2019版高中数学 第一章 解三角形 第2课时 角度问题同步精选测试 新人教B版必修5.doc

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1、1同步精选测试同步精选测试 角度问题角度问题(建议用时：45 分钟)基础测试一、选择题1.从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，的关系为( )A. B.C.90D.180【解析】 根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图.知，故应选 B.【答案】 B2.海上有A，B两个小岛相距 10 n mile，从A岛望C岛和B岛成 60的视角，从B岛望C岛和A岛成 75的视角，则B，C间的距离是( )A.10 n mileB. n mile310 63C.5 n mileD.5 n mile26【解析】 由题意知，在ABC中，AB10(n mile)，A60，B75，则C180AB45.由正弦定

2、理，得BCABsin A sin C10sin 60 sin 455(n mile).6【答案】 D3.我舰在敌岛A处南偏西 50的B处，且A、B距离为 12 海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西 10的方向以每小时 10 海里的速度航行，若我舰要用 2 小时追上敌舰，则速度大小为( ) 【导学号：18082066】A.28 海里/时B.14 海里/时C.14海里/时D.20 海里/时2【解析】 如图，设我舰在C处追上敌舰，速度为v，在ABC中，AC10220(海里)，AB12 海里，BAC120，2BC2AB2AC22ABACcos 120784，BC28 海里，v14 海里/时.【答案】 B4.

3、从高出海平面h m 的小岛看正东方向有一只船俯角为 30，看正南方向有一只船俯角为 45，则此时两船间的距离为( )A.2h mB.h m2C.h mD.2h m32【解析】 如图所示，BCh m，ACh m，3AB2h(m).3h2h2【答案】 A二、填空题5.如图 1223 所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东 15方向，与海轮相距 20 海里的B处，海轮按北偏西 60的方向航行了 30 分钟后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东 75的方向，则海轮的速度为_海里/分钟.图 1223【解析】 由已知得ACB45，B60，由正弦定得，AC sin BAB sinACB所以AC10，

4、ABsin B sinACB20 sin 60 sin 456所以海轮航行的速度为(海里/分钟).10 63063【答案】 636.某船在岸边A处向正东方向航行x海里后到达B处，然后朝南偏西 60方向航行 3海里到达C处，若A处与C处的距离为海里，则x的值为_.3【解析】 x292x3cos 30()2，3解得x2或x.333【答案】 或 2337.一船以每小时 15 km 的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东 60方向，行驶 4 h 后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东 15方向，这时船与灯塔的距离为_km. 【导学号：18082067】【解析】 如图所示，依题意有AB15460，M

5、AB30，AMB45，在AMB中，由正弦定理得，60 sin 45BM sin 30解得BM30(km).2【答案】 3028.一船自西向东航行，上午 10：00 到达灯塔P的南偏西 75、距塔 68 n mile 的M处，下午 14：00 到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为_n mile/h. 【导学号：18082068】【解析】 如图，由题意知MPN7545120，PNM45.在PMN中，由正弦定理，得，MN sin 120PM sin 45MN6834.32226又由M到N所用时间为 14104(h)，船的航行速度v(n mile/h).34 6417 2 6【答案】 1

6、7 2 6三、解答题9.某人从塔的正东沿着南偏西 60的方向前进 40 m 后，看见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为 30，求塔高. 【导学号：18082069】4【解】 如图，设AE为塔，B为塔正东方向一点，某人沿南偏西 60的方向前进 40 m 到达C处，即BC40 m，且CAB135，ABC30，ACB15.在ABC中，即，AC sinABCBC sinCABAC sin 3040 sin 135AC20 m.2过点A作AGBC，垂足为G，此时仰角AGE最大，AGE30.在ABC中，由面积公式知BCAGACCBsinACB，1 21 2AG20sin 15ACCBsinACB B

7、C20 2 40 sin 1540220sin(4530)2010(1)m.22(2232221 2)3在 RtAEG中，AEAGtanAGE，AE10(1)m，即塔高为m.333(1010 33)(1010 33)10.如图 1224，正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东 40方向距渔政船甲 70 km 的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西 20方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行 30 km 到达D处时，收到新

8、的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙(渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙)，此时B、D两处相距 42 km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救.图 1224【解】 设ABD，在ABD中，AD30，5BD42，BAD60.由正弦定理得，AD sin BD sinBADsin sinBADsin 60，AD BD30 425 314又ADBD，060，cos ，1sin211 14cosBDCcos(60) .1 7在BDC中，由余弦定理得BC2DC2BD22DCBDcosBDC40242224042cos(60)3 844，B

9、C62 km，即渔政船乙要航行 62 km 才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救.能力提升1.如图 1225 所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为 15，向山顶前进 100 米到达B处，又测得C对于山坡的斜度为 45，若CD50 米，山坡对于地平面的坡角为，则 cos ( )图 1225A.B.2323C.1D.322【解析】 在ABC中，由正弦定理可知，BC50()m.ABsinBAC sinACB100sin 15 sin451562在BCD中，sinBDC1，所以BCsinCBD CD50 6 2 sin 45503cos sinBDC1.3【答案】

10、C2.甲船在岛A的正南B处，以每小时 4 千米的速度向正北航行，AB10 千米，同时乙船自岛A出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为( )6A.分钟B.分钟150 715 7C.21.5 分钟D.2.15 小时【解析】 如图，设t小时后甲行驶到D处，则AD104t，乙行驶到C处，则AC6t.BAC120，DC2AD2AC22ADACcos 120(104t)2(6t)22(104t)6tcos 12028t220t100282.(t5 14)675 7当t时，DC2最小，即DC最小，此时它们所航行的时间为60分钟.5 145 14150

11、 7【答案】 A3.如图 1226 所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距 40 海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西 30、相距 20 海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，则 cos _.图 1226【解析】 在ABC中，AB40，AC20，BAC120，由余弦定理知BC2AB2AC22ABACcos 1202 800BC20.7由正弦定理AB sinACBBC sinBACsinACBsinBAC，AB BC217BAC120，则ACB为锐角，cosACB.2 77由ACB30，则 cos cos(ACB30)cosA

12、CBcos 30sinACBsin 30.2114【答案】 21144.如图 1227，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距 120 海里.经过侦察发现，国际海盗船以 100 海里/时的速度从岛屿A出发沿东偏北 60方向逃窜，同时，该军舰艇从C处出发沿东偏北的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用 2 小时追上. 7【导学号：18082070】图 1227(1)求该军舰艇的速度；(2)求 sin 的值.【解】 (1)依题意知，CAB120，AB1002200，AC120，ACB，在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosCAB200212022200120cos 12078 400，解得BC280.所以该军舰艇的速度为140 海里/时.BC 2(2)在ABC中，由正弦定理，得，AB sin BC sin 120即 sin .ABsin 120BC200 322805 314