频率域图像增强处理精选文档.ppt

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1、频率域图像增强处理本讲稿第一页，共三十九页4.1 Fourier TransformuJoseph Fourier(born in 1768):The analytic Theory of HeatuFourier Transform 任何函数，即使是非周期的，只要其曲线所包含的面积是有限的，均可以表示成一个加权函数和正弦/余弦函数乘积的积分。uFast FT(FFT)(1950s)u二维离散傅里叶变换对本讲稿第二页，共三十九页u W.Heisenberg的时间带宽不确定性原理（1927）：任何信号，其时间持续期和频率持续期（带宽）二者不能同时变得任意窄，二者的乘积满足一个不确定式（反比）：u

2、 离散情况下时域分辨率和频率分辨率的关系：u傅立叶谱的直流分量和中心化本讲稿第三页，共三十九页本讲稿第四页，共三十九页本讲稿第五页，共三十九页4.2 频域滤波及基本属性u 基本属性：所谓频域，就是由图像f(x,y)的二维傅立叶变换和相应的频率变量(u,v)的值所组成的空间。在空间域图像强度的变化模式（或规律）可以直接在该空间得到反应。F(0,0)是频域中的原点，反应图像的平均灰度级，即图像中的直流成分；低频反映图像灰度发生缓慢变化的部分；而高频对应图像中灰度发生更快速变化的部分，如边缘、噪声等。但频域不能反应图像的空间信息。本讲稿第六页，共三十九页u 频域滤波的基本步骤：本讲稿第七页，共三十九

3、页具体地：1.为使变换后的图像处于频域的中心，首先把输入图像乘(1)x+y2.计算经过第1步中心化处理后图像的DFT,即F(u,v)3.把F(u,v)与滤波器传递函数H(u,v)相乘4.对第3步的结果计算逆DFT5.取第4步结果的实部6.用(1)x+y第5步的结果以还原滤波后图像的中心点到左上角。本讲稿第八页，共三十九页u 空域和频域滤波间的对应关系卷积定理是空域和频域滤波的最基本联系纽带。二维卷积定理：基本计算过程：1.取函数h(m,n)关于原点的镜像，得到h(-m,-n)2.对某个(x,y),使h(-m,-n)移动相应的距离，得到h(x-m,y-n)3.对积函数f(m,n)h(x-m,y-

4、n)在(m,n)的取值范围内求和4.位移是整数增量，对所有的(x,y)重复上面的过程，直到两个函数：f(m,n)和h(x-m,y-n)不再有重叠的部分。傅立叶变换是空域和频域的桥梁，关于两个域滤波的傅立叶变换对：本讲稿第九页，共三十九页u 冲激（脉冲）函数及筛选属性：冲激函数的傅立叶变换：筛选属性：冲激函数响应：本讲稿第十页，共三十九页u 频域与空域滤波的比较：1.对具有同样大小的空域和频率滤波器：h(x,y),H(u,v)，频域计算(由于FFT)往往更有效(尤其是图像尺寸比较大时）。但对在空域中用尺寸较小的模板就能解决的问题，则往往在空域中直接操作。2.频域滤波虽然更直接，但如果可以使用较小

5、的滤波器，还是在空域计算为好。因为省去了计算傅立叶变换及反变换等步骤。3.由于更多的直观性，频率滤波器设计往往作为空域滤波器设计的向导。例：高斯滤波器（为易懂性和简单性，这里仅用一维的情况说明）低通：高通：本讲稿第十一页，共三十九页本讲稿第十二页，共三十九页4.3 低频滤波器的类型按功能分：高通、低通、带通、带阻和陷波器等等。按方法常用的有：高斯、Butterworth等，此外还有梯形、指数等。1.理想低通滤波器(ILPF)其中，D0是一个具体的非负值，叫截止频率，D是频率矩形平面上的点到频率原点(M/2,N/2)的欧氏距离：理想滤波器实际上是不可实现的，但在计算机中可以仿真实现，但可以帮助我

6、们理解滤波器的行为和特征。为研究其行为与截止频率的关系，可以采用求百分功率的办法：本讲稿第十三页，共三十九页本讲稿第十四页，共三十九页本讲稿第十五页，共三十九页两点说明：1.该图像的信息主要包含在低频段，而包含大部分细节的高频段大约只占图像总功率的8。2.ILPT的模糊和振铃响应特性本讲稿第十六页，共三十九页ILPF振铃特性的解释振环中心分量的半径及其他同心分量的数目与ILPF的截止频率成反比。滤波器截止频率越小，即越狭窄，则振铃现象越严重。本讲稿第十七页，共三十九页2.Butterworth低通滤波器(BLPF)通常在H(u,v)=0.5时的D(u,v)=D0规定为截止频率(见第一个公式)。

