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1、采样系统的校正最新第8章 采样控制系统本讲稿第一页，共四十一页1 1、自动控制原理：自动控制原理：是关于自动控制系统是关于自动控制系统建模建模、分析分析 与与设计设计的一套完整的理论。的一套完整的理论。相关知识及上次课内容回顾：相关知识及上次课内容回顾：稳：指控制系统的稳定性。稳：指控制系统的稳定性。快：指控制系统的快速性。快：指控制系统的快速性。准：指控制系统的准确性。准：指控制系统的准确性。2 2、分析控制系统的性能指标：、分析控制系统的性能指标：稳稳、快快、准准。本讲稿第二页，共四十一页前面几次课中主要是针对采样控制系统的前面几次课中主要是针对采样控制系统的建建模模与与分析分析进行了讨论

2、。进行了讨论。差分方程差分方程 开环脉冲传递函数开环脉冲传递函数 闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数 建模建模本讲稿第三页，共四十一页稳定性分析稳定性分析 稳态误差计算稳态误差计算 暂态响应暂态响应 分析分析本讲稿第四页，共四十一页 校正的概念复习校正的概念复习q为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中附加校正装置，这就是系统校正。附加校正装置，这就是系统校正。q校正问题的三要素校正问题的三要素系系统统的的基基本本部部分分（原原有有部部分分）：被被控控对对象象、控制器的基本部分控制器的基本部分给定给定系统的性能要求系统的性能要求给定给定校正装置校正装置

3、需设计（未知）需设计（未知）本讲稿第五页，共四十一页q校正装置的实现校正装置的实现1)1)通通常常是是参参数数易易于于调调整整的的专专用用装装置置（模模电电或或数电装置）数电装置）2)2)校校正正方方式式多多样样化化：串串联联校校正正、反反馈馈校校正正、前前馈补偿等馈补偿等3)3)注意注意：校正方案不唯一：校正方案不唯一本讲稿第六页，共四十一页8.9 8.9 采样系统的校正采样系统的校正8.9.1 8.9.1 数字控制器的脉冲传递函数数字控制器的脉冲传递函数D(z)D(z)8.9.2 8.9.2 最少拍系统的脉冲传递函数最少拍系统的脉冲传递函数8.9.3 8.9.3 求取数字控制器的脉冲传递函

4、数求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)D(z)8.9.4 8.9.4 关于闭环脉冲传递函数关于闭环脉冲传递函数(z)(z)或或e(z)e(z)的讨论（以大家自学为主）的讨论（以大家自学为主）本讲稿第七页，共四十一页8.9 8.9 采样系统的校正采样系统的校正q 校正的意义校正的意义 在设计采样控制系统的过程中，为了满足性能指标的在设计采样控制系统的过程中，为了满足性能指标的要求，常常需要对系统进行校正。要求，常常需要对系统进行校正。q 校正装置的分类校正装置的分类（1 1）采样控制系统中的校正装置按其在系统中的）采样控制系统中的校正装置按其在系统中的位置位置可分可分为串联校正装置和反馈校正装置

5、；为串联校正装置和反馈校正装置；（2 2）按其）按其作用作用可分为超前校正和滞后校正。可分为超前校正和滞后校正。q校正装置的实现校正装置的实现 与连续系统所不同的是，采样系统中的校正装置不仅可与连续系统所不同的是，采样系统中的校正装置不仅可以用以用模拟电路模拟电路来实现，而且也可以用来实现，而且也可以用数字装置数字装置来实现。来实现。本讲稿第八页，共四十一页q系统的性能要求系统的性能要求 在一般情况下，线性离散系统采取数字校正的目的，是在一般情况下，线性离散系统采取数字校正的目的，是在使系统稳定的基础上进在使系统稳定的基础上进步提高系统的控制性能，步提高系统的控制性能，如满如满足一些典型控制信

