高三数学离散型随机变量及其分布列精选文档.ppt

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1、高三数学离散型随机变量及其分布列本讲稿第一页，共十八页知识梳理知识梳理1.1.随机试验的特征：随机试验的特征：(1)(1)实验可以在相同条件下重复进行；实验可以在相同条件下重复进行；(2)(2)试验的所有可能结果是明确可知的，且试验的所有可能结果是明确可知的，且不止一个；不止一个；(3)(3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前不能肯定这次试验会出现但在一次试验之前不能肯定这次试验会出现哪种结果哪种结果.本讲稿第二页，共十八页2.2.随机变量：随机变量：表示随机试验不同结果的数字变量，常用字表示随机试验不同结果的数字变量，常用字母母X X

2、，Y Y，等表示等表示.3.3.离散型随机变量：离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量所有取值可以一一列出的随机变量.本讲稿第三页，共十八页4.4.离散型随机变量的分布列：离散型随机变量的分布列：若离散型随机变量若离散型随机变量X X的所有可能取值为的所有可能取值为x1 1，x2 2，xi i，xn，X X取每一个值取每一个值xi i(i(i1 1，2 2，n)的概率的概率P(XP(Xxi i)p pi i，则下列表格称为则下列表格称为X X的分布列的分布列.pnpip2p1Pxnxix2x1X X本讲稿第四页，共十八页5.5.分布列的表示与性质：分布列的表示与性质：表示方法：表示方法

3、：解析法，列表法，图象法解析法，列表法，图象法.基本性质：基本性质：（1 1）p pi i00，i i1 1，2 2，n；（2 2）p p1 1p p2 2p pn1.1.6.6.两点分布：两点分布：随机试验只有两个可随机试验只有两个可能结果，其分布列为能结果，其分布列为p1 1pP P1 10 0X X本讲稿第五页，共十八页7.7.超几何分布：超几何分布：设设N N件产品中有件产品中有M M件次品，从中任取件次品，从中任取n件产品所含的次品数为件产品所含的次品数为X X，其中，其中M M，N N，nNN*，MNMN，nNNM M，则随机变量，则随机变量X X的的分布列为分布列为k0 0，1

4、1，2 2，m，mminMM，n.本讲稿第六页，共十八页拓展延伸拓展延伸 1.1.随机变量与随机试验结果之间的对随机变量与随机试验结果之间的对应关系类似于函数，其定义域是试验的所应关系类似于函数，其定义域是试验的所有可能结果组成的集合，值域是随机变量有可能结果组成的集合，值域是随机变量的所有取值组成的集合的所有取值组成的集合.对不具有数量性质对不具有数量性质的随机试验，可以通过适当设定，使随机的随机试验，可以通过适当设定，使随机变量变量数量化数量化.本讲稿第七页，共十八页 2.2.离散型随机变量的所有可能取值，离散型随机变量的所有可能取值，可以是有限个，也可以是无限个，且能按可以是有限个，也可

5、以是无限个，且能按一定次序一一列出一定次序一一列出.在某个区间内任意取在某个区间内任意取值的随机变量，称为值的随机变量，称为连续型连续型随机变量，不随机变量，不要求掌握要求掌握.3.3.随机变量的分布列一般用随机变量的分布列一般用列表法列表法表示，表示，在制作表格之前必须先计算随机变量各个取在制作表格之前必须先计算随机变量各个取值的概率值的概率.如果如果n n比较大时，可考虑用比较大时，可考虑用解析法解析法表示表示.本讲稿第八页，共十八页 4.4.利用分布列和概率的性质，可以计算利用分布列和概率的性质，可以计算能由随机变量表示的事件的概率能由随机变量表示的事件的概率.一般地，一般地，随机变量随

6、机变量X X在某个范围内取值的概率，等于在某个范围内取值的概率，等于它取这个范围内各个值的它取这个范围内各个值的概率之和概率之和.5.5.两点分布又称两点分布又称0 01 1分布，或伯努利分布，或伯努利分布分布.在两点分布中，在两点分布中，X X1 1对应的试验结果对应的试验结果为为“成功成功”，P(XP(X1)1)称为称为成功概率成功概率.本讲稿第九页，共十八页 6.6.两点分布中随机变量只有两点分布中随机变量只有0 0和和1 1两个取两个取值，但只有两个取值的随机变量不一定服从值，但只有两个取值的随机变量不一定服从两点分布两点分布.对只有两个取值且不服从两点分对只有两个取值且不服从两点分布

