《功率谱密度》PPT课件.ppt

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1、为平稳过程的为平稳过程的平均功率平均功率称称1 1 平均功率与功率谱密度的定义平均功率与功率谱密度的定义 四四 平稳随机过程平稳随机过程的功率谱密度的功率谱密度定义定义8 为为平稳过程平稳过程 的的功率谱密度功率谱密度，简称，简称自谱自谱密度密度或或者者谱密度谱密度。称称 谱密度谱密度 是从频率这个角度描述是从频率这个角度描述 的统计规律的主要数字特征的统计规律的主要数字特征,它是它是 的平均的平均功率关于功率关于频率的分布频率的分布.具体看下面的性质。具体看下面的性质。2 功率谱密度的性质功率谱密度的性质 从前面的讨论我们可以看到，从前面的讨论我们可以看到，相关函数相关函数是从是从时时间间角

2、度描述过程统计规律的最主要数字特征，而角度描述过程统计规律的最主要数字特征，而功功率谱密度率谱密度则是从则是从频率频率角度描述过程统计规律的数字角度描述过程统计规律的数字特征，二者描述的对象是一个，所以它们必定存在特征，二者描述的对象是一个，所以它们必定存在某种某种关系关系。下面通过对下面通过对 的性质的研究得到：的性质的研究得到：相关函数相关函数与与功率谱密度功率谱密度构成一个构成一个傅氏变换对傅氏变换对。性质性质1 1 和自相关函数和自相关函数 是是 一傅氏变换对一傅氏变换对。即即称为称为维纳维纳-辛钦公式。辛钦公式。维纳维纳-辛钦公式又称为平稳过程辛钦公式又称为平稳过程 的相关函的相关函

3、数的谱表示式或谱分解式数的谱表示式或谱分解式.它表达了从时间角度它表达了从时间角度（即用相关函数（即用相关函数 )和从频率角度（即用谱和从频率角度（即用谱密度密度 ）分别描述平稳过程的统计规律性）分别描述平稳过程的统计规律性之间的联系。有很大的理论和实用价值。在具体之间的联系。有很大的理论和实用价值。在具体应用上我们可以根据实际情况选择时间域或等价应用上我们可以根据实际情况选择时间域或等价的频率域方法去解决问题。的频率域方法去解决问题。性质性质2 2 是的实的、非负偶函数。是的实的、非负偶函数。其中其中实际上实际上 性质性质3 3 平稳过程的平均功率可由谱密度的积分平稳过程的平均功率可由谱密度

4、的积分表出：表出：即：即：平稳过程的平均功率等于该过程的均方值，平稳过程的平均功率等于该过程的均方值，或等于它的谱密度在频域上的积分。或等于它的谱密度在频域上的积分。所以，所以，在在 内的内的平均功率平均功率为为:在工程中，由于只在正的频率范围内进行在工程中，由于只在正的频率范围内进行测量，根据平稳过程的功率谱密度的偶函数测量，根据平稳过程的功率谱密度的偶函数性质，可将负的频率范围内的值折算到正频性质，可将负的频率范围内的值折算到正频率范围内，得到所谓率范围内，得到所谓“单边功率谱单边功率谱”。单边功率谱单边功率谱 定义为：定义为：0相应地相应地 可称为可称为“双边功率谱双边功率谱”它们它们的

5、图形关系如图所示。的图形关系如图所示。式中式中 。上式要求有理函数的分。上式要求有理函数的分子、分母只出现偶次项的原因是因子、分母只出现偶次项的原因是因为偶函数，又由于要求平均功率有限，所为偶函数，又由于要求平均功率有限，所以必须满足以必须满足 ，且分母应该无实根。，且分母应该无实根。性质性质4 4 有理谱密度是实际应用中最常有理谱密度是实际应用中最常见的一类功率谱密度。其形式必为：见的一类功率谱密度。其形式必为：若干相关函数及其对应的谱密度见书若干相关函数及其对应的谱密度见书P255P255表表11.1(11.1(尤其是第一、五、七组）尤其是第一、五、七组）例例1 1 已知平稳过程的相关函数

6、为已知平稳过程的相关函数为：求功率谱密度求功率谱密度例例2 2 已知平稳过程已知平稳过程 具有如下功率谱密度：具有如下功率谱密度：求平稳过程相关函数及平均功率求平稳过程相关函数及平均功率 。从本例的求解过程可得从本例的求解过程可得的谱密度的谱密度:五五 白噪声白噪声 在电路系统分析、自动控制和测量中经在电路系统分析、自动控制和测量中经常遇到一类随机干扰常遇到一类随机干扰“白噪声白噪声”,因为在电因为在电路系统中，由于分子的热运动，使电路各处路系统中，由于分子的热运动，使电路各处的电流或电压受到随机干扰，在系统分析中的电流或电压受到随机干扰，在系统分析中也把随机干扰称为也把随机干扰称为噪声噪声，

7、因为这种电压或电，因为这种电压或电流的变化反映为声波的变化时，就是人们不流的变化反映为声波的变化时，就是人们不爱听的嘶嘶嚓嚓的声音，从数学上看，这就爱听的嘶嘶嚓嚓的声音，从数学上看，这就是随机过程。当外界条件基本不变时，又可认是随机过程。当外界条件基本不变时，又可认为这种噪声的主要统计特性为这种噪声的主要统计特性不随时间的推移而不随时间的推移而改变，改变，所以所以它它又是又是平稳过程平稳过程;从功率角度看，这从功率角度看，这种噪声对不同频率的输入都能进行干扰，所以种噪声对不同频率的输入都能进行干扰，所以它的谱在各个频率分量上都广泛地存在。一种它的谱在各个频率分量上都广泛地存在。一种常用的抽象是

8、把这类噪声假定为在各个频率分常用的抽象是把这类噪声假定为在各个频率分量都有同样的功率。类似白光的能谱在各种频量都有同样的功率。类似白光的能谱在各种频率上是率上是均匀分布均匀分布，我们把这类噪声称为，我们把这类噪声称为“白噪白噪声声”。所以白噪声是。所以白噪声是功率谱密度为常数功率谱密度为常数的的零均零均值值平稳过程。即：平稳过程。即：其相关函数为其相关函数为：定义定义 一个均值为零，功率谱密度在整个一个均值为零，功率谱密度在整个频率轴上频率轴上为正为正常数：常数：的平稳过程的平稳过程 ，称为，称为白噪声过程白噪声过程，简，简称称白噪声白噪声。例例5 设设 为常数，为常数，A、B为相互为相互 独立的随机变量，且独立的随机变量，且（1）证明）证明 是平稳过程；是平稳过程；（2）证明）证明 具有均值各态历经性；具有均值各态历经性；（4）求）求 的谱密度。的谱密度。（3）求）求 的平均功率；的平均功率；解：解：(1)为常数；为常数；仅与仅与 有关。有关。故故 是平稳过程。是平稳过程。所以此平稳过程具有均值各态历经性；所以此平稳过程具有均值各态历经性；（2）平均功率平均功率（3）由表由表12.112.1之之7 7知：知：（4）今天作业p87p87：1 1，2 2 P89P89：1-9 1-9；