12.2 证明(2).ppt

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1、一个数学的结论的正确性是如何确认的？一个数学的结论的正确性是如何确认的？其其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命学命题题进行证明的研究已有进行证明的研究已有2000年的历史了。公元前年的历史了。公元前3世世纪纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著著原原本本，在这本书中，他挑选了一些基本定义和，在这本书中，他挑选了一些基本定义和基本基本事事实作为证实其他命题的出发点，推导出实作为证实其他命题的出发点，推导出400多多条定条定理理，原本原本是人类智慧的伟大成就之一，它对是人类智慧的伟大成就之一，它对科学科

2、学和和人类文化和发展产生了深远的影响。人类文化和发展产生了深远的影响。情景创设情景创设徐光启于公元徐光启于公元1603年在南京与利玛窦结识。公年在南京与利玛窦结识。公元元1604年，他到翰林院做官后，就专门拜利玛年，他到翰林院做官后，就专门拜利玛窦为师，跟他学习西洋的天文历法、几何数学、窦为师，跟他学习西洋的天文历法、几何数学、武器制造等知识。武器制造等知识。徐光启对数学非常有兴趣。徐光启对数学非常有兴趣。他认为数学原则可以应用于各种实验科学，对他认为数学原则可以应用于各种实验科学，对于解决天文历法、测量建筑、武器制造等等都于解决天文历法、测量建筑、武器制造等等都是有用的，好多学问都离不开数学

3、。是有用的，好多学问都离不开数学。一天，利玛窦跟徐光启谈起一本古老的西方一天，利玛窦跟徐光启谈起一本古老的西方数学名著数学名著几何几何，是古希腊数学家欧几里得，是古希腊数学家欧几里得写的。徐光启听得津津有味，觉得是本好书。写的。徐光启听得津津有味，觉得是本好书。于是，他与利玛窦商定，两人共同把此书翻译于是，他与利玛窦商定，两人共同把此书翻译成中文，介绍给中国的读者。成中文，介绍给中国的读者。从此，徐光启每天从翰林院下班，就来到利从此，徐光启每天从翰林院下班，就来到利玛窦的住宅，利玛窦口述，徐光启笔写，翻译玛窦的住宅，利玛窦口述，徐光启笔写，翻译起起欧几里得原本欧几里得原本来。他们花了一年多时间

4、，来。他们花了一年多时间，经过再三修改，才完成全部译稿，并定名为经过再三修改，才完成全部译稿，并定名为几何原本几何原本。全书共有六卷。现在数学中一。全书共有六卷。现在数学中一些通用的术语、概念，如些通用的术语、概念，如“几何几何”、“三角三角”、“直角直角”、“锐角锐角”、“正弦正弦”、“余弦余弦”等等等等，都是由这部翻译书首先使用而流传下来的。，都是由这部翻译书首先使用而流传下来的。情景创设情景创设下列语句是命题吗下列语句是命题吗?过点过点P作直线作直线AB的垂线的垂线.同角的补角相等同角的补角相等.对顶角相等对顶角相等.内错角相等内错角相等.内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.是真

5、命题吗是真命题吗?复习回顾复习回顾我们曾把一些真命题作为基本事实，我们曾把一些真命题作为基本事实，从而从基本事实出发证明了有关余角，从而从基本事实出发证明了有关余角，补角，对顶角，平行线的一些结论。补角，对顶角，平行线的一些结论。根据已知的真命题，确定某个命题的真根据已知的真命题，确定某个命题的真实性的过程叫做实性的过程叫做证明证明.经过证明的真命题称为经过证明的真命题称为定理定理.在同一平面内在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行1=90（垂直的定义）（垂直的定义）解解:a c（已知）（已知）1=2(等量代换等量代换)b c（同位角相等，两直线平行

6、）（同位角相等，两直线平行）b c（已知）（已知）2=90（垂直的定义）（垂直的定义）证明与图形有关的命题，一般有以下步骤：证明与图形有关的命题，一般有以下步骤：根据题意，画出图形根据题意，画出图形根据命题的条件、结论，结合图形写出根据命题的条件、结论，结合图形写出已知求证；已知部分是条件，求证部分是已知求证；已知部分是条件，求证部分是结论。结论。写出证明过程。写出证明过程。已知：直线已知：直线AB、CD被直线被直线EF所截，所截，ABCDGM平分平分EGB，HN平分平分EHD求证：求证：GMHNABCDEFGHMN12例题精讲例题精讲已知：已知：A、O、B在一直线上，在一直线上，OM平分平分

7、AOC，ON平分平分BOC，求证：求证：OMONAOBCMN12练一练练一练AOBCMN12证明：证明：因为因为OM平分平分AOC（）所以所以1=AOC（）因为因为ON平分平分BOC（）所以所以2=BOC（）所以所以1+2=AOC+BOC=MON（）因为因为A、O、B在一直线上（在一直线上（）所以所以AOB=180（）所以所以1+2=180=90（）所以所以OMON（）已知已知角平分线定义角平分线定义已知已知角平分线定义角平分线定义等式性质等式性质已知已知平角定义平角定义等量代换等量代换垂直定义垂直定义练一练练一练已知：如图，已知：如图，1=2，CE平分平分ACD.求证：求证：ABCD.练一练练一练已知：如图，已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平分平平分平分分BAC，交，交BC于点于点E，CF平分平分DCA，交，交AD于点于点F，求证：，求证：AEFC。练一练练一练