计算方法偏微分方程数值解法 (2)精选文档.ppt

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1、计算方法偏微分方计算方法偏微分方程数值解法程数值解法本讲稿第一页，共十七页对象对象双曲型方程双曲型方程:(5.1)本讲稿第二页，共十七页建立差分格式建立差分格式将将xt平面分割成矩形网格平面分割成矩形网格用用(k,j)表示网格节点表示网格节点(xk,tj)，网格节点上的函数值，网格节点上的函数值为为u(k,j)本讲稿第三页，共十七页用差商表示导数用差商表示导数本讲稿第四页，共十七页方程方程(5.1)式变为式变为(5.2)略去误差项，得到差分方程略去误差项，得到差分方程加上初始条件，构成差分格式加上初始条件，构成差分格式本讲稿第五页，共十七页差分格式的收敛性和稳定性差分格式的收敛性和稳定性差分格

2、式的依赖区域差分格式的依赖区域库库朗朗条条件件：差差分分格格式式收收敛敛的的必必要要条条件件是是差差分分格格式式的的依依赖赖区区域应包含微分方程的依赖区域域应包含微分方程的依赖区域稳定性稳定性本讲稿第六页，共十七页对象对象抛物型方程抛物型方程:(5.3)本讲稿第七页，共十七页建立差分格式建立差分格式将将xt平面分割成矩形网格平面分割成矩形网格用用(k,j)表示网格节点表示网格节点(xk,tj)，网格节点上的函数值为，网格节点上的函数值为u(k,j)本讲稿第八页，共十七页用差商表示导数用差商表示导数方程方程(5.3)式变为式变为本讲稿第九页，共十七页(5.4)略去误差项，并令略去误差项，并令s/

3、h2 得到差分方程得到差分方程边界条件差分化（第二、三类边界条件）边界条件差分化（第二、三类边界条件）本讲稿第十页，共十七页常用的差分格式显式格式显式格式本讲稿第十一页，共十七页隐式格式隐式格式Richardson格式格式本讲稿第十二页，共十七页菱形格式菱形格式六点格式六点格式本讲稿第十三页，共十七页对象对象椭圆型方程椭圆型方程:(5.5)本讲稿第十四页，共十七页建立差分格式建立差分格式将将xy平面分割成矩形网格平面分割成矩形网格用用(k,j)表示网格节点表示网格节点(xk,yj)，网格节点上的函数值，网格节点上的函数值为为u(k,j)本讲稿第十五页，共十七页用差商表示导数用差商表示导数方程方程(5.5)式变为式变为本讲稿第十六页，共十七页(5.6)略去误差项，得到差分方程略去误差项，得到差分方程边界条件处理边界条件处理直接转移直接转移线性插值线性插值本讲稿第十七页，共十七页