高中数学正弦定理精选文档.ppt
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1、高中数学正弦定理课件本讲稿第一页,共五十六页本讲稿第二页,共五十六页v11正弦定理本讲稿第三页,共五十六页本讲稿第四页,共五十六页本讲稿第五页,共五十六页v二、解三角形v1解三角形时常用的结论v(1)在ABC中,AB_;(即在一个三角形中大边对大角)v(2)abc,bca,_;(即在一个三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边)v(3)内角和定理:ABC中,ABC_.本讲稿第六页,共五十六页v2正弦定理的应用v利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题:v(1)已知两角和任意一边,求其他_和_;v(2)已知两边和其中一边的对角,求_,从而进一步求出其他的边和角v对于第(1)类,其解是唯
2、一确定的,一般先由三角形内角和为180求得_,再利用正弦定理求其余两边;v对于第(2)类,其解不一定唯一,由于三角形的形状不能唯一确定,因而会出现_三种情况本讲稿第七页,共五十六页v友情提示:在ABC中,如果已知边a,b和角A,解的情况讨论如下:v一般地,已知两边和其中一边的对角解三角形,有两解、一解和无解三种情况vA为锐角,如下图:vabsinAabsinAbsinAababv_解_解_解_解本讲稿第八页,共五十六页vA为直角或钝角,如下图v_解_解_解_解本讲稿第九页,共五十六页v归纳列表如下:本讲稿第十页,共五十六页本讲稿第十一页,共五十六页v1.正弦定理的推导方法v对正弦定理的推导,我
3、们可以从几何的角度进行推导如图,以ABC的顶点A为原点,边AC所在的射线为x轴的正半轴,建立直角坐标系 本讲稿第十二页,共五十六页本讲稿第十三页,共五十六页本讲稿第十四页,共五十六页v另外,我们也可以从ABC的外接圆来进行推导,如图v当ABC为直角三角形时,如图所示,其外接圆的圆心O位于RtABC的斜边AB上,R为外接圆的半径本讲稿第十五页,共五十六页本讲稿第十六页,共五十六页本讲稿第十七页,共五十六页本讲稿第十八页,共五十六页本讲稿第十九页,共五十六页本讲稿第二十页,共五十六页本讲稿第二十一页,共五十六页本讲稿第二十二页,共五十六页本讲稿第二十三页,共五十六页本讲稿第二十四页,共五十六页v2
4、已知两边与其中一边的对角时,怎样确定三角形解的个数?v利用数形结合和三角函数知识来分析例如:已知ABC的两边a,b和角A解三角形时,有以下方法:v方法一:可以作图,利用数形结合加以说明如下表所示:本讲稿第二十五页,共五十六页本讲稿第二十六页,共五十六页本讲稿第二十七页,共五十六页v具体解题时,作出已知角A,边长b,以点C为圆心,以边长a为半径画弧,与射线AB的公共点(除去顶点A)的个数即为三角形解的个数本讲稿第二十八页,共五十六页本讲稿第二十九页,共五十六页本讲稿第三十页,共五十六页v分析:从方程的观点看,正弦定理有三个等式,可视为三个方程,每个方程都含有四个量,知其三个量,便可求得第四个量本
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