高中数学双曲线的简单几何性质精选文档.ppt

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1、高中数学双曲线的简单几何性质本讲稿第一页，共二十六页双曲线的几何性质双曲线的几何性质自学导引自学导引标准方程(a0，b0)(a0，b0)图形本讲稿第二页，共二十六页性质焦点_焦距_范围|x|a，yR|y|a，xR对称性关于x轴、y轴、原点对称顶点_轴长实轴长_，虚轴长_离心率e_(e1)渐近线_续表续表F F1 1(c c，0)0)、F F2 2(c c，0)0)F F1 1(0(0，c c)、F F2 2(0(0，c c)|F F1 1F F2 2|2 2c cA A1 1(a a，0)0)、A A2 2(a a，0)0)A A1 1(0(0，a a)、A A2 2(0(0，a a)2 2a

2、 a2 2b b本讲稿第三页，共二十六页试一试试一试：尝试用尝试用a a，b b表示双曲线的离心率表示双曲线的离心率本讲稿第四页，共二十六页(2)(2)顶顶点：双曲点：双曲线线与它的与它的对对称称轴轴的交点叫双曲的交点叫双曲线线的的顶顶点，双曲点，双曲线线只只有两个有两个顶顶点，相点，相应应的的线线段叫段叫实轴实轴，实轴长为实轴长为2 2a a.而虚而虚轴长为轴长为2 2b b，且，且a a2 2b b2 2c c2 2.特特别别地当地当2 2a a2 2b b时时的双曲的双曲线线叫等叫等轴轴双曲双曲线线，方程，方程为为x x2 2y y2 2a a2 2或或y y2 2x x2 2a a2

3、2.名师点睛名师点睛本讲稿第五页，共二十六页本讲稿第六页，共二十六页把把代入代入得得(b b2 2a a2 2k k2 2)x x2 22 2a a2 2mkxmkxa a2 2m m2 2a a2 2b b2 20.0.当当b b2 2a a2 2k k2 20 0时时，直，直线线l l与双曲与双曲线线的的渐渐近近线线平行，直平行，直线线与双曲与双曲线线C C相交于一点相交于一点当当b b2 2a a2 2k k2 2 0 0时时，00直直线线与双曲与双曲线线有两个公共点，此有两个公共点，此时时称直称直线线与双曲与双曲线线相交；相交；0 0直直线线与双曲与双曲线线有一个公共点，此有一个公共点

4、，此时时称直称直线线与双曲与双曲线线相切；相切；本讲稿第七页，共二十六页 00)0)，从而直接求得如本题中已知渐近线方程，从而直接求得如本题中已知渐近线方程axaxbyby0 0，可设所求双曲线方程为，可设所求双曲线方程为a a2 2x x2 2b b2 2y y2 2(0)0)非常简捷非常简捷本讲稿第十五页，共二十六页【变式变式2 2】本讲稿第十六页，共二十六页本讲稿第十七页，共二十六页本讲稿第十八页，共二十六页审题指导审题指导 本题主要考查直线与双曲线的位置关系、向量知识及本题主要考查直线与双曲线的位置关系、向量知识及方程思想的应用方程思想的应用题型三题型三直线与双曲线的位置关系直线与双曲

5、线的位置关系【例例3 3】本讲稿第十九页，共二十六页本讲稿第二十页，共二十六页【题后反思题后反思】直线与双曲线相交的题目，一般先联立方程组，消直线与双曲线相交的题目，一般先联立方程组，消去一个变量，转化成关于去一个变量，转化成关于x x或或y y的一元二次方程要注意根与系数的关的一元二次方程要注意根与系数的关系，根的判别式的应用若与向量有关，则将向量用坐标表示，并寻系，根的判别式的应用若与向量有关，则将向量用坐标表示，并寻找其坐标间的关系，结合根与系数的关系求解找其坐标间的关系，结合根与系数的关系求解本讲稿第二十一页，共二十六页【变式变式3 3】本讲稿第二十二页，共二十六页本讲稿第二十三页，共

6、二十六页 错解错解 假假设设存在存在m m过过B B与双曲与双曲线线交于交于Q Q1 1、Q Q2 2，且，且B B是是Q Q1 1Q Q2 2的中点，的中点，当当m m斜率不存在斜率不存在时时，显显然只与双曲然只与双曲线线有一个交点；当有一个交点；当m m斜率存在斜率存在时时，设设m m的方程的方程为为y y1 1k k(x x1)1)，误区警示误区警示忽略判别式的限制致误忽略判别式的限制致误【示示例例】本讲稿第二十四页，共二十六页 对于圆、椭圆这种封闭的曲线，以其内部一点为中对于圆、椭圆这种封闭的曲线，以其内部一点为中点的弦是存在的，而对于双曲线，这样的弦就不一定存在，故求点的弦是存在的，

7、而对于双曲线，这样的弦就不一定存在，故求出出k k值后需用判别式判定此时直线是否与双曲线有交点值后需用判别式判定此时直线是否与双曲线有交点 正解正解 假假设设存在直存在直线线m m过过B B与双曲与双曲线线交于交于Q Q1 1、Q Q2 2，且，且B B是是Q Q1 1Q Q2 2的的中点，当直中点，当直线线m m的斜率不存在的斜率不存在时时，显显然只与双曲然只与双曲线线有一个交点；有一个交点；当直当直线线m m的斜率存在的斜率存在时时，设设直直线线m m的方程的方程为为y y1 1k k(x x1)1)，本讲稿第二十五页，共二十六页 关于中点的问题我们一般可以采用两种方法解决：关于中点的问题我们一般可以采用两种方法解决：(1)(1)联联立方程组，消元，利用根与系数的关系进行设而不解，从而简立方程组，消元，利用根与系数的关系进行设而不解，从而简化运算解题；化运算解题；(2)(2)利用利用“点差法点差法”，求出与中点、斜率有关的式子，求出与中点、斜率有关的式子，进而求解不管应用何种方法我们都必须注意判别式进而求解不管应用何种方法我们都必须注意判别式 的限制的限制本讲稿第二十六页，共二十六页