2019版高中数学 第1章 解三角形 1.2 第1课时 距离和高度问题学案 新人教B版必修5.doc

《2019版高中数学 第1章 解三角形 1.2 第1课时 距离和高度问题学案 新人教B版必修5.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高中数学 第1章 解三角形 1.2 第1课时 距离和高度问题学案 新人教B版必修5.doc（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1第第 1 1 课时课时 距离和高度问题距离和高度问题1.能将实际问题转化为解三角形问题.(难点)2.能够用正、余弦定理等知识和方法求解与距离、高度有关的实际应用问题.(重点)基础初探教材整理 实际测量中的有关名词、术语阅读教材 P12P13问题 3，完成下列问题.实际测量中的有关名词、术语名称定义图示基线在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线铅垂平面与地面垂直的平面坡角坡面与水平面的夹角 为坡角坡比坡面的垂直高度与水平宽度之比坡比：ih l仰角在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时，视线与水平线的夹角俯角在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时视线与水平线的夹角判断(正确的打“” ，错误的打

2、“”)(1)一般来说，在测量过程中基线越长，测量精确度越低.( )(2)已知三角形的三个角，能够求其三条边.( )2(3)两个不可到达的点之间的距离无法求得.( )(4)坡面与水平面的夹角称之为坡角.( )(5)坡面的水平宽度与坡面的铅直高度之比称为坡比.( )(6)坡角的范围是0，.( )【解析】 (1).因为在测量过程中基线越长，测量的精确度越高.(2).因为要解三角形，至少要知道这个三角形的一条边.(3).两个不可到达的点之间的距离我们可以借助余弦定理求得.(4).由坡角的定义可知.(5).因为坡比是指坡面的铅直高度与坡面的水平宽度的比.(6).坡角的范围是(0，).【答案】 (1) (

3、2) (3) (4) (5) (6)小组合作型测量距离问题要测量对岸A，B两点之间的距离，选取相距 km 的C、D两点，并测得3ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，求A，B之间的距离.【精彩点拨】 将题中距离、角度转化到一个三角形中，再利用正弦、余弦定理解三角形.【自主解答】 如图所示，在ACD中，ACD120，CADADC30，ACCD km.3在BCD中，BCD45，BDC75，CBD60.BC.3sin 75sin 606 22在ABC中，由余弦定理，得AB2()222cos 753(6 22)36 22325，33AB(km)，A，B之间的距离为 km.553三角形中与距离

4、有关的问题的求解策略：1解决三角形中与距离有关的问题，若在一个三角形中，则直接利用正、余弦定理求解即可；若所求的线段在多个三角形中，要根据条件选择适当的三角形，再利用正、余弦定理求解.2解决三角形中与距离有关的问题的关键是转化为求三角形中的边，分析所解三角形中已知哪些元素，还需要求出哪些元素，灵活应用正、余弦定理来解决再练一题1.如图 121，在河岸边有一点A，河对岸有一点B，要测量A，B两点的距离，先在岸边取基线AC，测得AC120 m，BAC45，BCA75，求A，B两点间的距离. 【导学号：18082006】图 121【解】 在ABC中，AC120，A45，C75，则B180(AC)60

5、，由正弦定理，得ABAC20(3).sin C sin B120sin 75 sin 6026即A，B两点间的距离为 20(3)m.26测量高度问题(1)如图 122，从山顶望地面上C，D两点，测得它们的俯角分别为 45和 30，已知CD100 米，点C位于BD上，则山高AB等于( )图 122A.100 米B.50米3C.50米D.50(1)米23(2)在一幢 20 m 高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为 60，塔基的俯角为 45，那么这座塔吊的高是( )A.20 m B.20(1)m(133)3C.10()mD.20()m62624【精彩点拨】 (1)解决本题关键是求AB时确定在哪一个三角形

6、中求解，该三角形是否可解.(2)解决本题关键是画出示意图.【自主解答】 (1)设山高为h，则由题意知CBh，DBh，3所以hh100，即h50(1).33(2)如图，由条件知四边形ABCD为正方形，ABCD20 m，BCAD20 m.在DCE中，EDC60，DCE90，CD20 m，ECCDtan 6020 m.BEBCCE(2020) m.选 B.33【答案】 (1)D (2)B解决测量高度问题的一般步骤：1画图：根据已知条件画出示意图.2分析三角形：分析与问题有关的三角形.3求解：运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解.在解题中，要综合运用立体几何知识与平面几何知识，注意方程思想

