逻辑代数基本公式及定律 (2)精选文档.ppt

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1、逻辑代数基本公式及定律本讲稿第一页，共十六页二、交换律二、交换律三、结合律三、结合律四、分配律四、分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA(B C)=(A B)CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)2本讲稿第二页，共十六页求证求证:（分配律第（分配律第2条）条）A+BC=(A+B)(A+C)证明证明:右边右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ;分配律分配律=A+A(B+C)+BC ;结合律结合律,AA=A=A(1+B+C)+BC ;结合律结合律=A 1+BC ;1+B+C=1=A+BC ;A 1=A=左边左边3本讲

2、稿第三页，共十六页五、德五、德 摩根定理摩根定理(反演律）反演律）（De Morgan)证明：证明：真值表法、真值表法、穷举法穷举法推广到多变量：推广到多变量：说明：两个（或两个以上）变量的说明：两个（或两个以上）变量的与非与非（或非或非）运算）运算等于两个（或两个以上）变量的等于两个（或两个以上）变量的非或非或（非与非与）运算。）运算。4本讲稿第四页，共十六页用真值表证明摩根定理成立用真值表证明摩根定理成立A B=A+B A+B=A BA B0 00 11 01 1Y1=ABY2=A+B11101110相等5本讲稿第五页，共十六页吸收：多余（吸收：多余（冗余冗余）项，多余（）项，多余（冗余冗

3、余）因子被取消、去掉）因子被取消、去掉 被消化了。被消化了。1.原变量的吸收：原变量的吸收：A+AB=A证明：证明：左式左式=A(1+B)原式成立原式成立口诀：口诀：长中含短长中含短,留下短。留下短。长项短项 =A =右式右式1|2.3.2 若干常用公式若干常用公式-几种形式的吸收律几种形式的吸收律6本讲稿第六页，共十六页2.反变量的吸收：反变量的吸收：A+A B=A+B 证明：证明：=右式右式口诀：口诀：长中含反长中含反,去掉反。去掉反。原(反)变量反(原)变量添冗余项 1|7本讲稿第七页，共十六页3.混合变量的吸收：混合变量的吸收：证明：证明：添冗余因子添冗余因子A B+A C+BC=AB

4、+AC 互互为为反反变量变量=右式右式口诀：口诀：正负相对正负相对,余全完。余全完。（消（消冗余项）冗余项）添加8本讲稿第八页，共十六页证明：证明：4.A A B=A B A A B=AA AB=A(A+B)=A BA A B=A A B=?A(A+B)=A AAABAB 9本讲稿第九页，共十六页 2.4 逻辑代数的基本定理2.4.1 2.4.1 代入定理代入定理内容内容：在任何一个包含变量在任何一个包含变量A A的逻辑等式中，的逻辑等式中，若以另外一个若以另外一个逻辑式逻辑式代替式中所有的变量代替式中所有的变量A A，则，则等式仍然成立。等式仍然成立。例：例：用代入规则证明用代入规则证明德德

5、 摩根定理摩根定理也适用于多变量的也适用于多变量的情况。情况。二变量的德二变量的德 摩根定理为：摩根定理为：10本讲稿第十页，共十六页以（以（B BC C）代入（）代入（1 1）式中）式中B B，以（，以（B+CB+C）代入）代入（2 2）式中）式中B B，则得到：，则得到：注：注：代入定理还可以扩展其他基本定律的代入定理还可以扩展其他基本定律的应用范围应用范围！11本讲稿第十一页，共十六页2.4.2 2.4.2 反演定理反演定理内容：内容：将函数式将函数式F中所有的中所有的 +变量与常数均取反变量与常数均取反1.遵循先括号遵循先括号 再乘法再乘法 后加法的后加法的运算顺序运算顺序。2.不是一个变量上的反号不是一个变量上的反号不动不动。规则规则:用处：用处：实现互补运算（求反运算）。实现互补运算（求反运算）。新表达式：新表达式：显然：显然：(反函数反函数)12本讲稿第十二页，共十六页例例1：与或式注意括号注意括号13本讲稿第十三页，共十六页例例2：与或式反号不动反号不动14本讲稿第十四页，共十六页常用公式常用公式1.消去公式：消去公式：A+2.吸收公式：吸收公式：3.并项公式：并项公式：4.多余项公式：多余项公式：15本讲稿第十五页，共十六页谢谢！敬请期待开谢谢！敬请期待开启下一章节启下一章节16本讲稿第十六页，共十六页