7、的随机变量，可以通过适当的变换转化为布的随机变量，可以通过适当的变换转化为两点分布两点分布.在有多个结果的随机试验中，如在有多个结果的随机试验中，如果只关心一个随机事件是否发生，可以将果只关心一个随机事件是否发生，可以将它化归为两点分布来研究它化归为两点分布来研究.本讲稿第十页，共十八页考点分析考点分析考点考点1 1 求随机变量的分布列求随机变量的分布列 例例1 1 设离散型随机变量设离散型随机变量X X的分布列为的分布列为分别求随机变量分别求随机变量2X2X1 1和和|X|X1|1|的分布列的分布列.0.30.30.30.30.10.10.10.10.20.2P P4 43 32 21 10

8、 0X X本讲稿第十一页，共十八页 例例2 2 一袋中装有编号为一袋中装有编号为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的的五个球，从袋中任意取出五个球，从袋中任意取出3 3个球，用个球，用表示表示取出的三个球中的最小号码，求随机变量取出的三个球中的最小号码，求随机变量的分布列的分布列.本讲稿第十二页，共十八页 例例3 3 某批产品成箱包装，每箱某批产品成箱包装，每箱5 5件件.某用某用户在购进该批产品前先取出户在购进该批产品前先取出3 3箱，再从每箱箱，再从每箱中任意抽取中任意抽取2 2件产品进行检验件产品进行检验.设取出的第设取出的第一、二、三箱中分别有一、二、三箱中分别有0 0件、件、1

9、1件、件、2 2件二等件二等品，其余都为一等品品，其余都为一等品.用用表示抽检的表示抽检的6 6件件产品中二等品的件数，求随机变量产品中二等品的件数，求随机变量的分布的分布列列.本讲稿第十三页，共十八页 例例4 4 某乡镇有某乡镇有1515个村庄，其中有个村庄，其中有7 7个村个村庄交通不便，现从中任选庄交通不便，现从中任选1010个村庄，求交个村庄，求交通不便的村庄数通不便的村庄数的分布列的分布列.【解题要点解题要点】确定随机变量的可能取值确定随机变量的可能取值求随机变量取求随机变量取各个值的概率各个值的概率列表写出分布列列表写出分布列.本讲稿第十四页，共十八页考点考点2 2 由分布列求随机

10、事件的概率由分布列求随机事件的概率 例例5 5 已知随机变量已知随机变量的分布列为的分布列为 (k(k0 0，1 1，2 2，3)3)，求，求 的值的值.例例6 6 已知随机变量已知随机变量服从两点分布，服从两点分布，其分布列如下，求其分布列如下，求的成功概率的成功概率.3 38c8c9c9c2 2c cP P1 10 0本讲稿第十五页，共十八页 例例7 7 某商场为了促销，在一个口袋里装某商场为了促销，在一个口袋里装有大小相同的有大小相同的1010个红球和个红球和2020个白球，顾客个白球，顾客从中一次摸出从中一次摸出5 5个球，拟设定一个中奖规则个球，拟设定一个中奖规则.（1 1）求至少摸

11、到）求至少摸到3 3个红球的概率；个红球的概率；（2 2）若中奖概率控制在）若中奖概率控制在55%55%左右，应如何左右，应如何设定中奖规则？设定中奖规则？本讲稿第十六页，共十八页 例例8 8 某城市有甲、乙、丙某城市有甲、乙、丙3 3个旅游景点，一个旅游景点，一位游客游览这位游客游览这3 3个景点的概率分别是个景点的概率分别是0.40.4，0.50.5，0.60.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用，且游客是否游览哪个景点互不影响，用表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值览的景点数之差的绝对值.（1 1）求）求的分布列；的分布列；（2 2）记）记“f(x)(x)2x2x4 4在区间在区间 3 3，11内内有零点有零点”为事件为事件A A，求事件，求事件A A发生的概率；发生的概率；（3 3）记）记“g g(x)(x)x x2 23x3x1 1在区间在区间22，)上单调递增上单调递增”为事件为事件B B，求事件，求事件B B发生的概率发生的概率.本讲稿第十七页，共十八页【解题要点解题要点】由分布列性质求参数值由分布列性质求参数值超几何分布用解超几何分布用解析法表示析法表示由分布列写出相关事件的概率由分布列写出相关事件的概率.本讲稿第十八页，共十八页