量子力学第八章精选文档.ppt

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1、量子力学第八章本讲稿第一页，共三十六页3.Uhlenbeck和Goudsmit的假设 i.电子具有自旋角动量 ，ii.电子具有自旋磁矩 4.对自旋(spin)的讨论i.不是机械自转第四个自由度ii.是电子的内禀性质iii.其它粒子(如质子、中子)也具有自旋 iv.自旋无经典对应量 v.自旋假定不作为QM的基本原理本讲稿第二页，共三十六页8.1 电子自旋态与自旋算符电子自旋态与自旋算符8.1.1 电子电子自旋态的描述自旋态的描述1.旋量波函数旋量波函数旋量的上分量旋量的上分量旋量的下分量旋量的下分量自旋向上自旋向上 的几率的几率 自旋向下自旋向下 的几率的几率 本讲稿第三页，共三十六页若旋量波函

2、数可分离变量若旋量波函数可分离变量2.旋量波函数的归一化旋量波函数的归一化3.自旋态波函数自旋态波函数本讲稿第四页，共三十六页8.1.2 电子自旋角动量算符电子自旋角动量算符1.对易关系对易关系i.ii.2.的本征值的本征值可见，自旋向上、向下态 都是 的本征态，本征值都是(进而所有自旋态)本讲稿第五页，共三十六页于是同理，3.自旋量子数自旋磁量子数：电子自旋量子数zyx自旋向上态自旋向下态本讲稿第六页，共三十六页8.1.3 Pauli矩阵矩阵或(2)综合综合(1),(2)1.Pauli算符及其代数性质算符及其代数性质本讲稿第七页，共三十六页2.Pauli矩阵矩阵Pauli算符在算符在 表象中

3、的矩阵表象中的矩阵设又取 本讲稿第八页，共三十六页例.设 的各分量算符对易，证明 若 是常矢量，证明 证明：本讲稿第九页，共三十六页本讲稿第十页，共三十六页8.2总角动量的本征态总角动量的本征态8.2.1 总角动量总角动量若若 分别具有确定值分别具有确定值那末，那末，是否有确定测值？测值如何？是否有确定测值？测值如何？本讲稿第十一页，共三十六页8.2.2 无耦合表象与耦合表象无耦合表象与耦合表象1.无耦合表象无耦合表象 两两对易两两对易有共同本征矢有共同本征矢且有且有 为基矢的表象为基矢的表象无耦合表象无耦合表象本讲稿第十二页，共三十六页2.耦合表象耦合表象两两对易两两对易有共同本征矢有共同本

4、征矢 为基矢的表象为基矢的表象耦合表象耦合表象本讲稿第十三页，共三十六页8.2.3 j与与 j1、j2的关系的关系按无耦合表象基矢 计算 按耦合表象基矢 计算1.取定值的态矢子空间取定值的态矢子空间维数维数2.S矩阵元矩阵元本讲稿第十四页，共三十六页时时于是克莱布希-高登系数3.j 的可能取值的可能取值 的最大值依次是 而本讲稿第十五页，共三十六页8.2.4 电子轨道角动量与自旋角动量的耦合电子轨道角动量与自旋角动量的耦合 总角动量总角动量CG系数有专门表，系数有专门表，本题本题 本讲稿第十六页，共三十六页的共同本征函数的共同本征函数:注意注意:上述上述m是总角动量的磁量子数是总角动量的磁量子

5、数,可换为可换为本讲稿第十七页，共三十六页例例1.不查克莱布希不查克莱布希-高登系数表，导出自旋轨道高登系数表，导出自旋轨道耦合总角动量及其耦合总角动量及其z z分量的共同本征矢。分量的共同本征矢。解：设 的共同本征函数 都是 的本征函数，对应相同本征值。本讲稿第十八页，共三十六页 都是 的本征函数，本征值差 因此，代回到 的方程得 还是 的本征函数注意到本讲稿第十九页，共三十六页解久期方程，得由此知，的本征值是 ，其中将j=l+1/2代回得:，归一化得同理 时本讲稿第二十页，共三十六页例例2 p.153练习练习2 解：解：本讲稿第二十一页，共三十六页8.3 碱金属原子的双线结构与反常碱金属原

