高中数学合情推理精选文档.ppt
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1、高中数学合情推理本讲稿第一页,共三十五页21合情推理与演绎推理21.1合情推理本讲稿第二页,共三十五页【课标要求】1了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理2了解合情推理在数学发现中的作用【核心扫描】1对合情推理含义的理解(重点)2能利用归纳和类比进行简单的推理(重点)本讲稿第三页,共三十五页自学导引1归纳推理和类比推理(1)归纳推理:由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征的推理,或者由 概括出 的推理简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理(2)类比推理:由两类对象具有某些 特征和其中一类对象的某些 推出另一类对象也具有这些特征简言之,类比推理是由特
2、殊到特殊的推理部分对象全部对象个别事实一般结论类似已知特征本讲稿第四页,共三十五页想一想:归纳推理和类比推理的结论一定正确吗?提示归纳推理的结论超出了前提所界定的范围,其前提和结论之间的联系不是必然性的,而是或然性的,结论不一定正确类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征,推测正在被研究中的事物的特征,所以类比推理的结果具有猜测性,不一定可靠本讲稿第五页,共三十五页2合情推理(1)定义归纳推理和类比推理都是根据已有事实,经过 、,再进行 、,然后提出 的推理,我们把它们统称为合情推理(2)合情推理的过程观察分析比较联想归纳类比猜想本讲稿第六页,共三十五页想一想:由合情推理得到的结论可靠吗?提示一
3、般来说,由合情推理所获得的结论,仅仅是一种猜想,未必可靠,例如,费马猜想就被数学家欧拉推翻了本讲稿第七页,共三十五页名师点睛1归纳推理(1)归纳推理的特点归纳推理是由几个已知的特殊情况归纳出一般性的结论,该结论超越了前提所包含的范围归纳出的结论具有猜测性质,是否属实,还需逻辑证明和实践检验,即结论不一定可靠归纳推理是一种具有创造性的推理,通过归纳推理得到的猜想可以作为进一步研究的起点,帮助人们发现问题和提出问题本讲稿第八页,共三十五页(2)归纳推理的步骤归纳对有限资料进行观察、分析,发现某些相同性质一般地,如果归纳的个别情况越多越具有代表性,那么推广的一般性命题就越可能为真猜想:在以上基础上提
4、出带有规律性的结论检验:检验猜想本讲稿第九页,共三十五页2类比推理(1)类比推理的一般步骤找出两类事物之间的相似性或一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(2)类比推理的特点类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究中的事物的属性,以旧认识为基础,类比出新结果本讲稿第十页,共三十五页类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠类比的结果是猜测性的,不一定正确但它却具有发现的功能本讲稿第十一页,共三十五页(3)类比推理的适用前提运用类比推理的前提是两类对象在某些性质上有相似性或一
5、致性,关键是把这些相似性或一致性确切地表述出来,再由一类对象具有的特性去推断另一类对象也可能具有此类特性运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象本讲稿第十二页,共三十五页题型一归纳推理的应用【例1】观察如图所示的“三角数阵”1第1行22第2行343第3行4774第4行5 11 14 11 5第5行 本讲稿第十三页,共三十五页记第n行的第2个数为an(n2,nN*),请仔细观察上述“三角数阵”的特征,完成下列各题:(1)第 6行 的 6个 数 依 次 为 _、_、_、_、_、_;(2)依次写出a2、a3、a4、a5;(3)归纳出an1与an的关系式本讲稿第十四页,共三十五页思路探索(1)观察数阵,
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