3.1半导体物理.ppt

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1、 一、一、半导体中电子的半导体中电子的E(k)k关系关系 由于半导体中起作用的是能带极值附近的电子和空穴，因此只要知道极值附近的E(k)k关系就足够了。一维情况下，设导带极小值位于k=0处(布里渊区中心)，极小值为Ec，在导带极小值附近k值必然很小，将E(k)在k=0附近按泰勒级数展开，有对确定的半导体，(d2E/dk2)k=0 是确定的。与自由电子能量则有 可见半导体中电子与自由电子的E(k)k关系相似，只是半导体中出现的是 mn*，称mn*为导带底电子有效质量。c二、半导体中电子的平均速度二、半导体中电子的平均速度 引入了电子有效质量mn*后，除E(k)k关系与自由电子相似外，半导体中电子

2、的速度与自由电子的速度表达式形式也相似，只是半导体中出现的是有效质量mn*。三、半导体中电子的加速度三、半导体中电子的加速度四、有效质量的意义四、有效质量的意义上述半导体中电子的运动规律公式都出现了有效质量mn*，原因在于F=mn*a中的F并不是电子所受外力的总和。即使没有外力作用，半导体中电子也要受到格点原子和其它电子的作用。当存在外力时，电子所受合力等于外力再加上原子核势场和其它电子势场力。由于找出原子势场和其他电子势场力的具体形式非常困难，这部分势场的作用就由有效质量mn*加以概括，mn*有正有负正是反映了晶体内部势场的作用。图2.8 自由电子、晶体中电子E(k)k，vk和mk关系下图分

3、别画出了自由电子和半导体中电子的E(k)k，vk和mk关系曲线。五、能带宽度对晶体中电子速度及有效质量五、能带宽度对晶体中电子速度及有效质量 的影响的影响 原子核外不同壳层电子其有效质量大小不同：内层电子占据了比较窄的满带，这些电子的有效质量mn*比较大，外力作用下不易运动；而价电子所处的能带较宽，电子的有效质量mn*较小，在外力的作用下可以获得较大的加速度。六、六、k空间等能面空间等能面不同半导体的E(k)k关系各不相同。即便对于同一种半导体，沿不同k方向的E(k)k关系也不相同。换言之，半导体的E(k)k关系可以是各向异性的。因为 ，沿不同k方向E(k)k关系不同就意味着半导体中电子的有效

4、质量mn*是各向异性的。如果导带底Ec位于k=0处，对于各向同性的有效质量mn*，在导带底附近当E(k)为确定值时，对应了许多个不同的(kx，ky，kz)，把这些不同的(kx，ky，kz)连接起来就可以构成一个能量值相同的封闭面，称为等能面。上式所示的E(k)k关系其等能面为球面。结合 可知，具有球形等能面的E(k)k关系其电子有效质量是各向同性的。半导体的能带极值点不一定在k0处，沿不同k方向E(k)k关系也不同，即有效质量mn*各向异性。设导带底极值点在k0处，极值为Ec，在晶体中选择适当的三个坐标轴，沿着kx，ky，kz轴的导带底有效质量分别为mx*,my*,mz*,用泰勒级数在k0附近

5、展开，略去高次项得即上式是一个椭球方程，各分母等于椭球的各个半轴长的平方，这种情况下的等能面是环绕极值点k0的一系列的椭球面。其中 Si、Ge导带底附近等能面为绕长轴旋转的旋转椭球等能面，即mx*=my*=mt，mz*=ml，称mt和ml为横有效质量和纵有效质量。将坐标原点置于旋转椭球中心，并使kz轴与旋转椭球的长轴重合，得到KzKxKy图2.9 旋转椭球等能面 实验表明：Si的导带底附近有6个长轴沿 方向的旋转椭球等能面 Ge的导带底附近有4个长轴沿 方向的旋转椭球等能面2.3 Si、Ge和和GaAs的能带结构的能带结构一、一、Si、Ge和和GaAs的导带结构的导带结构 回旋共振实验表明：回

6、旋共振实验表明：Si的导带底附近等能面是由长轴沿方向的6个旋转椭球等能面构成，旋转椭球的中心位于方向上简约布里渊区中心至边界的0.85倍处。Ge的导带底附近的等能面由长轴沿方向的8个旋转椭球等能面构成，导带极小值对应的波矢位于方向简约布里渊区的边界上，这样在简约布里渊区内有4个完整的椭球。图2.10 Si和Ge的简约布里渊区和k空间导带底附近等能面示意图n GaAs的导带极小值位于k0处，导带极小值附近具有球形等 能面，mn*0.068m0。在方向上还存在导带的另一个 次极小值，其能量比布里渊区中心的极小值约高0.29eV。二、二、Si、Ge和和GaAs的价带结构的价带结构Si和Ge价带顶位于