7、的运用再练一题2.某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m).如图 123 所示，竖直放置的标杆BC的高度h4 m，仰角ABE，ADE.该小组已测得一组，的值，算出了tan 1.24，tan 1.20，请据此算出H的值.图 123【解】 由AB，BD， H tan h tan AD及ABBDAD，H tan 得，H tan h tan H tan 解得Hhtan tan tan 5124.4 1.24 1.241.20因此，算出的电视塔的高度H是 124 m.探究共研型与立体几何有关的测量高度问题探究 1 已知A，B是海平面上的两个点，相距 800m，在A点测得山顶C的仰角为45，BAD1

8、20，又在B点测得ABD45，其中D是点C到水平面的垂足.试画出符合题意的示意图.【提示】 用线段CD表示山，用DAB表示海平面.结合题中相应的距离及角度，画出立体图形，如图所示：探究 2 在探究 1 中若要求山高CD怎样求解？【提示】 由探究 1 知CD平面ABD，首先在ABD中利用正弦定理求出AD的长，然后在 RtACD中求出CD.如图 124，为了测量河对岸的塔高AB，有不同的方案，其中之一是选取与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D，测得CD200 米，在C点和D点测得塔顶A的仰角分别是 45和 30，且CBD30，求塔高AB.图 124【精彩点拨】 利用方程的思想，设ABh.表示出B

9、Ch，BDh，然后h tan 303在BCD中利用余弦定理求解.【自主解答】 在 RtABC中，ACB45，若设ABh，则BCh.在 RtABD中，ADB30，则BDh.3在BCD中，由余弦定理可得6CD2BC2BD22BCBDcosCBD，即 2002h2(h)22hh，3332所以h22002，解得h200(h200 舍去)，即塔高AB200 米.测量高度问题的两个关注点：1“空间”向“平面”的转化：测量高度问题往往是空间中的问题，因此先要选好所求线段所在的平面，将空间问题转化为平面问题.2“解直角三角形”与“解斜三角形”结合，全面分析所有三角形，仔细规划解题思路再练一题3.要测量底部不能

10、到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为 45，30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为 120，甲、乙两地相距 500 m，则电视塔的高度是( )【导学号：18082007】A.100 mB.400 m2C.200 mD.500 m3【解析】 由题意画出示意图，设塔高ABh m，在 RtABC中，由已知得BCh m，在 RtABD中，由已知得BDh m，在BCD中，由余3弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD，得 3h2h25002h500，解得h500(m).【答案】 D1.甲、乙两人在同一地平面上的不同方向

11、观测 20 m 高的旗杆，甲观测的仰角为 50，乙观测的仰角为 40，用d1，d2分别表示甲、乙两人离旗杆的距离，那么有( )A.d1d2B.d120 mD.d2tan 40，所以d1d2.【答案】 B2.在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在地面上前进 600 m 后测得仰角为2，继续在地面上前进 200 m 以后测得山峰的仰角为 4，则该山峰的高度为( )3A.200 mB.300 mC.400 mD.100 m3【解析】 法一：如图，BED，BDC为等腰三角形，BDED600(m)，BCDC200(m).3在BCD中，由余弦定理可得cos 2，230，460.6002200 32200

12、322 600 200 332在 RtABC中，ABBCsin 4200300(m)，故选 B.332法二：由于BCD是等腰三角形，BDDCcos 2，1 2即 300200cos 2.cos 2，230，460.332在 RtABC中，ABBCsin 4200300(m)，故选 B.332【答案】 B3.某人先向正东方向走了x km，然后他向右转 150，向新的方向走了 3 km，结果他离出发点恰好为 km，那么x的值为( )3A.B.233C.2或D.333【解析】 如图，在ABC中由余弦定理得39x26xcos 30，即x23x60，解之得x2或.3338【答案】 C4.在高出海平面 2

13、00 m 的小岛顶上A处，测得位于正西和正东方向的两船的俯角分别是 45与 30，此时两船间的距离为_m. 【导学号：18082008】【解析】 过点A作AHBC于点H，由图易知BAH45，CAH60，AH200 m，则BHAH200 m，CHAHtan 60200 m.3故两船距离BCBHCH200(1)m.3【答案】 200(1)35.如图 125 所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为，在塔底C处测得点A的俯角为，已知铁塔BC部分的高为h，求出山高CD.图 125【解】 法一：在ABC中，BCA90，ABC90，BAC，BAD，则，BC sinAB sin90AB.BCsin90 sin在 RtABD中，BDABsinBADBCsin90sin sin，hcos sin sinCDBDBCh.hcos sin sin法二：在ABC中，9ABC90，BAC，则.AC sin90BC sinAC.BCsin90 sinhcos sin在 RtACD中，CDACsin .hcos sin sin