(精品)等腰三角形判定定理及其应用.ppt

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1、习题课习题课习题课习题课”平行平行平行平行&平分平分平分平分”模型模型模型模型 解决数学问题解决数学问题解决数学问题解决数学问题合肥市第三十八中学合肥市第三十八中学合肥市第三十八中学合肥市第三十八中学授课人：刘授课人：刘授课人：刘授课人：刘 娜娜娜娜 例例1.1.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中中,AB,ABAC,AC,且且ABCABC、ACBACB的平分线交于点的平分线交于点O,O,过点过点O O的直线的直线DE/BC,DEDE/BC,DE分别与分别与AB,ACAB,AC交于点交于点D,E.D,E.求证：求证：BD+CE=DE.BD+CE=DE.证明：证明：OBOB平分平分ABCA

2、BC、OCOC平分平分ACB,ACB,1=2,3=4,1=2,3=4,又又DE/BC,DE/BC,1=5,3=6,1=5,3=6,2=5,4=6,2=5,4=6,BD=DO,CE=OE,BD=DO,CE=OE,BD+CE=DO+OE=DE.BD+CE=DO+OE=DE.例例2 2、将例、将例1 1中的条件中的条件“ACBACB的平分线的平分线”改为改为“ACBACB的外角平分线的外角平分线”，则，则BD,CE,DEBD,CE,DE又存在又存在何种数量关系式？请证明你的推断何种数量关系式？请证明你的推断.应为：应为：BD-CE=DE.BD-CE=DE.证明：证明：OBOB平分平分ABC,ABC,

3、OC OC平分平分ACF,ACF,1=2,3=4,1=2,3=4,DE/BC,DE/BC,1=5 1=5，EOC=3,EOC=3,2=5,EOC=4,2=5,EOC=4,BD=DO,CE=OE,BD=DO,CE=OE,BD-CE=DO-OE=DE BD-CE=DO-OE=DE直接转化直接转化例例3.3.已知：如图，已知：如图，ADADBEBE，AC,BCAC,BC分别平分分别平分DAB,ABE.DAB,ABE.求证：求证：AB=AD+BE.AB=AD+BE.证明：证明：AC,BCAC,BC分别平分分别平分DAB,ABEDAB,ABE 1=21=2，3=43=4 ADADBEBE 1=G,1=G

4、,DAB+ABE=180DAB+ABE=180。，2+3=902+3=90。ACB=90ACB=90。,即，即，BCAC BCAC G=1=2,G=1=2,AB=GB AC=GC,AB=GB AC=GC,在在ACDACD和和GCEGCE中，中，G=1,G=1,AC=GC AC=GC DCA=GCE DCA=GCE ACDGCE ACDGCEAD=GE,AD=GE,AB=GB=GE+BEAB=GB=GE+BE =AD+BE.=AD+BE.延长延长BEBE和和ACAC交于点交于点G G通过通过“延长延长延长延长”转化转化练习练习1.1.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AC=4,BC=7AC=4,BC=7，过点过点A A的直线的直线DEDEBCBC，ABCABC与与ACBACB的平分线的平分线分别交分别交DEDE于于E E、D D，则，则DE=_DE=_练习练习2.2.已知：如图，已知：如图，BACBAC与与CBECBE的平分线相的平分线相交于点交于点P P，过点，过点P P作作PGPGADAD交交BCBC于点于点F F，交，交ABAB于点于点G G，则以下结论正确的是：，则以下结论正确的是：、GA=GPGA=GP；、S SPACPAC:S SPAB PAB=AC:AB=AC:AB；、CPCP平分平分DCB;DCB;、FP=FC.FP=FC.