高中数学 直线与平面平行的性质 新人教A版必修精选文档.ppt

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1、高中数学 直线与平面平行的性质课件 新人教A版必修本讲稿第一页，共四十五页成才之路 数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教版人教版 必修必修2 本讲稿第二页，共四十五页点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系第二章第二章本讲稿第三页，共四十五页2.2直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质第二章第二章2.2.3直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质本讲稿第四页，共四十五页高高 效效 课课 堂堂2课后强化作业课后强化作业4优优 效效 预预 习习1当当 堂堂 检检 测测3本讲稿第五页，共四十五页优优 效效 预预 习习本讲稿第六页，共四十

2、五页1线面平行、面面平行的判定定理刻画了一种关系：线线平行线面平行面面平行在应用过程中体现了转化、化归的数学思想2ab，_，a，则a；a，b，a，b，_，则.知识衔接知识衔接babA本讲稿第七页，共四十五页3正方体ABCDABCD中，与直线AC平行的平面是()A平面AC B平面ADC平面AB D平面BC答案A本讲稿第八页，共四十五页4底面是平行四边形的四棱柱中有_对面互相平行答案3本讲稿第九页，共四十五页直线与平面平行的性质定理自主预习自主预习文字语言一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线_图形语言符号语言a，a，_ab作用证明两直线_平行b平行本讲稿第十页，共四

3、十五页破疑点(1)性质定理可以作为直线与直线平行的判定方法(2)若a，在平面内找到一条直线b，使ba的作法是：经过已知直线作一个平面和已知平面相交，则交线和已知直线a平行此交线就是要找的直线b.本讲稿第十一页，共四十五页拓展解决线面平行问题的策略解决证明问题的策略是由求证想判定，由已知想性质，总是对“判定”和“性质”进行转化，最终就能统一起来，即找到了证明思路本讲稿第十二页，共四十五页如果已知条件中给出线面平行或隐含线面平行，那么在解决过程中，一定会用到线面平行的性质定理在应用性质定理时，关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交，所得交线不仅起到与已知直线平行的作用，而且起到已知平面内任一条直

4、线与已知直线位置关系的判定作用，即在已知平面内所有与交线平行的直线都与已知直线平行，所有与交线相交的直线都与已知直线异面直线与平面平行的性质定理与判定定理经常交替使用，这反映了线面平行、线线平行间的相互转化，也是将平面几何与立体几何联系起来的桥梁本讲稿第十三页，共四十五页1如果直线a平面，b，那么a与b的关系是()A相交 B不相交C平行 D异面答案B预习自测预习自测本讲稿第十四页，共四十五页2直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有()A0条 B1条C0或1条 D无数条答案C本讲稿第十五页，共四十五页3.如图所示，已知AB平面，ACBD，且AC，BD与分别相交于点C

5、，D求证：ACBD分析利用线面平行的性质定理证明ABCD，从而得四边形ABCD是平行四边形本讲稿第十六页，共四十五页证明如右图所示，连接CD，ACBD，AC与BD确定一个平面，又AB，AB，CD，ABCD四边形ABDC是平行四边形ACBD本讲稿第十七页，共四十五页规律总结：利用线面平行的性质定理解题的步骤：确定(或寻找)一条直线平行于一个平面；确定(或寻找)过这条直线且与已知平面相交的平面；确定交线；由定理得出结论本讲稿第十八页，共四十五页高高 效效 课课 堂堂本讲稿第十九页，共四十五页求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行探究如何将线面平行转化为线线平行是本题关

6、键 解析已知直线a，l，平面，满足l，a，a.求证：al.对线面平行性质定理的理解互动探究互动探究本讲稿第二十页，共四十五页证明：如图所示，过a作平面交平面于b，a，ab.同样过a作平面交平面于c，a，ac.则bc.又b，c，b.又b，l，bl.又ab，al.本讲稿第二十一页，共四十五页规律总结：利用线面平行性质定理解题的步骤：本讲稿第二十二页，共四十五页过正方体AC1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证：BB1EE1.分析本题是考查线面平行的判定定理和性质定理的应用，同时考查了同学们的空间想象能力，综合推理能力等本讲稿第二十三页，共四十五页证明如图所示，CC1BB1，CC1平面