7、当阶数为1时没有“振铃”现象，为2时较轻微，大于2时较严重。本讲稿第十八页，共三十九页本讲稿第十九页，共三十九页相同截止频率、不同阶数的Butterworth低通滤波器比较：本讲稿第二十页，共三十九页3.Gaussian低通滤波器(GLPF)传递函数：如令D0,将可以表示成如下更熟悉的形式：这里，在截止频率处，H(u,v)下降到最大值的0.607倍。GLPF没有振铃现象，但与阶数为2的BLPF相比，其通带要宽些，这样对应的空间滤波器的灰度级轮廓更窄些，因而平滑效果要差些。以上三种滤波器，振铃现象从严重到无，但平滑效果从好到差，BPLF可以看成ILPF和BLPF的过渡，阶为1时与GPLF差不多，

8、阶越高越接近BPLG.本讲稿第二十一页，共三十九页附：LPF在机器感知（字符识别）、印刷行业、卫星和航天图像处理的三个例子请见教材p178本讲稿第二十二页，共三十九页4.4 高频（锐化）滤波器的类型IHPF:BHPF:GHPF:本讲稿第二十三页，共三十九页三种滤波器的三维、图像及横截面表示：本讲稿第二十四页，共三十九页三种滤波器的空间域图像及轴向剖面表示：本讲稿第二十五页，共三十九页频域Laplacian滤波器：用Laplacian算子作用在频域图像上（求二阶偏导数）：频域Laplacian滤波器：中心化：对第三个公式做反傅立叶变换，将得到Laplacian滤波器的空间域表现形式：本讲稿第二十

9、六页，共三十九页频率域空间域离散模板近似本讲稿第二十七页，共三十九页用Laplacian滤波器增强（锐化）图像（as Eq.(3.7-5)(中心掩码为负）一步实现：反锐化掩膜、高推举滤波和高频加强滤波（P187）自学：本讲稿第二十八页，共三十九页实实 例例本讲稿第二十九页，共三十九页4.5 同态滤波(Homomorphic filtering)依据：图象的灰度由照射分量和反射分量合成。反射分量反映图象内容，随图象细节不同在空间上作快速变化。照射分量在空间上通常均具有缓慢变化的性质。照射分量的频谱落在空间低频区域，反射分量的频谱落在空间高频区域。要点：消除不均匀照度的影响,增强图象细节。本讲稿第

10、三十页，共三十九页 照度 ,反射系数 。若物体受到照度明暗不匀的时候，图象上对应照度暗的部分，其细节就较难辨别。同态滤波的目的：消除不均匀照度的影响而又不损失图象细节。图像的照度反射模型(illumination-reflectance)本讲稿第三十一页，共三十九页本讲稿第三十二页，共三十九页（3）压缩i(x,y)分量的变化范围，削弱I(u,v)，增强r(x,y)分量的对比度，提升R(u,v)，增强细节。确定H(u,v)。（1）步骤：（2）本讲稿第三十三页，共三十九页确定 H(u,v)rL1由于该种形式的滤波器与高通滤波器相似，我们可以通过稍微修改Gassian滤波器来得到：本讲稿第三十四页，

11、共三十九页步骤（4）:（5）:本讲稿第三十五页，共三十九页lnFFTH(u,v)FFT-1expf(x,y)g(x,y)同态滤波流程图：本讲稿第三十六页，共三十九页实 例本讲稿第三十七页，共三十九页本讲稿第三十八页，共三十九页4.6 本章总结u 傅立叶变换及频率域滤波的基本属性和特点u 各种常用的滤波器及其高低频实现u 同态滤波器空域及频域滤波技术有坚实的数学和统计理论背景，是图像增强技术的坚实基层，并已在各个领域中得到了广泛的实际应用。但是他们带有很大的主观色彩，并且是严格面向问题的。把他们看出“艺术”而不是科学可能更形象一点。同样在于改善目的的“图像恢复”技术则是基于客观的标准的，因而比这章和上一章介绍的方法更有结构性和严谨性。本讲稿第三十九页，共三十九页