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1、计算机科学与工程计算机科学与工程本讲稿第一页，共十六页2023/1/27计算机科学与工程学院顾计算机科学与工程学院顾小丰小丰162教学内容教学内容1)1)概率论的基本知识（复习）概率论的基本知识（复习）2)2)随机过程的基本概念随机过程的基本概念1.1.随机过程的定义及分类随机过程的定义及分类2.2.随机过程的分布及数字特征随机过程的分布及数字特征3)3)独立过程与独立增量过程独立过程与独立增量过程4)4)泊松过程泊松过程5)5)更新过程更新过程本讲稿第二页，共十六页2023/1/27计算机科学与工程学院顾小计算机科学与工程学院顾小丰丰163教学内容教学内容1)1)马尔可夫过程马尔可夫过程1.

2、1.马尔可夫过程的概念马尔可夫过程的概念2.2.离散参数马氏链离散参数马氏链3.3.齐次马氏链状态的分类齐次马氏链状态的分类4.4.连续参数马氏链连续参数马氏链5.5.生灭过程生灭过程本讲稿第三页，共十六页2023/1/27计算机科学与工程学院顾小计算机科学与工程学院顾小丰丰164教学内容教学内容1)排队系统概述，排队系统概述，M/M/1/排队排队2)M/M/排队系统与排队系统与M/M/c/排队系统排队系统3)M/M/c/K混合制排队系统混合制排队系统4)M/M/c/m/m系统及损失制系统系统及损失制系统5)有备用品的有备用品的M/M/c/m+K/m系统系统6)嵌入马尔柯夫链，队长嵌入马尔柯夫

3、链，队长7)等待时间与逗留时间和忙期等待时间与逗留时间和忙期8)输出过程输出过程本讲稿第四页，共十六页2023/1/27计算机科学与工程学院顾小计算机科学与工程学院顾小丰丰165教学方式和考核方式教学方式和考核方式 教学方式：教学方式：课堂讲授课堂讲授考核方法：考核方法：笔试笔试成绩构成：成绩构成：平时成绩平时成绩*20期末成绩期末成绩*80本讲稿第五页，共十六页2023/1/27计算机科学与工程学院顾小计算机科学与工程学院顾小丰丰166教材及参考资料教材及参考资料 1)随机过程及应用，朱庆棠随机过程及应用，朱庆棠 陈良均，高等教育出版社，陈良均，高等教育出版社，2003。2)排队论排队论基础

4、与分析技术，唐应辉基础与分析技术，唐应辉 唐小我，科学唐小我，科学出版社，出版社，2006。3)排队论排队论基础与应用，唐应辉基础与应用，唐应辉 唐小我，电子科技大学唐小我，电子科技大学出版社，出版社，2000。4)随机过程，刘次华，华中科技大学出版社，随机过程，刘次华，华中科技大学出版社，2003。5)排队论基础，孙荣恒排队论基础，孙荣恒 李建平，科学出版社，李建平，科学出版社，2002。6)现代通信中的排队论，陈鑫林，电子工业出版社，现代通信中的排队论，陈鑫林，电子工业出版社，2000。7)排队论及其在计算机通信中的应用，盛友招，北京邮电排队论及其在计算机通信中的应用，盛友招，北京邮电大学

5、出版社，大学出版社，2000。本讲稿第六页，共十六页2023/1/27计算机科学与工程学院顾计算机科学与工程学院顾小丰小丰167第一章第一章 概率论概率论 概概率率的的数数学学理理论论是是本本课课程程的的主主要要基基础础，不不清清楚楚的的同同学学请请找找一一本本这这方方面面的的书书自自学学，下下面面仅仅介介绍绍本本课课程程所所必必需需的的概概率率论论的的基基本本定定义义和和结结果果。本讲稿第七页，共十六页2023/1/27计算机科学与工程学院顾计算机科学与工程学院顾小丰小丰1681.1 概率空间概率空间(,F,P)一、随机试验一、随机试验如果一个试验如果一个试验E满足下列条件：满足下列条件：1

6、.在相同的条件下可以重复进行；在相同的条件下可以重复进行；2.每次试验的结果不止一个，并且能事先明确知道每次试验的结果不止一个，并且能事先明确知道试验的所有结果；试验的所有结果；3.一次试验结束之前，不能确定哪一个结果会出现一次试验结束之前，不能确定哪一个结果会出现则称此试验为则称此试验为随机试验随机试验。本讲稿第八页，共十六页2023/1/27计算机科学与工程学院顾小计算机科学与工程学院顾小丰丰169二、样本空间、随机事件体二、样本空间、随机事件体随随机机试试验验E的的每每一一个个最最简简单单的的试试验验结结果果，称称为为样样本本点点，记记为为。全全体体样样本本点点构构成成的的集集合合，称称

