高中数学常用公式精选文档.ppt
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1、高中数学常用公式本讲稿第一页,共二十五页4、设全集为U,则有Cu(AUB)=(CuA)n(CuB),Cu(AnB)=(CuA)u(CuB)5、AnB=A A B,AuB B A6、p q,则p是q的 条 件,q p,则p是q的 条件,p q,q p,则p是q的 条件7、如果原命题是“若p则q”,则原命题的否定是“若p则非q”,而原命题的否命题是“若非p则非q”本讲稿第二页,共二十五页8、使用反证法常见的反设、使用反证法常见的反设词词语语是是 都都是是至至多多有有一一个个至至少少有有一一个个任任意意的的所所有有的的至至多多有有n个个任任意意两两个个大大于于小小于于等等于于且且词词语语否否定定本讲
2、稿第三页,共二十五页9、函数定义域关于原点对称是函数具有奇、函数定义域关于原点对称是函数具有奇、偶性的必要条件,若函数偶性的必要条件,若函数y=f(x)既是奇函数又既是奇函数又是偶函数,则是偶函数,则f(x)恒等于零。恒等于零。10、(、(1)互为反函数两个函数具有相同的单)互为反函数两个函数具有相同的单调性(调性(2)定义域上的单调函数必有反函数)定义域上的单调函数必有反函数(3)奇函数的反函数也是奇函数()奇函数的反函数也是奇函数(4)奇函)奇函数在对称区间上具有相同单调性,偶函数在数在对称区间上具有相同单调性,偶函数在对称区间上具有相反的单调性。(对称区间上具有相反的单调性。(5)周期函
3、)周期函数不存在反函数。数不存在反函数。11、两个函数相同当且仅当他们的定义域和对、两个函数相同当且仅当他们的定义域和对应法则分别相同。应法则分别相同。本讲稿第四页,共二十五页12、ax2+bx+c0对对R恒成立等价于恒成立等价于13、二次函数三种表现形式、二次函数三种表现形式(1)一般式一般式(2)顶点式(顶点式(3)两点式)两点式14、af(x)在在f(x)定义域上恒成立定义域上恒成立af(x)在在f(x)的定义域上恒成立的定义域上恒成立15、曲线、曲线f(x,y)=0关于直线关于直线x+y+c=0的对的对称曲线为称曲线为f(-y-c,-x-c)=0,曲线,曲线f(x,y)=0关于关于直线
4、直线x-y+c=0的对称曲线为的对称曲线为f(y-c,x+c)=0,点点(m,n)关于直线关于直线x+y+c=0的对称点为的对称点为关于直线关于直线x+y+c=0对称点为对称点为本讲稿第五页,共二十五页16、有关集合问题讨论不能漏掉空集,空、有关集合问题讨论不能漏掉空集,空集是任何集合的子集,是任何非空集合集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。的真子集。17、函数图像的变换函数图像的变换(1)平移变换平移变换 的图像可由的图像可由的图像的图像(+)或()或()平移)平移a个单位得个单位得到;到;的图像可由的图像可由的图像的图像(+)或()或()平移)平移b个单位个单位得到。得到。本讲稿第
5、六页,共二十五页(2)对称变换)对称变换与与关于关于对称;对称;与与关于关于对称;对称;与与关于关于称;称;与与关于对关于对称;称;要得到要得到的图像可以将的图像可以将的的图像在图像在x轴下方的部分,轴下方的部分,其余部分不变。其余部分不变。要得到要得到的图像,的图像,可以将可以将的部分作出,再利用偶函的部分作出,再利用偶函数的图像关于对称的性质,作出数的图像关于对称的性质,作出x0,x0)在区间在区间上上单调递减,在单调递减,在上单调递增上单调递增.20、若、若y=f(x)为奇函数,且图像关于为奇函数,且图像关于x=a对称,则对称,则f(x)为周期函数,)为周期函数,4a是它的周是它的周期,
6、若期,若y=f(x)为偶函数,且图像关于为偶函数,且图像关于x=a对称,则对称,则f(x)为周期函数,)为周期函数,2a是它的周期。是它的周期。21、若、若y=f(x)满足满足f(x+2a)=-f(x),则则f(x)为周期函数,为周期函数,4a是它的周期,若是它的周期,若y=f(x)满满足足f(x+a)=则则f(x)为周期函数,)为周期函数,2a是它的周期。是它的周期。本讲稿第九页,共二十五页 21、当n为奇数时,;当n为偶数 时,;正数的分数指数幂的意义是 ,;有理指数幂的性质:,=,。22、一般的,如果 那么x叫做以a为底N的对数,记作:。对数的换底公式:本讲稿第十页,共二十五页23、24
7、、判断y=logax的符号可以1位分界点,当a,x在1的同侧时,y=logax0;当a,x在1的两侧时,y=logax0且a1,x0)25、若已知函数f(x)=loga(mx2+bx+c)的值域为R,要求实数m的取值范围,则须m=0或m0且 0,定义域为R,26、幂、指、对函数的图像及性质。27、二分法,零点存在原理。本讲稿第十一页,共二十五页 第第 二章二章立体几何立体几何1、柱柱体体的的体体积积公公式式:;椎椎体体的的体体积积公公式:;球的体积公式:式:;球的体积公式:球球的的表表面面积积公公式式:;扇扇形形的的弧弧长长公公式式:(半半径径乘乘以以圆圆心心角角弧弧度度数数,0)扇扇形形面面
8、积积公公式:式:;2、过过平平面面外外一一点点有有且且只只有有一一个个平平面面和和已已知知平平面平行面平行3、过过一一点点和和一一个个平平面面垂垂直直的的直直线线有有且且只只有有一一条条;过过一一点点和和一一条条直直线线垂垂直直的的平平面面有有且且只只有一个有一个本讲稿第十二页,共二十五页4、经过两异面直线中的一条,只有一个平面和、经过两异面直线中的一条,只有一个平面和另一条直线平行另一条直线平行5、三个两两垂直的平面的交线两两垂直、三个两两垂直的平面的交线两两垂直6、对角线相等的平行六面体是长方体、对角线相等的平行六面体是长方体7、若三棱锥的三条侧棱相等或侧棱与底面所成、若三棱锥的三条侧棱相
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