，给定一个角，就有惟一的一条射线与之对应反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB，以它为终边的角不惟一所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和本讲稿第二十五页，共六十五页注意：(1)为任意角(2)相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差360的整数倍(3)要区分易混的概念，如锐角一定是第一象限的角，而第一象限角不全是锐角；小于90的角的集合是|90，显然包括锐角、零角、负角本讲稿第二十六页，共六十五页本讲稿第二十七页，共六十五页例1在0360范围内找出与下列各角终边相

9、同的角，并判定它们是第几象限角120 640分析若与的终边相同，则k360.0360的角指0，360)本讲稿第二十八页，共六十五页解析120240360，所以在0到360之间，与120角的终边相同的角是240角，它是第三象限角 640280360，所以在0到360之间与640角终边相同的角是280角因为280是第四象限角，所以640是第四象限角本讲稿第二十九页，共六十五页(1)写出终边在射线yx(x0)上的角的集合(2)写出终边落在直线yx上的角的集合本讲稿第三十页，共六十五页解析(1)角的终边落在yx(x0)上的所有角中的最小的正角为45，因而角的终边落在yx(x0)上的角的集合实质上是写出

10、与45角终边相同的所有角的集合，所以集合为|k36045，kZ(2)角的终边分布在第二、四象限，每旋转180，得到一个符合要求的角，角的集合为|k18045，kZ.本讲稿第三十一页，共六十五页例2写出终边在第一、三象限的角的集合解析终边在第一象限的角的集合为|k36090k360，kZ，终边在第三象限的角的集合为|180k360270k360，kZ，又k3602k180，故终边在第一、三象限的角的集合为|k18090k180，kZ本讲稿第三十二页，共六十五页点评(1)依据角的终边在坐标平面内的位置写出角的集合是一项重要的基本功，要切实弄清(2)准确把握从x轴正半轴开始逆(或顺)时针旋转一周时，

11、终边落在坐标轴上的角的大小是写出象限角的前提本讲稿第三十三页，共六十五页(3)要明确在坐标系中，逆时针方向旋转角增大，顺时针方向旋转角变小，如图本讲稿第三十四页，共六十五页射线OA与OB夹角为60，若OA对应角为，则OB对应角为60k360(kZ)，若OB对应角为，则OA对应角为60k360(kZ)本讲稿第三十五页，共六十五页写出图中区域所表示角的集合(包括边界)本讲稿第三十六页，共六十五页解 析 (1)|k360 30k360 90，kZ|k360210k360270，kZ或写成|k18030k18090，kZ也可以(2)|k36045k36045，kZ本讲稿第三十七页，共六十五页本讲稿第三

12、十八页，共六十五页本讲稿第三十九页，共六十五页解析是第二象限角，k36090k360180，kZ.(1)2k36018022k3603602是第三或第四象限的角或终边在y轴的非正半轴上本讲稿第四十页，共六十五页本讲稿第四十一页，共六十五页第一象限第二象限第三象限第四象限第一或第三象限第二或第四象限区域本讲稿第四十二页，共六十五页本讲稿第四十三页，共六十五页本讲稿第四十四页，共六十五页本讲稿第四十五页，共六十五页例4若是第四象限的角，则180是()A第一象限的角 B第二象限的角C第三象限的角 D第四象限的角分析(1)是第四象限的任意一个角，故可取某个特殊角作出判断；(2)的终边与的终边关于x轴对

13、称，180终边与的终边关于原点对称，从而与180的终边关于y轴对称本讲稿第四十六页，共六十五页解析解法一：特例法，取30，可知180210，因此180是第三象限角故选C.解法二：如图可知，180为第三象限角本讲稿第四十七页，共六十五页若为第二象限角，则k180(kZ)的终边所在的象限是()A第一象限 B第一、二象限C第一、三象限 D第二、四象限答案D本讲稿第四十八页，共六十五页本讲稿第四十九页，共六十五页例5(1)钟表经过10分钟，时针转了多少度？分针转了多少度？(2)若将钟表拨慢了10分钟，则时针转了多少度？分针转了多少度？本讲稿第五十页，共六十五页本讲稿第五十一页，共六十五页本讲稿第五十二

14、页，共六十五页例6已知集合A|k18045，kZ，集合B|k9045，kZ，则A与B的关系正确的是()AA B BB ACAB DA B且B A错解k0时，集合A中角45，集合B中角45，B A，故选B.辨析错解对集合概念理解错误应从集合中角的终边所在位置随k的变化入手解决，或用列举法解决本讲稿第五十三页，共六十五页正解当k为偶数时，集合A中角的终边为一、四象限角的平分线，当k为奇数时，集合A中角的终边为二、三象限角的平分线，角的终边如图所示，故可以表示为k9045，AB，故选C.本讲稿第五十四页，共六十五页点评(1)可直接用列举法A225，135，45，45，135，225，B135，45，

15、45，135，225，AB.(2)可 从 分 析 两 集 合 中 相 等 的 角 入 手 解 决 由k18045n9045得，n2k或n2k1，kZ，nZ，AB.本讲稿第五十五页，共六十五页本讲稿第五十六页，共六十五页一、选择题1下列命题中，正确的是()A第一象限角必是锐角B终边相同的角必相等C相等角的终边位置必相同D不相等的角其终边位置必不相同本讲稿第五十七页，共六十五页答案C解析锐角是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角，因此A错误；由终边相同角的概念知C正确本讲稿第五十八页，共六十五页2与457角终边相同角的集合是()A|k360457，kZB|k36097，kZC|k360263，kZ

16、D|k360263，kZ本讲稿第五十九页，共六十五页答案C解析与457角终边相同的角是k360457，kZ，而k360263(k2)360263720(k2)360457，kZ.与457角终边相同角的集合是C.本讲稿第六十页，共六十五页本讲稿第六十一页，共六十五页答案D本讲稿第六十二页，共六十五页二、填空题4若、两角的终边互为反向延长线，且120，则_.答案k36060，kZ解析先求出的一个角，18060.再由终边相同角的概念知：k36060，kZ.本讲稿第六十三页，共六十五页三、解答题5若180360，且与70角的终边相同，求角.解析与70角的终边相同，70k360，kZ，又180360，k1，即36070290.本讲稿第六十四页，共六十五页本讲稿第六十五页，共六十五页