高一数学函数的最大和最小值精选文档.ppt

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1、高一数学函数的最大和最小值本讲稿第一页，共十六页画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：1 说出说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？什么特征？(1)(2)xyooxy2-1本讲稿第二页，共十六页 1最大值最大值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在，如果存在实数实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在

2、x0I，使得，使得f(x0)=M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值 本讲稿第三页，共十六页2最小值最小值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在，如果存在实数实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0)=M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最小值最小值 本讲稿第四页，共十六页2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）注意：注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0

3、)=M；本讲稿第五页，共十六页例例3、“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一烟花是最壮观的烟花之一.制造时一制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂般是期望在它达到最高点时爆裂.如果在距地面高如果在距地面高度度h m与时间与时间t s之间的之间的关系为关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确距地面的高度是多少（精确到到1m）本讲稿第六页，共十六页解：作出函数解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象的图象(如图如图).显然，函显然，函数图象的顶点就是烟花上升

4、的最高点，顶点的横坐标就是烟数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由于二次函数的知识，对于由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有我们有:于是，烟花冲出后于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地这时距地面的高度为面的高度为29 m.本讲稿第七页，共十六页例3.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值 解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,则由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是所以，函数 是区间2,

5、6上的减函数.本讲稿第八页，共十六页 因此,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.本讲稿第九页，共十六页（二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法 1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2.利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递增增，则函数，则函数y=f(x)在在x=a处有处有最小值最小值f(a),在在x=b处有处有最大值最大值f(b)；如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单

6、调递上单调递减减，在区间，在区间b，c上单调递上单调递增增则函数则函数y=f(x)在在x=b处有处有最小值最小值f(b)；本讲稿第十页，共十六页课堂练习1、函数、函数f(x)=x2+4ax+2在区间在区间(-，6内递减，则内递减，则a的取值范围是的取值范围是()A、a3 B、a3C、a-3 D、a-3D2、在已知函数、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在在(-，-2上递减，上递减，在在-2,+)上递增，则上递增，则f(x)在在1,2上的值域上的值域_.21,39本讲稿第十一页，共十六页本讲稿第十二页，共十六页本讲稿第十三页，共十六页本讲稿第十四页，共十六页归纳小结归纳小结 1 1、函数的最大（小）值及其几何意义、函数的最大（小）值及其几何意义 2 2、利用函数的单调性求函数的最大（小）值、利用函数的单调性求函数的最大（小）值 本讲稿第十五页，共十六页本讲稿第十六页，共十六页