6、子的双线结构与反常Zeeman效应效应8.3.1 双线结构双线结构(光谱精细结构光谱精细结构)1.Hamiltonian 屏蔽屏蔽Coulomb势势自旋自旋-轨道耦合轨道耦合2.不计自旋轨道耦合不计自旋轨道耦合有效电荷本讲稿第二十二页，共三十六页 两两对易，或i.采用无耦合表象其共同本征矢度简并本征能量ii.采用耦合表象两两对易，或耦合表象与无耦合表象都是好表象。本讲稿第二十三页，共三十六页2.计及自旋轨道耦合计及自旋轨道耦合iii.钠黄线(589.3nm)的解释 钠原子基态：第一激发态:价电子3p3s的跃迁，发射589.3nm谱线。i.无耦合表象不再是好表象 与 不对易没有共同本征函数系。本

7、讲稿第二十四页，共三十六页ii.耦合表象仍是好表象彼此对易守恒量完全集，共同本征函数对于形如的哈密顿，iii.能级分裂的定性解释本讲稿第二十五页，共三十六页iv.能级分裂的定量计算可采用微扰法可采用微扰法v.光谱的双线结构基态能级是3s能级，没有自旋轨道耦合分裂；3p能级分裂为两个能级 和 。8.3.2 反常反常Zeeman效应效应1.处在磁场中原子的处在磁场中原子的Hamiltonian 原子中电子运动的范围10-10m，可忽略B2项本讲稿第二十六页，共三十六页 彼此对易，其共同本征态 或2.能级分裂的解释分裂为2j+1个能级不是 的本征态，但相差不大本讲稿第二十七页，共三十六页8.4 自旋

8、单态与三重态自旋单态与三重态 自旋纠缠态自旋纠缠态8.4.1 二电子体系的总自旋二电子体系的总自旋1.查查CG系数表系数表或写为或写为同理同理自自旋旋三三重重态态自旋单态自旋单态电子交换对称反对称本讲稿第二十八页，共三十六页2.不查不查CG系数表系数表无耦合表象基矢，即无耦合表象基矢，即 的共同本征矢的共同本征矢也是也是 属于属于 的本征矢的本征矢利用利用p157(7)的六个式子的六个式子可用可用 助记助记验证可得验证可得本讲稿第二十九页，共三十六页例例1：两自旋：两自旋1/2的非全同粒子，的非全同粒子，求体系总自旋及其求体系总自旋及其z分量的可测值及相应几率。分量的可测值及相应几率。解：解：

9、由由可得可得体系的状态体系的状态：本讲稿第三十页，共三十六页例例2：两自旋：两自旋1/2的一维全同谐振子，求体系的定态的一维全同谐振子，求体系的定态能量及波函数。能量及波函数。解：解：不含自旋不含自旋考虑到费米子体系波函数是反对称波函数，考虑到费米子体系波函数是反对称波函数，体系定态能量及波函数：体系定态能量及波函数：本讲稿第三十一页，共三十六页!8.4.2 自旋纠缠态自旋纠缠态1.可分离态与纠缠态可分离态与纠缠态2.单体与二体力学量单体与二体力学量3.Bell基基的共同本征矢的共同本征矢?本讲稿第三十二页，共三十六页4.EPR佯谬佯谬 (Einstain-Podolsky-Rosen)对定域

10、系统对定域系统(如氦原子内的二电子如氦原子内的二电子)和非定域系和非定域系统统(如处于磁场中的二电子如处于磁场中的二电子)都存在这种纠缠态。都存在这种纠缠态。若对电子若对电子1测量得测量得电子电子2肯定处于肯定处于 EPR对对QM的批评：的批评：电子纠缠非定域电子纠缠非定域电子电子1在地在地2在月纠缠仍存在在月纠缠仍存在在地球测在地球测1的自旋可的自旋可决定决定在月球上的在月球上的2的状态！的状态！EPR的结论：的结论：QM理论不完备，不能描述真实世界理论不完备，不能描述真实世界本讲稿第三十三页，共三十六页SternGerlach实验 基态银原子束在不均匀磁场分裂为两束。测量裂距S，计算可得原子磁矩为 实验结果：本讲稿第三十四页，共三十六页1.轨道磁矩？原子束应裂为(2l+1)可见，原子束分裂不是轨道角动量引起。2.原子核有磁矩，但很小。原子磁矩的来源本讲稿第三十五页，共三十六页3s3p589.3nm589.6nm589.0nm计及自旋轨道耦合加弱磁场钠原子能级分裂示意图本讲稿第三十六页，共三十六页