6、号作用下系统在采样时刻上无稳态足一些典型控制信号作用下系统在采样时刻上无稳态误差，以及过渡过程在最少个采样周期内结束等项要误差，以及过渡过程在最少个采样周期内结束等项要求。求。本讲稿第九页，共四十一页 8.9.1 8.9.1 数字控制器的脉冲传递函数数字控制器的脉冲传递函数D(z)D(z)如图如图8-318-31所示的线性离散系统所示的线性离散系统(线性数字控制系统线性数字控制系统)，以此系统为例来讨论系统的校正。，以此系统为例来讨论系统的校正。图8-31：线性离散系统 本讲稿第十页，共四十一页 在图在图8-31所示线性离散系统中，设反馈通道的传递所示线性离散系统中，设反馈通道的传递函数函数H

7、(s)1，以及连续部分，以及连续部分(包括保持器包括保持器)G(s)的的z变换为变换为G(z)，则求得单位反馈线性离散系统的闭环脉冲传递，则求得单位反馈线性离散系统的闭环脉冲传递函数为函数为本讲稿第十一页，共四十一页 根据线性离散系统连续部分的脉冲传递函数根据线性离散系统连续部分的脉冲传递函数G(z)及系及系统的闭环脉冲传递函数或统的闭环脉冲传递函数或 e(z)便可确定出数字控制器的脉便可确定出数字控制器的脉冲传递函数冲传递函数D(z)。本讲稿第十二页，共四十一页数字控制器脉冲传递函数的一般形式为数字控制器脉冲传递函数的一般形式为式中式中 ai (i1，2，n)及及bi(i0，1，2，m)为常

8、为常系数。系数。本讲稿第十三页，共四十一页结论：结论：根据线性采样系统连续部分的脉冲传递函数根据线性采样系统连续部分的脉冲传递函数G(z)G(z)及系统的闭环脉冲传递函数及系统的闭环脉冲传递函数(z)(z)或或e e(z)(z)便可确定出便可确定出数字控制器的脉冲传递函数数字控制器的脉冲传递函数D(z)D(z)。本讲稿第十四页，共四十一页8.9.2 8.9.2 最少拍系统的脉冲传递函数最少拍系统的脉冲传递函数 在采样控制过程中，通常把一个采样周期在采样控制过程中，通常把一个采样周期称作称作一拍一拍。1 1、最少拍系统定义、最少拍系统定义 具有当典型控制信号作用下在采样时刻上无稳态误具有当典型控

9、制信号作用下在采样时刻上无稳态误差，以及过渡过程能在最少个采样周期内结束等项控制差，以及过渡过程能在最少个采样周期内结束等项控制性能的离散系统，称为性能的离散系统，称为最少拍系统，或有限拍系统。最少拍系统，或有限拍系统。本讲稿第十五页，共四十一页 设典型输入信号分别为单位阶跃信号、单位速度信设典型输入信号分别为单位阶跃信号、单位速度信号和单位加速度信号时，其号和单位加速度信号时，其z z变换分别为：变换分别为：2 2、典型输入信号、典型输入信号Z Z变换的相似性变换的相似性本讲稿第十六页，共四十一页结论：结论：可见典型输入信号的可见典型输入信号的Z变换可写为变换可写为 其中其中A(z)是不包含

10、因子是不包含因子(1 z1)的的z1 的多项式。的多项式。本讲稿第十七页，共四十一页为使稳态误差为为使稳态误差为0，e(z)中应包含中应包含 因子。因子。3 3、(z)(z)或或e e(z)(z)的一般表达式求取的一般表达式求取由由有有利用终值定理，给定稳态误差为利用终值定理，给定稳态误差为 本讲稿第十八页，共四十一页设设式中式中F(z)为不包含为不包含(1 z1)的的z1的多项式的多项式 可见，当可见，当 F(z)=1时，时，e(z)中包含的中包含的z1的项数最少。的项数最少。采样系统的暂态响应过程可在最少个采样周期内结束。采样系统的暂态响应过程可在最少个采样周期内结束。讨论！讨论！本讲稿第

