《菱形的判定》课件.ppt

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1、菱形的判定一组邻边相等有一有一组邻边组邻边相等的平行四相等的平行四边边形叫做形叫做菱形菱形平行四边形边边对对角角线线角角菱形的定菱形的定义义菱菱形形的的性性质质菱形菱形菱形的两条菱形的两条对对角角线线互相平分互相平分菱形的两菱形的两组对边组对边平行平行菱形的四条菱形的四条边边相等相等菱形的两菱形的两组对组对角分角分别别相等相等 菱形的菱形的邻邻角互角互补补菱形的两条菱形的两条对对角角线线互相垂直平分。互相垂直平分。自学指导通过自学你学会了几种菱形的判定方法？通过自学你学会了几种菱形的判定方法？试着用几何语言表示菱形的每一种判定方试着用几何语言表示菱形的每一种判定方法。法。你会证明它们吗？你会证

2、明它们吗？你会画菱形吗？你的依据是什么？你会画菱形吗？你的依据是什么？定义判定：定义判定：有一有一组邻边组邻边相等的平行四相等的平行四边边形叫做形叫做菱形菱形菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这一性质受到菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？启发，你能画出一个菱形吗？OBDAC 过点过点O画两条互相垂直的线段画两条互相垂直的线段AC，BD，使得，使得OA=OC，OB=OD，连结连结AB，BC，CD，DA，则四，则四边形边形ABCD是菱形，是菱形，老老师说师说下列三个下列三个图图形都是菱形形都是菱形,你相信你相信吗吗?5 55 53

3、34 43 34 45 55 55 55 5有一有一组邻边组邻边相等的平相等的平行四行四边边形叫做形叫做菱形菱形对对角角线线互相垂直的平行互相垂直的平行四四边边形是形是菱形菱形 有四条有四条边边相等的四相等的四边边形是形是菱形菱形。3 33 34 44 4 判断下列判断下列说说法是否正确？法是否正确？为为什么？什么？(1)(1)对对角角线线互相垂直的四互相垂直的四边边形是菱形；形是菱形；(2)(2)对对角角线线互相垂直平分的四互相垂直平分的四边边形是菱形；形是菱形；(3)(3)对对角角线线互相垂直互相垂直,且有一且有一组邻边组邻边相等相等的四的四边边形是菱形；形是菱形；(4)(4)两条两条邻边

4、邻边相等，且一条相等，且一条对对角角线线平分一平分一组对组对角的四角的四边边形是菱形形是菱形ABCDABCD的的对对角角线线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则则ABCDABCD是是形；形；（2 2）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则则ABCDABCD是是形。形。ABCDO菱菱菱菱菱形的判定菱形的判定w定理定理1:1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知已知:如图如图,在在ABCDABCD中中,对角线对角线ACBDACBD.求证求证:四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.w分析分析:要证明要证明ABCDA

5、BCD是菱形是菱形,就要证明有一组邻边相等即可就要证明有一组邻边相等即可.w证明证明:AO=CO.AO=CO.ACBD,ACBD,BDBD是是ACAC的垂直平分线的垂直平分线BA=BCBA=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形(菱形的定义）菱形的定义）.DBCAO菱形的判别方法菱形的判别方法:对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.A AB BC CD D四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDBDACAC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形O O画一画画一画先画两条等先画两条等长长的的

6、线线段段ABAB、ADAD，然后分，然后分别别以以B B、D D为圆为圆心，心，ABAB为为半径画弧，得到两弧的交点半径画弧，得到两弧的交点C C，连连接接BCBC、CDCD，就得到了一个四，就得到了一个四边边形，猜一形，猜一猜，猜，这这是什么四是什么四边边形？形？根据画根据画图图，你能得到，你能得到还还有什么方法能判定一个四有什么方法能判定一个四边边形是菱形形是菱形吗吗？有四条有四条边边相等的四相等的四边边形是菱形。形是菱形。数学数学语语言言:ABCDO在四在四边边形形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四四边边形形ABCDABCD是菱形是菱形.菱形的判定菱形的

7、判定定理定理2:2:四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA.w分析分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形,可使问题得证可使问题得证.证明证明:AB=BC=CD=DA,AB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DA.AB=CD,BC=DA.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.求证求证:四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.AB=AD,AB=AD,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.

8、C CB BD DA A菱形的判别方法菱形的判别方法:四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.A AB BC CD DAB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 他是这样做的：将一张长方形的纸他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可打开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？确地剪出一个菱形的纸片？1.如图如图 ABCDABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交

9、于点O点点AB=，OA=2，OB=1 求证：求证：ABCDABCD是菱形是菱形ABCDOABCDABCD是菱形是菱形.AB=AB=，OA=2,OB=1.OA=2,OB=1.解：解：ACACBDBDAOBAOB为直角三角形为直角三角形AOB=AOB=是直角是直角在在AOBAOB中中例题例题1.1.如如图图，已知，已知ADAD平分平分BACBAC，DE/ACDE/AC，DF/AB,AE=5.DF/AB,AE=5.（1 1）判断四）判断四边边形形AEDFAEDF的形状？的形状？（2 2）它的周）它的周长为长为多少？多少？ABCFDE 2.2.判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么

10、？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 练习练习3 3如如图图:将菱形将菱形ABCDABCD沿沿ACAC方向平移至方向平移至A A B B C C D D,A A D D 交交CDCD于于E,AE,A B B 交交BCBC于于F,F,请问请问四四边边形形A

11、 A FCEFCE是不是菱形是不是菱形?为为什么什么?ADCBE EF F把两把两张张等等宽宽的的纸纸条交叉重叠在一起，你能判断条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分重叠部分ABCDABCD的形状的形状吗吗？思考:请请你你动脑动脑筋筋菱形的判定菱形的判定定定义义：有一：有一组邻边组邻边相等的平行四相等的平行四边边形叫做形叫做菱形菱形定理定理1:1:四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.w定理定理2:2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.本课本课 小结小结w在四边形在四边形ABCDABCD中中,wAB=BC=CD=AD,AB=BC=CD=AD,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形wAC,BDAC,BD是是ABCDABCD的两条对角线的两条对角线,ACBD.,ACBD.四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.C CB BD DA AD DB BC CA AO O信心好比一粒种子，除非下种，否则不会结果。信心好比一粒种子，除非下种，否则不会结果。