7、布里渊区中心k0处，并且价带是简并的。由于能带简并，Si和Ge分别具有有效质量不同的两种空穴，有效质量较大的(mp)h称为重空穴，有效质量较小的(mp)l称为轻空穴。另外由于自旋-轨道耦合作用，还给出了第三种空穴有效质量(mp)3，这个能带偏离了价带顶，空穴不常出现。对Si和Ge性质起作用的主要是重空穴和轻空穴。GaAs价带由一个极大值稍许偏离布里渊区中心的重空穴带V1、一个极大值位于布里渊区中心的轻空穴带V2和一个自旋轨道耦合分裂出来的第三个能带构成。第三个能带的极大值与重空穴带和轻空穴带的极大值相差0.34eV。图2.11 Si、Ge和GaAs的能带结构2.4 本征半导体和杂质半导体本征半

8、导体和杂质半导体一、本征半导体和本征激发一、本征半导体和本征激发 空穴空穴本征半导体：本征半导体：纯净的、不含任何杂质和缺陷的半导体称为 本征半导体。本征激发：本征激发：共价键上的电子激发成为准自由电子，也就是 价带电子激发成为导带电子的过程。本征激发的特点：本征激发的特点：成对的产生导带电子和价带空穴。在图(a)中，A点的状态和a点的状态完全相同，也就是由布里渊区一边运动出去的电子在另一边同时补充进来，因此电子的运动并不改变布里渊区内电子分布情况和能量状态，所以满带电子即使存在电场也不导电。但对于图(b)的半满带，在外电场的作用下电子的运动改变了布里渊区内电子的分布情况和能量状态，电子吸收能

9、量以后跃迁到未被电子占据的能级上去了，因此半满带中的电子在外电场的作用下可以参与导电。图2.6 满带与半满带六、六、k空间等能面空间等能面不同半导体的E(k)k关系各不相同。即便对于同一种半导体，沿不同k方向的E(k)k关系也不相同。换言之，半导体的E(k)k关系可以是各向异性的。因为 ，沿不同k方向E(k)k关系不同就意味着半导体中电子的有效质量mn*是各向异性的。T=0K的半导体能带见图(a)，这时半导体的价带是满带，而导带是空带，所以半导体不导电。当温度升高或在其它外界因素作用下，原先空着的导带变为半满带，而价带顶附近同时出现了一些空的量子态也成为半满带，这时导带和价带中的电子都可以参与

10、导电，见图(b)。常温下半导体价带中已有不少电子被激发到导带中，因而具备一定的导电能力。图(c)是最常用的简化能带图。(a)T=0K (b)T0K (c)简化能带图图2.7 半导体的能带 如果导带底Ec位于k=0处，对于各向同性的有效质量mn*，在导带底附近当E(k)为确定值时，对应了许多个不同的(kx，ky，kz)，把这些不同的(kx，ky，kz)连接起来就可以构成一个能量值相同的封闭面，称为等能面。上式所示的E(k)k关系其等能面为球面。结合 可知，具有球形等能面的E(k)k关系其电子有效质量是各向同性的。半导体的能带极值点不一定在k0处，沿不同k方向E(k)k关系也不同，即有效质量mn*

11、各向异性。设导带底极值点在k0处，极值为Ec，在晶体中选择适当的三个坐标轴，沿着kx，ky，kz轴的导带底有效质量分别为mx*,my*,mz*,用泰勒级数在k0附近展开，略去高次项得即上式是一个椭球方程，各分母等于椭球的各个半轴长的平方，这种情况下的等能面是环绕极值点k0的一系列的椭球面。其中 Si、Ge导带底附近等能面为绕长轴旋转的旋转椭球等能面，即mx*=my*=mt，mz*=ml，称mt和ml为横有效质量和纵有效质量。将坐标原点置于旋转椭球中心，并使kz轴与旋转椭球的长轴重合，得到半导体的能带半导体的能带 能带理论认为电子能够导电是因为在外力的作用下电子的能量状态发生了改变，当晶体中电子