7、BEE1B1(直线和平面平行的判定定理)又平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1，CC1EE1(直线和平面平行的性质定理)由于CC1BB1，BB1EE1(平行公理)本讲稿第二十四页，共四十五页规律总结：本题应用了两个定理和一个公理，是对所学知识的一个初步综合，利用线面平行的判定定理和性质定理，完成了平面问题和空间问题的相互转化本讲稿第二十五页，共四十五页如右图所示的直三棱柱ABCA1B1C1中，如何作出过点A1，B，C1的平面与平面ABC的交线？并说明理由直线与平行性质定理的应用探究本题是一个操作性很强的题目，具有一定的实际意义，要作两平面的交线，只需两平面的两个公共点，而题目中

8、只有一个公共点B，所以要利用线面平行的性质定理作出来，然后证明本讲稿第二十六页，共四十五页本讲稿第二十七页，共四十五页(2013湖北改编)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明分析直观上可估计直线l平行于平面PAC，再结合两中点，以及线面平行的判定及性质进行证明本讲稿第二十八页，共四十五页解析直线l平面PAC，证明如下：因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EFAC又EF平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC而EF平面BEF，且平面BEF平

9、面ABCl，所以EFl.因为l平面PAC，EF平面PAC，所以l平面PAC 本讲稿第二十九页，共四十五页已知如右图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.线面平行的性质定理与判定定理的综合应用探索延拓探索延拓探究本题的条件中并未给出任何平行的线线、线面或面面，要证两直线平行，故需利用条件中的中点的性质，即三角形的中位线与底边平行，得到线面平行，再由线面平行的性质，得到线线平行本讲稿第三十页，共四十五页证明连接AC，设ACBDO，连接MO.四边形ABCD为平行四边形，O是AC的中点，又M是

10、PC的中点，MOPA又MO平面BDM，PA平面BDM，PA平面BDM.又平面BDM平面PAHGH，PA平面PAH，PAGH.本讲稿第三十一页，共四十五页规律总结：线面平行的性质定理与判定定理的应用方法：本讲稿第三十二页，共四十五页如下图所示，P为ABCD所在平面外一点，点M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD平面PBCl.(1)求证：BCl；(2)MN与平面PAD是否平行？证明你的结论本讲稿第三十三页，共四十五页解析(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以BCAD又因为AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD又因为平面PBC平面PADl，BC平面PBC，所以BCl.本讲稿第

11、三十四页，共四十五页易错点将平面几何中的结论直接应用到立体几何中误区警示误区警示错因分析错误的原因是在立体几何的证明中盲目地套用平面几何中的定理立体几何问题只有在化归为平面几何问题后才能使用平面几何知识解题本讲稿第三十五页，共四十五页本讲稿第三十六页，共四十五页如图，直线a平面，点A在另一侧，点B，C，Da.线段AB，AC，AD分别交于点E，F，G.若BD4，CF4，AF5，则EG_.本讲稿第三十七页，共四十五页本讲稿第三十八页，共四十五页当当 堂堂 检检 测测本讲稿第三十九页，共四十五页1如图，在三棱锥SABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF平面ABC，则()AEF与BC相交BEFB

12、CCEF与BC异面D以上均有可能答案B本讲稿第四十页，共四十五页2对于直线m、n和平面，下面叙述正确的是()A如果m，n，m、n是异面直线，那么nB如果m，n与相交，那么m、n是异面直线C如果m，n，m、n共面，那么mnD如果m，n，m、n共面，那么mn答案C本讲稿第四十一页，共四十五页3已知平面平面a，平面平面b，平面平面c，若ab，则c与a，b的位置关系是()Ac与a，b都是异面Bc与a，b都相交Cc至少与a，b中的一条相交Dc与a，b都平行答案D解析由线面平行的判定及其性质定理易得ca，cb.本讲稿第四十二页，共四十五页4已知异面直线l，m，且l平面，m平面，l平面，n，则直线m，n的位置关系是_.答案相交解析由于l平面，l平面，n，则ln.又直线l，m异面，则直线m，n相交本讲稿第四十三页，共四十五页5如下图所示，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求证：四边形BCFE是梯形本讲稿第四十四页，共四十五页证明四边形ABCD为矩形，BCAD，AD平面PAD，BC平面PAD，BC平面PAD平面BCFE平面PADEF，BCEF.ADBC，ADEF，BCEF，四边形BCFE是梯形本讲稿第四十五页，共四十五页