连续型随机变量的概率分布精选文档.ppt

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1、连续型随机变量的概连续型随机变量的概率分布率分布本讲稿第一页，共四十六页一、连续型随机变量概率密度的定义及性质一、连续型随机变量概率密度的定义及性质1 定义：定义：设设X是一个随机变量，其分布函数为是一个随机变量，其分布函数为F(x).若存在非负函数若存在非负函数 f(x),使对任意实数使对任意实数x，有，有 连续型随机变量的取值充满一个区间，对这种连续型随机变量的取值充满一个区间，对这种类型的随机变量不能象离散型的那样，用概率分布类型的随机变量不能象离散型的那样，用概率分布表描述，而是用表描述，而是用概率密度概率密度描述。描述。本讲稿第二页，共四十六页(1)分布函数分布函数F(x)是连续函数

2、是连续函数.(因为因为F(x)是积分上限函数是积分上限函数)则称则称X为为连续型连续型随机变量，随机变量，f(x)称为称为X的概率密度的概率密度函数，简称函数，简称概率密度概率密度。2说明说明(2)的性质的性质本讲稿第三页，共四十六页描述了连续型描述了连续型r.v.X的取值规律的取值规律本讲稿第四页，共四十六页小区间长度小区间长度落在小区间内的概落在小区间内的概率率反映反映r.v.X落在落在 处附近，处附近，单位长度所具有的概率。单位长度所具有的概率。本讲稿第五页，共四十六页概率微分概率微分（4）连续型随机变量）连续型随机变量X的值落入区间的值落入区间（a,b 内的概率内的概率从而得到从而得到

3、更一般的更一般的本讲稿第六页，共四十六页（5）对连续型随机变量）对连续型随机变量X，任给实数，任给实数a,必有必有 注注:这表明求连续型随机变量落在一个区间上的概率值时，这表明求连续型随机变量落在一个区间上的概率值时，不必考虑区间端点的情况。即不必考虑区间端点的情况。即本讲稿第七页，共四十六页例例1 已知连续型随机变量已知连续型随机变量X的分布函数为：的分布函数为：求求(1)P(0.3 X 0.7);(2)X的概率密度的概率密度f(x).本讲稿第八页，共四十六页例例2 设连续型随机变量设连续型随机变量X的概率密度为：的概率密度为：求求:(1)常数常数c;(2)P(0.3 X 0.7);(3)求

4、分布函数求分布函数F(x)并作图并作图本讲稿第九页，共四十六页本讲稿第十页，共四十六页本讲稿第十一页，共四十六页例例3 设连续型随机变量设连续型随机变量X的概率密度为：的概率密度为：求求:(1)常数常数c;(2)P(0 X 1);(3)求分布函数求分布函数F(x)本讲稿第十二页，共四十六页本讲稿第十三页，共四十六页本讲稿第十四页，共四十六页1、均匀分布、均匀分布定义：定义：若随机变量若随机变量X的概率密度为的概率密度为则称则称X在区间在区间（a，b）上服从均匀分布）上服从均匀分布二、几种重要连续型随机变量的分布二、几种重要连续型随机变量的分布可能值可能值记为记为 XU(a,b)本讲稿第十五页，

5、共四十六页均匀分布的分布函数为均匀分布的分布函数为 ：均匀分布的含义是：均匀分布的含义是：随机变量随机变量X取区间取区间(a,b)内内任何一点是等可能的。即任何一点是等可能的。即X落入区间落入区间(a,b)内等长度内等长度的子区间内的概率相同。的子区间内的概率相同。本讲稿第十六页，共四十六页如如,每隔每隔10分钟发车一辆分钟发车一辆,乘客等车的时间乘客等车的时间读数采用四舍五入法读数采用四舍五入法,设最小刻度为设最小刻度为1,则误差则误差XU(0,10)YU(-0.5,0.5)本讲稿第十七页，共四十六页例例1:1:某站点从某站点从8 8点到点到1010点有一班车随机到达点有一班车随机到达,一乘

6、客一乘客9 9点到达车站。问他能坐上该班车的概率。点到达车站。问他能坐上该班车的概率。乘客乘客9点到达能坐上班车的概率为点到达能坐上班车的概率为:解：解：设设X X为班车到达车站的时刻，为班车到达车站的时刻，则则XU（8，10）,即即本讲稿第十八页，共四十六页例例2:2:设随机变量设随机变量X X在区间在区间2,52,5上服从均匀分布。现上服从均匀分布。现对对X X进行进行3 3次独立观测，试求至少有两次观测值大于次独立观测，试求至少有两次观测值大于3 3的概率。的概率。（2）设观测值大于）设观测值大于3的概率为的概率为p,则则解解:(1)因为因为XU（2，5）,故故X的概率密度为的概率密度为

7、本讲稿第十九页，共四十六页(3)设设Y为为3次独立观测中观测值大于次独立观测中观测值大于3的次数，则的次数，则（4）至少有两次观测值大于）至少有两次观测值大于3的概率为：的概率为：本讲稿第二十页，共四十六页由题意由题意X的概率密度为：的概率密度为：本讲稿第二十一页，共四十六页本讲稿第二十二页，共四十六页其分布函数其分布函数2 2 指数分布指数分布如如,电子元件的寿命电子元件的寿命 X E()定义定义 若随机变量若随机变量X的概率密度为的概率密度为则称则称X X服从参数为服从参数为 的指数分布的指数分布.记作：记作：X XE()E()本讲稿第二十三页，共四十六页例例1：(P72习题习题18)设随