11、十九页，共四十一页因此，因此，是无稳态误差最少拍采样系统的闭环脉冲传递是无稳态误差最少拍采样系统的闭环脉冲传递函数。函数。本讲稿第二十页，共四十一页 4 4、典型输入信号的、典型输入信号的(z)(z)或或e e(z)(z)在典型输入信号分别为单位阶跃信号、单位速度信在典型输入信号分别为单位阶跃信号、单位速度信号和单位加速度信号时，可分别求得最少拍采样系统的号和单位加速度信号时，可分别求得最少拍采样系统的闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数(z)、e(z)及及E(z)、C(z)。本讲稿第二十一页，共四十一页当当，或或r=1时得时得于是于是且有且有(1)输入为单位阶跃信号输入为单位阶跃信号本讲稿第二十

12、二页，共四十一页表明：表明：可见最少拍采样系统经过一拍便可完全跟踪阶跃可见最少拍采样系统经过一拍便可完全跟踪阶跃输入，其调节时间输入，其调节时间ts=T。本讲稿第二十三页，共四十一页图图8-32 最少拍阶跃输入过渡过程最少拍阶跃输入过渡过程本讲稿第二十四页，共四十一页当当或或 r=2时得时得于是于是且有且有(2)输入为单位速度信号输入为单位速度信号本讲稿第二十五页，共四十一页表明：表明：可见最少拍采样系统经过二拍便可完全跟踪斜可见最少拍采样系统经过二拍便可完全跟踪斜坡输入，其调节时间坡输入，其调节时间ts=2T。本讲稿第二十六页，共四十一页图8-33 最少拍等速输入过渡过程最少拍等速输入过渡过

13、程本讲稿第二十七页，共四十一页当或r=3时得于是于是且有且有(3)输入为单位加速度信号输入为单位加速度信号本讲稿第二十八页，共四十一页表明：表明：可见最少拍采样系统经过三拍便可完全跟踪加可见最少拍采样系统经过三拍便可完全跟踪加速度输入，其调节时间速度输入，其调节时间ts=3T。本讲稿第二十九页，共四十一页图8-34 最少拍等加速输入过渡过程最少拍等加速输入过渡过程本讲稿第三十页，共四十一页 8.9.3 8.9.3 求取数字控制器的脉冲传递函数求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)D(z)当线性离散系统的典型输入信号的形式确定后，如果当线性离散系统的典型输入信号的形式确定后，如果开环脉冲传递函数开

14、环脉冲传递函数G(z)不含滞后，以及不含滞后，以及G(z)在单位圆上在单位圆上及单位圆外既无极点也无零点，便可由表及单位圆外既无极点也无零点，便可由表8-4选取相选取相应的最少拍系统的闭环脉冲传递函数。这时，将选定应的最少拍系统的闭环脉冲传递函数。这时，将选定的闭环脉冲传递函数的闭环脉冲传递函数e(z)(或或e(z)代入式代入式(8-58)(或式或式(8-60)便可求得确保线性离散系统成为最少拍系统的便可求得确保线性离散系统成为最少拍系统的数字控制器的脉冲传递函数数字控制器的脉冲传递函数D(z)。本讲稿第三十一页，共四十一页例例8-20 设单位反馈线性离散系统的连续部分及零阶保持设单位反馈线性

15、离散系统的连续部分及零阶保持器的传递函数分别为器的传递函数分别为其中其中T为采样周期；已知为采样周期；已知T1秒，试求取在等速输入秒，试求取在等速输入信号信号r(t)=t作用下，能使给定系统成为最少拍系统的作用下，能使给定系统成为最少拍系统的数字控制器的脉冲传递函数数字控制器的脉冲传递函数D(z)。本讲稿第三十二页，共四十一页解解 根据给定的传递函数根据给定的传递函数G0(s)及及Gh(s)求取开环脉冲求取开环脉冲传递函数传递函数G(z)，即，即选取与选取与r(t)t对应的最少拍系统的闭环脉冲传递函数为对应的最少拍系统的闭环脉冲传递函数为本讲稿第三十三页，共四十一页则可求得数字控制器的脉冲传递