12、受到外力作用时，电子能量的增加等于外力对电子所做的功 也就是在外力作用下，电子k不断发生改变。由于波矢k在布里渊区内均匀分布，在满带的情况下，当存在外电场|E|时，满带中所有电子都以dk/dt=-q|E|/h逆电场方向运动。即KzKxKy图2.9 旋转椭球等能面 实验表明：Si的导带底附近有6个长轴沿 方向的旋转椭球等能面 Ge的导带底附近有4个长轴沿 方向的旋转椭球等能面2.3 Si、Ge和和GaAs的能带结构的能带结构一、一、Si、Ge和和GaAs的导带结构的导带结构 回旋共振实验表明：回旋共振实验表明：Si的导带底附近等能面是由长轴沿方向的6个旋转椭球等能面构成，旋转椭球的中心位于方向上

13、简约布里渊区中心至边界的0.85倍处。Ge的导带底附近的等能面由长轴沿方向的8个旋转椭球等能面构成，导带极小值对应的波矢位于方向简约布里渊区的边界上，这样在简约布里渊区内有4个完整的椭球。图2.10 Si和Ge的简约布里渊区和k空间导带底附近等能面示意图n GaAs的导带极小值位于k0处，导带极小值附近具有球形等 能面，mn*0.068m0。在方向上还存在导带的另一个 次极小值，其能量比布里渊区中心的极小值约高0.29eV。二、二、Si、Ge和和GaAs的价带结构的价带结构Si和Ge价带顶位于布里渊区中心k0处，并且价带是简并的。由于能带简并，Si和Ge分别具有有效质量不同的两种空穴，有效质量

14、较大的(mp)h称为重空穴，有效质量较小的(mp)l称为轻空穴。另外由于自旋-轨道耦合作用，还给出了第三种空穴有效质量(mp)3，这个能带偏离了价带顶，空穴不常出现。对Si和Ge性质起作用的主要是重空穴和轻空穴。GaAs价带由一个极大值稍许偏离布里渊区中心的重空穴带V1、一个极大值位于布里渊区中心的轻空穴带V2和一个自旋轨道耦合分裂出来的第三个能带构成。第三个能带的极大值与重空穴带和轻空穴带的极大值相差0.34eV。图2.11 Si、Ge和GaAs的能带结构2.4 本征半导体和杂质半导体本征半导体和杂质半导体一、本征半导体和本征激发一、本征半导体和本征激发 空穴空穴本征半导体：本征半导体：纯净

15、的、不含任何杂质和缺陷的半导体称为 本征半导体。本征激发：本征激发：共价键上的电子激发成为准自由电子，也就是 价带电子激发成为导带电子的过程。本征激发的特点：本征激发的特点：成对的产生导带电子和价带空穴。一定温度下，价带顶附近的电子受激跃迁到导带底附近，此时导带底电子和价带中剩余的大量电子都处于半满带当中，在外电场的作用下，它们都要参与导电。对于价带中电子跃迁出现空态后所剩余的大量电子的导电作用，可以等效为少量空穴的导电作用。空穴具有以下的特点：(1)带有与电子电荷量相等但符号相反的+q电荷；(2)空穴的浓度就是价带顶附近空态的浓度；(3)空穴的共有化运动速度就是价带顶附近空态中电子的共有化运

16、动速度；(4)空穴的有效质量是一个正常数mp*，它与价带顶附近空态的电子有效质量mn*大小相等，符号相反，即mp*mn*本征半导体的导带电子参与导电，同时价带空穴也参与导电，存在着两种荷载电流的粒子，统称为载流子。在图(a)中，A点的状态和a点的状态完全相同，也就是由布里渊区一边运动出去的电子在另一边同时补充进来，因此电子的运动并不改变布里渊区内电子分布情况和能量状态，所以满带电子即使存在电场也不导电。但对于图(b)的半满带，在外电场的作用下电子的运动改变了布里渊区内电子的分布情况和能量状态，电子吸收能量以后跃迁到未被电子占据的能级上去了，因此半满带中的电子在外电场的作用下可以参与导电。图2.6 满带与半满带 由上述激发过程不难看出：受电子跃迁过程和能量最低原理制约，半导体中真正对导电有贡献的是那些导带底部附近的电子和价带顶部附近电子跃迁后留下的空态(等效为空穴)。换言之，半导体中真正起作用的是那些能量状态位于能带极值附近的电子和空穴。