8、机变量设随机变量X服从参数为服从参数为 的指数的指数分布，分布，试确定常数，试确定常数c.本讲稿第二十四页，共四十六页例例2:(P72习题习题20)设某顾客在某银行窗口等待服务的时间设某顾客在某银行窗口等待服务的时间X（以分钟计）服从指数分布，其概率密度为：（以分钟计）服从指数分布，其概率密度为：该顾客的习惯是，等待时间超过该顾客的习惯是，等待时间超过10分钟便离开，现知分钟便离开，现知他一个月到银行他一个月到银行5次，求他未受到服务的次数不少于次，求他未受到服务的次数不少于1次的概率。次的概率。本讲稿第二十五页，共四十六页(3)设设Y为他为他5次去银行中未受到服务的次数，则次去银行中未受到服

9、务的次数，则(4)该顾客未受到服务的次数不少于该顾客未受到服务的次数不少于1的概率为：的概率为：本讲稿第二十六页，共四十六页3、正态分布、正态分布 (1)一般正态分布一般正态分布:(2)标准正态分布标准正态分布:(4)标准正态分布的上标准正态分布的上分位点分位点本讲稿第二十七页，共四十六页(1)一般正态分布一般正态分布:则称则称X X服从参数为服从参数为，的的定义定义 若连续型随机变量若连续型随机变量X的概率密度为的概率密度为正态分布，记作正态分布，记作:本讲稿第二十八页，共四十六页概率密度概率密度f(x)f(x)的图形与性质的图形与性质（1 1）定义域）定义域:（-，+）（2 2）对称性：关

10、于）对称性：关于x=x=对称对称（3 3）单调性：在区间（）单调性：在区间（-，）单调上升，）单调上升，y -+x在区间（在区间（，+）单调下降；）单调下降；本讲稿第二十九页，共四十六页（4 4）凹凸性：凸弧（）凹凸性：凸弧（-，+）拐点：拐点：（5 5）渐近线：）渐近线：y=0y=0极值：极值：凹弧（凹弧（-，-）（+，+）本讲稿第三十页，共四十六页2(6)本讲稿第三十一页，共四十六页特点特点:落在落在 附近的概率大附近的概率大落在远离落在远离 的概率小的概率小所以所以,若对若对X进行观测进行观测,大多数的观测值在大多数的观测值在 附近附近,少数的观测值远离少数的观测值远离 ，呈现，呈现中间

11、多，中间多，两头少两头少的格局的格局如，考试成绩，人的寿命，身高，家庭收入等都服如，考试成绩，人的寿命，身高，家庭收入等都服从正态分布从正态分布正态分布是最广泛、普遍的正态分布是最广泛、普遍的本讲稿第三十二页，共四十六页一般正态分布的分布函数一般正态分布的分布函数F(x)1 x本讲稿第三十三页，共四十六页 定义定义 ：N（0，1）分布称为标准正态分布，其）分布称为标准正态分布，其概率密度为概率密度为:(2)标准正态分布标准正态分布:(为偶函数，其图形关于纵轴对称）为偶函数，其图形关于纵轴对称）本讲稿第三十四页，共四十六页标准正态分布有表可查标准正态分布有表可查P254，性质：性质：由图形对称性

12、由图形对称性如如本讲稿第三十五页，共四十六页请问请问:如果如果XN(1,4),如何求如何求P(X1.96)=F(1.96)呢呢？这就是一般正态分布的标准化问题这就是一般正态分布的标准化问题例例1:本讲稿第三十六页，共四十六页则则Z的分布函数为的分布函数为:本讲稿第三十七页，共四十六页用途：用途：解决一般正态分布解决一般正态分布 的问题，只要的问题，只要转化为标准正态转化为标准正态 问题，问题，然后查然后查本讲稿第三十八页，共四十六页本讲稿第三十九页，共四十六页例例2 设设XN（1，4），求），求P(00.99,(2.33)=0.99010.99,所以所以本讲稿第四十一页，共四十六页例例4某建筑

13、材料的强度某建筑材料的强度XN(180,102).一购货商在一大一购货商在一大批材料中任取了批材料中任取了10件，声称有多余件，声称有多余2件的材料强度低于件的材料强度低于160便拒绝接受。问这批材料被接受的概率是多少？便拒绝接受。问这批材料被接受的概率是多少？解：解：材料强度低于材料强度低于160的概率为：的概率为：设设Y为为10件产品中强度低于件产品中强度低于160的材料件数，则的材料件数，则YB(10,0.0228)本讲稿第四十二页，共四十六页产品被接受的概率为：产品被接受的概率为：产品不被接受的概率为：产品不被接受的概率为：本讲稿第四十三页，共四十六页（5）标准正态分布的上）标准正态分布的上 分位点分位点 1）定义：）定义：设设 ，称满足，称满足阴影部分面阴影部分面积为积为本讲稿第四十四页，共四十六页2）标准正态分布上）标准正态分布上 分位点分位点 的求法的求法本讲稿第四十五页，共四十六页例例5：求求本讲稿第四十六页，共四十六页