《垂直于弦的直径》课件(精品).ppt

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1、垂直于弦的直径垂直于弦的直径1 1、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴是它们的对称轴.2 2、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？圆是中心对称图形，圆心是对称中心圆是中心对称图形，圆心是对称中心问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗？它是？它是13001300多年前我国隋代建造的多年前我国隋代建造的石拱桥石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形圆弧形，它的跨度，它的跨度(弧所对的弦的

2、长弧所对的弦的长)为为37.4m37.4m，拱高拱高(弧的弧的中点到弦的距离中点到弦的距离)为为7.2m7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少？如图，如图，AB是是O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OABCDE活活 动动 一一（1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CD所在的所在的直

3、线是它的对称轴直线是它的对称轴（2）线段：线段：AE=BE弧：，弧：，把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个半圆重合，两侧的两个半圆重合，点点A与点与点B重合，重合，AE与与BE重合，重合，和和 重合，重合，和和重合重合AM=BM，n由由 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得AD=BD.AC=BC，垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧下列图形是否具备垂径定理的条件？下列图形是否具备垂径定理的条件？是是不是不是是是不是不是OEDCAB直径平分弦，并且直径平分弦，并且平分及平分及OABCDE即即，垂径定理

4、：垂径定理：垂直于弦的垂直于弦的直径平分弦，并且平分直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧垂径定理的几个基本图形：垂径定理的几个基本图形：CDCD过圆心过圆心CDABCDAB于于E EAE=BEAC=BCAD=BD思考：思考：平分弦（不平分弦（不是直径）的直径有是直径）的直径有什么性质？什么性质？如图如图:ABAB是是OO的一条弦，直径的一条弦，直径CDCD交交ABAB于于MM，AM=BMAM=BM垂径定理的推论OABCDM连接连接OAOA，OBOB，则则OA=OB.在在OAM和和OBM中中，OA=OB，OM=OM，AM=BMOAMOBM.AMO=BMO.CDABO关于直径关于直径C

5、D对称对称，当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时，点，点A与点与点B重合重合，AC和和BC重合重合，AD和和BD重合重合.AC=BC，AD=BD.平分平分弦（不是直径）的直径弦（不是直径）的直径垂直垂直于于弦弦，并且，并且平分平分弦所对的两条弦所对的两条弧弧.（1）（4）（5）（2）（3）（1）（5）（2）（3）（4）讨论讨论（1）（3）（2）（4）（5）（1）（4）（2）（3）（5）（1）过圆心（）过圆心（2）垂直于）垂直于弦弦 （3）平分弦）平分弦 （4）平）平分弦所对优弧分弦所对优弧（5）平分弦）平分弦所对的劣弧所对的劣弧（3）（5）（3）（4）（1）（2）（5）（2）（4）（1）（

6、3）（5）（2）（5）（1）（3）（4）（1）（2）（4）（4）（5）（1）（2）（3）OABCDM每条推论如何用语言表示？（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧（4）（5）（6）（7）（8）（9）根据垂径定理与推论可知对于一个圆和根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说一条直线

7、来说.如果具备如果具备（1）过圆心）过圆心 （2）垂直于弦）垂直于弦 （3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论推出其他三个结论结论结论ABOED油的最大深度油的最大深度ED=ODOE=200(mm)或者油的最大深度或者油的最大深度ED=OD+OE=450(mm).(1)在直径为在直径为650mm650mm的圆柱形油槽内装入一些的圆柱形油槽内装入一些油后油后，油面宽，油面宽AB=600mmAB=600mm，求油的最大深度，求油的最大深度.OE=125(

8、mm)(2)BAOED解：解：练习练习如图，如图，ABC的三个顶点在的三个顶点在 O上，上，OEAB于于E，OF AC于于F.求证：求证：EFBC，EF=练习练习OABCEFOEAB E为为AB的中点的中点OF AC F为为AC的中点的中点 EF为三角形为三角形ABC的中位线的中位线1如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求O的半径的半径OABE再来！你行吗？再来！你行吗？2：已知：如图，在以：已知：如图，在以O为圆心的两为圆心的两个同心圆中，大圆的弦个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点两点.求证：求证：ACBD.

9、证明：过证明：过O作作OEAB，垂足为，垂足为E，则则AEBE，CEDE.AECEBEDE.所以，所以，ACBDE.ACDBO只需从圆心作一条与弦垂直的线段只需从圆心作一条与弦垂直的线段.就可以利就可以利用垂径定理来解决有关问题了用垂径定理来解决有关问题了.3、已知：、已知：O中弦中弦ABCD.求证：求证：ACBD证明：作直径证明：作直径MNAB.ABCD，MNCD.则则AMBM，CMDM（垂直平分（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）弦的直径平分弦所对的弦）AMCMBMDMACBD.MCDABON夹在两条平行弦间的弧相等夹在两条平行弦间的弧相等.你能用一句话概括这你能用一句话概括这个结论吗？个结

10、论吗？小结小结:解决有关弦的问题，经常需要过圆心解决有关弦的问题，经常需要过圆心作弦的垂线、作垂直于弦的直径、连结半作弦的垂线、作垂直于弦的直径、连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.CDABOMNE.ACDBO.ABOC问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗？它是？它是13001300多年前我国隋代建造的多年前我国隋代建造的石拱桥石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形圆弧形，它的跨度，它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4m37.4m，拱高拱高(弧的弧的中点到弦的距离中点到弦的距离

11、)为为7.2m7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少？解得：解得：R279（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题解决求赵州桥拱半径的问题在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2解：因为解：因为如图，用如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为半径为R经过圆心经过圆心O 作弦作弦AB 的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB 相交于点相交于点D，根据前面的结论，根据前面的结论，D 是是AB 的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD 就是拱高就是拱高7.218.7体会.分享再见再见