7、为为样样本本空空间间，记为，记为。样本空间样本空间的子集组成的集类的子集组成的集类F，如果满足：，如果满足：1.F；2.若若A F，则，则 F;3.若若Ai F(i=1,2,)，则，则 ；那么称那么称F为为随机事件体随机事件体(域域)或或代数代数。随机事件体随机事件体F的任意元素的任意元素A称为称为随机事件随机事件；仅含一个样本点的事件称为仅含一个样本点的事件称为基本事件基本事件；样本空间样本空间和和F的的二元体二元体(,F)称为称为可测空间可测空间。本讲稿第九页，共十六页2023/1/27计算机科学与工程学院顾计算机科学与工程学院顾小丰小丰1610几个记号几个记号样本空间，必然事件样本空间，

8、必然事件 不可能事件不可能事件基本事件基本事件A事件事件A的对立事件的对立事件(逆事件逆事件)A BA发生，发生，B必发生必发生AB事件事件A与与B相等相等AB事件事件A与与B至少有一个发生至少有一个发生AB事件事件A与与B同时发生同时发生AB事件事件A发生而事件发生而事件B不发生不发生AB事件事件A与与B互不相容互不相容(互斥互斥)本讲稿第十页，共十六页2023/1/27计算机科学与工程学院顾小计算机科学与工程学院顾小丰丰1611三、概率与概率空间三、概率与概率空间设设(,F)是可测空间，如果定义随机事件体是可测空间，如果定义随机事件体F上的实值上的实值集函数集函数P(A)，A F满足：满足

9、：1)0P(A)1，A F；(非负性非负性)2)P()1；(规范性规范性)3)Ai F(i=1,2,)，AiAj(ij)，则等式，则等式成立成立。(完全可加性完全可加性)则称则称P为为(,F)上的上的概率测度概率测度，简称，简称概率概率。对任意。对任意A F，P(A)称为称为随机事件随机事件A的概率的概率。样本空间样本空间、随机事件体、随机事件体F和概率和概率P组成的三元体组成的三元体(,F,P)称为称为概率空间概率空间。本讲稿第十一页，共十六页2023/1/27计算机科学与工程学院顾计算机科学与工程学院顾小丰小丰1612i ii i，i i1,2,1,2,6,6，含有，含有6 6个样本点；个

10、样本点；样本空间样本空间1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6；随机事件体随机事件体F F由由的全体子集的全体子集(共共2 26 66464个个)构成；构成；F F上上的的概概率率定定义义为为P(A)P(A)，k k为为随随机机事事件件A A包包含含的的样样本点数；本点数；例例掷一枚均匀的骰子，观察出现点数的随机试验掷一枚均匀的骰子，观察出现点数的随机试验E E。(,F,P),F,P)为概率空间为概率空间。本讲稿第十二页，共十六页2023/1/27计算机科学与工程学院顾计算机科学与工程学院顾小丰小丰1613概率的性质概率的性质1)P()0；P()1；2)(有限可加性有限可加性)若若Ai

11、F(i=1,2,n)，且，且AiAj(ij)，则，则3.(加法公式加法公式)P(AB)P(A)P(B)P(AB)，A,B F一般地，若一般地，若Ai F(i=1,2,n)，则，则多除少补原理多除少补原理本讲稿第十三页，共十六页2023/1/27计算机科学与工程学院顾计算机科学与工程学院顾小丰小丰1614概率的性质概率的性质1)P(A)1P()；2)若若A B,则则P(BA)P(B)P(A)，P(A)P(B)；3)(连续性连续性)1.若若A1 A2 A3，且，且2)若若A1 A2 A3，且，且本讲稿第十四页，共十六页2023/1/27计算机科学与工程学院顾小计算机科学与工程学院顾小丰丰1615本

12、讲主要内容本讲主要内容概率空间概率空间随机试验、样本空间、随机事件体、概率、随机试验、样本空间、随机事件体、概率、概率空间、概率空间、概率的性质概率的性质本讲稿第十五页，共十六页2023/1/27计算机科学与工程学院顾小计算机科学与工程学院顾小丰丰1616下一讲内容预告下一讲内容预告概率空间概率空间条件概率、乘法公式、事件的独立性、全概条件概率、乘法公式、事件的独立性、全概率公式与贝叶斯公式率公式与贝叶斯公式随机变量及其分布程随机变量及其分布程随机变量、分布函数随机变量、分布函数离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度常见的随机变量及其分布常见的随机变量及其分布n n维随机变量维随机变量随机变量函数的分布随机变量函数的分布本讲稿第十六页，共十六页