16、函数则可求得数字控制器的脉冲传递函数D(z)，即，即经过数字校正后，最少拍系统的开环脉冲传递函数为经过数字校正后，最少拍系统的开环脉冲传递函数为 该系统反应典型输入该系统反应典型输入r(t)=t的过渡过程的过渡过程c*(t)如图如图8-33所示。过渡过程在两个采样周期就可结束。所示。过渡过程在两个采样周期就可结束。本讲稿第三十四页，共四十一页 下面分析上述最少拍系统反应位置阶跃输入及等加下面分析上述最少拍系统反应位置阶跃输入及等加速输入的过渡过程。速输入的过渡过程。1、当位置阶跃输入、当位置阶跃输入r(t)=1(t)作用于上述最少拍系统时，作用于上述最少拍系统时，其输出函数其输出函数c(t)的

17、的Z交换交换C(z)为为 与上式对应的过渡过程与上式对应的过渡过程c*(t)示与图示与图8-35。从图。从图8-35可可见，反应位置阶跃输入的过渡过程时间见，反应位置阶跃输入的过渡过程时间ts仍为两个采样仍为两个采样周期，稳态误差仍等于零，但在周期，稳态误差仍等于零，但在t=T1秒时却出现一个秒时却出现一个100%的超调。的超调。讨论！讨论！本讲稿第三十五页，共四十一页图图8-35 离散系统的过渡过程离散系统的过渡过程本讲稿第三十六页，共四十一页 2、当等加速输入、当等加速输入 作用于上述最少拍系统时，作用于上述最少拍系统时，其输出函数的其输出函数的Z变换变换c(z)本讲稿第三十七页，共四十一

18、页图图8-36离散系统的过渡过程离散系统的过渡过程 与上式对应的过渡过程与上式对应的过渡过程c*(t)示于图示于图8-36。从图。从图8-36可见，反应等加速输入时过渡过程的持续时间可见，反应等加速输入时过渡过程的持续时间ts仍为两仍为两个采样周期，但出现了数值等于个采样周期，但出现了数值等于1的常值稳态误差。的常值稳态误差。本讲稿第三十八页，共四十一页 从上面分析看到，如果线性离散系统是对等速输入从上面分析看到，如果线性离散系统是对等速输入信号设计的最少拍系统，则：信号设计的最少拍系统，则：1、反应位置阶跃输入信号、反应位置阶跃输入信号(其时间幂次低于等速信号其时间幂次低于等速信号)时的过渡

19、过程会出现时的过渡过程会出现100的超调；的超调；2、反应等加速输入信号、反应等加速输入信号(其时间幂次高于等速信其时间幂次高于等速信号号)的过渡过程虽无超调现象，但系统将具有不为零的过渡过程虽无超调现象，但系统将具有不为零的稳态误差。这说明，最少拍系统对输入信号的适应的稳态误差。这说明，最少拍系统对输入信号的适应性较差。性较差。讨论！讨论！本讲稿第三十九页，共四十一页8.9.4 8.9.4 关于闭环脉冲传递函数关于闭环脉冲传递函数(z)(z)或或e(z)e(z)的讨的讨论以大家自学为主）论以大家自学为主）前面已谈到，按表前面已谈到，按表8-4选取线性离散系统的闭环脉冲传选取线性离散系统的闭环脉冲传递函数递函数(z)或或e(z)，只有在系统开环脉冲传递函数，只有在系统开环脉冲传递函数G(z)的极点与零点中不包含位于单位圆上或单位圆外的极点的极点与零点中不包含位于单位圆上或单位圆外的极点与零点时，才是正确的。也就是说，在这种情况下选出的与零点时，才是正确的。也就是说，在这种情况下选出的(z)或或e(z)能使线性离散系统具有最少拍系统的特性。能使线性离散系统具有最少拍系统的特性。本讲稿第四十页，共四十一页课程总复习课程总复习 希望同学们努力复习，希望同学们努力复习，祝愿大家取得好成绩！祝愿大家取得好成绩！本讲稿第四十一页，共四十一页